נסמן את רדיוס כדור הארץ כ RE
ואת מסת כדור הארץ כ ME .
נניח כי מסה m נמצאת ליד כדור הארץ .
נניח כי מסה זו היא תלמיד העומד על כדור הארץ.
נתייחס לתלמיד ולכדור הארץ כאל גופים נקודתיים.
שהמרחק ביניהם RE
RE
m
M
E
במצגת אחרת נוכיח מדוע הנחה זו נכונה.
נחשב את כוח הכבידה הפועל על התלמיד מצד כדור הארץ:
Fgravity
RE
Fgravity
RE
לשם כך צריך קודם
כל ללמוד על לווינים
לווין
כח הכבידה שמפעיל כדור הארץ על גופים יכול לגרום לגוף לשנות את גודל מהירותו אך אם נדאג לתנאי התחלה מסוימים כוח הכבידה יכול להוות כוח צנטריפטלי ולגרום לגוף לנוע בתנועה מעגלית סביב כדור הארץ.
גוף המקיף מסה כדורית בעזרת כוח הגרביטציה ביניהם נקרא לווין של מסה.
הירח הוא לווין של הארץ ואילו כדור הארץ הוא לווין של השמש.
כדי שלוויין ייכנס למסלול מעגלי צריך לתת לו מהירות תחילית בכיוון ניצב לרדיוס.
מהירות ההקפה זו נקראת המהירות הקוסמית הראשונה והיא שווה למהירות שיש להעניק לגוף במרחק מסוים ממרכז כדור הארץ על מנת שיקיף את כדור הארץ במרחק זה במסלול מעגלי.
vI
את המהירות ההקפה מוצאים מתוך משוואת התנועה הרדיאלית:
vI
R
R הוא מרחק ממרכז כדור הארץ ולא מפני הכוכב!
מהירות ההקפה היא פונקציה של רדיוס המסלול.
ככל שהרדיוס גדול יותר דרושה מהירות קטנה יותר
שימו לב!
התאוצה הרדיאלית שווה לתאוצת הנפילה החופשית
שנוצרת במרחק R ממרכז הכוכב
לכן בתוך החללית המהווה מערכת יחוס שנופלת נפילה חופשית תימדד תאוצת נפילה חופשית השווה לאפס.
וזה מה שמודד האסטרונאוט ביחס לחללית
נחשב את מהירות ההקפה קרוב לפני כדור הארץ
vI
RE
זאת המהירות שיש להעניק לגוף הנמצא בקרבת כדור הארץ כדי שיהפוך ללווין ויקיף את כדור הארץ בתנועה מעגלית
vI
RE
שימו לב! למעשה הלווין נע בהשפעת תאוצת הכובד בלבד. הגוף למעשה מבצע נפילה חופשית, אך בגלל שהמהירות ההתחלתית ניצבת לרדיוס וגודלה מאפשר קיום תאוצה צנטרפיטלית בהתאם לכוח הכבידה , צורת מסלול הגוף מעגלי.
לו היה הגוף משוחרר ממנוחה
הוא היה נע בתנועה קווית כלפי מרכז כדור הארץ.
לו המהירות ההתחלתית לא הייתה יכולה לספק את התאוצה הצנטרפיטלית מסלול הגוף היה למעשה אליפטי
נוכל לחשב את זמן המחזור של לווין הנע בתנועה מעגלית סביב מסה
מעניין להסתכל על היחס בין ריבוע זמן המחזור לחזקה השלישית של רדיוס הסיבוב
באגף ימין יש גדלים קבועים, לכן לכל הלווינים המסתובבים סביב כדור הארץ יהיה אותו יחס בין ריבוע זמן המחזור לחזקה השלישית של רדיוס הסיבוב
זהו חוק שלישי של קפלר!
ולכל הלווינים סביב השמש נקבל ש
חוק שלישי של קפלר!
אנחנו יודעים את זמן המחזור של כדור הארץ סביב השמש!
אנחנו יודעים את רדיוס הסיבוב של כדור הארץ סביב השמש!