17.05.2026
Сьогодні
Урок
№ 154-155
Арифметичні дії з десятковими дробами. Середнє арифметичне.
Підсумкова контрольна робота.
Аналіз результатів підсумкової контрольної роботи
Математика
Повторення і систематизація навчального матеріалу
17.05.2026
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:
повторити, узагальнити і систематизувати знання з тем: арифметичні дії з десятковими дробами, середнє арифметичне. Закріпити вміння застосовувати набуті знання у практичній діяльності.
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
Віднімання та додавання десяткових дробів підпорядковується наступним правилам:
Письмове додавання і віднімання десяткових дробів
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
7, 0
1, 7
1
рівень
23, 2
4, 9
7, 2 7
1, 9 5
1 8, 0 0
8, 7 2
1, 1 3 0
6, 4 8 3
5, 6 1 7
1, 9 0 0
+
+
+
-
-
-
Нулі на місце «відсутніх» розрядів можна і не дописувати,
а лише подумки їх там уявляти.
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
Властивості додавання і віднімання десяткових дробів
Переставна a + b = b + a;
Сполучна (a + b) + c = a + (b + c);
Якщо один доданок дорівнює 0, то сума дорівнює другому доданку
a + 0 = a;
Якщо від числа відняти 0 , то одержимо дане число
a – 0 = a;
Якщо від числа відняти те саме число, то одержимо 0
а – a = 0;
Для будь-яких a, b, c, виконується рівність
a – ( b + c) = (a – b) – c = (b – c) – a;
Для будь-яких a, b, c, виконується рівність
(a + b) – c = (a – c) + b = (b – c) + a.
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
Щоб помножити один десятковий дріб на другий, треба, не звертаючи уваги на коми, перемножити їх як цілі числа і в добутку поставити кому з правого боку на стільки десяткових знаків, скільки їх було у двох множників разом. Якщо в добутку менше десяткових знаків, ніж треба виокремити, то зліва треба дописати відповідну кількість нулів.
Так, добуток 8,7 ⋅ 7,5 можна знайти простіше: достатньо перемножити натуральні числа 87 і 75, тобто не звертаючи уваги на коми, а в знайденому добутку відокремити справа комою дві цифри — стільки, скільки їх після коми в обох множниках разом.
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
Для письмового множення не треба записувати дроби так, щоб кома розміщувалася під комою, адже множення виконуємо, не звертаючи уваги на коми.
Головне — вирівняти множники по правому боку.
Крім того, для зручності множення у стовпчик першим слід записувати число або дріб з більшою кількістю цифр. Друге число розміщують під першим так, щоб його остання цифра стояла під останньою цифрою першого множника. Приклад. Виконати множення десяткових дробів 38,42 і 0,15 у стовпчик. Починаємо з множення множників без врахування ком. Поставимо десяткову кому в добутку.
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
Якщо в добутку, який отримано після множення натуральних чисел, буде менше цифр, ніж їх треба відокремити комою, то зліва слід дописати потрібну кількість нулів.
Приклад. Помножимо 4,6125 на 0,023. Множники разом мають 7 десяткових знаків після коми, а 46 125 ⋅ 2332 =1060875. Щоб відокремити комою 7 знаків, рахуючи справа, не вистачає цифр, тому треба зліва в добутку дописати нуль: один нуль, що означатиме цілу частину, тобто нуль цілих. Маємо: 0,1060875
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
Дію, за допомогою якої за добутком та одним з множників знаходять інший множник, називають діленням. ��a : b = c�
ділене дільник частка�
Якщо b > 1, то частка a : b означає, що число a зменшили в b разів.�
Повторимо арифметичну дію ділення
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
Правильність виконання ділення можна перевірити множенням. Справді, 45 : 5 = 9, оскільки 5 ⋅ 9 = 45. Тому дія ділення є оберненою до дії множення.
На нуль ділити не можна!
Припустимо, що 8 : 0 дорівнює деякому числу b. Тоді b ⋅ 0 = 8. Але ця рівність неправильна. Якщо припустити, що c – певне число і 0 : 0 = c, то отримаємо, що c ⋅ 0 = 0, але ця рівність правильна для безлічі різних значень c. Отже, ділення на нуль не має смислу
Повторимо окремі випадки ділення
а : а = 1
а : 1 = а
0 : а = 0
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
Нехай треба знайти ширину прямокутника, довжина якого дорівнює 15,6 дм, а ширина — в 4 рази менша. Для того, щоб знайти ширину, треба довжину 15,6 дм поділити на 4. Оскільки ми поки що не вміємо ділити десяткові дроби, то запишемо довжину прямокутника в сантиметрах: 15,6 дм = 156 см.
Тепер легко виконати ділення: 156 : 4 = 39.
Отже, ширина прямокутника — 39 см, тобто 3,9 дм, тож 15,6 : 4 = 3,9. Такий самий результат можна отримати простіше, не перетворюючи дециметри в сантиметри.
Ділення десяткового дробу на натуральне число
Треба поділити 15,6 на 4, не дивлячись на кому, і поставити її, після ділення цілої частини.
15,6 4
36
36
0
-
-
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
Правило ділення десяткового дробу на натуральне число
Щоб поділити десятковий дріб на натуральне число, треба:�1) поділити дріб на це число, не звертаючи уваги на кому, проте поставити в частці кому, коли закінчиться ділення цілої частини;�2) за потреби дописати справа після коми потрібну кількість нулів, щоб закінчити ділення.
Якщо ціла частина діленого менша за дільник, то ціла частина частки дорівнюватиме нулю
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
Пояснення виконання ділення:
Приклад 1. Поділити 2,8 на 5.
Виконаємо ділення «куточком». Ділене менше за дільник, тому в частку спочатку записуємо 0 цілих. Після ділення 28 на 5 отримали в частці 5 і в остачі 3 десятих. Перетворили 3 десятих у 30 сотих (дописавши 0). Ділимо 30 сотих на 5, маємо в частці 6 сотих, а в остачі 0, ділення завершено.
-
-
2,80 5
25 0,56
30
30
0
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
Приклад 2. Виконати дію 20 : 8.
Оскільки натуральне число 20 можна вважати десятковим дробом з будь якою кількістю нулів після коми, то виконаємо ділення «куточком» за тим самим правилом, що й раніше.
-
-
20,0 8
16 2,5
40
40
0
За правилом ділення десяткового дробу на натуральне число можна ділити і натуральне число на натуральне, коли ділене не кратне дільнику
21,00 25
200 0,84
100
100
0
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
-
-
За допомогою дії ділення можна перетворювати
звичайний дріб на десятковий
355,6 14
28 25,4
75
70
56
56
0
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
Пояснення виконання ділення на десятковий дріб:
Приклад 1. Нехай треба поділити 35,56 на 1,4. Помножимо ділене і дільник на таке число, щоб дільник став натуральним числом, тобто на 10, адже
1,4 ⋅ 10 = 14. Маємо: 35,56 : 1,4 = (35,56 ⋅ 10) : (1,4 ⋅ 10) = 355,6 : 14.
Отже, поділити 35,56 на 1,4 — це те саме, що поділити 355,6 на 14:
35,56 : 1,4 = 355,6 : 14 = 25,4
-
-
-
-
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
Інакше кажучи, у діленому і дільнику перенесли
кому вправо на один знак.
Міркуючи у той самий спосіб, маємо:
1,215 : 0,45 = 121,5 : 45 = 2,7; 0,044 : 0,016 = 44 : 16 = 2,75. Отже, у випадку ділення на десятковий дріб ділене і дільник множимо на розрядну одиницю 10, 100, 1000, ..., а це те саме, що перенести кому вправо на 1, 2, 3, ... знаки
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
Щоб поділити число на десятковий дріб, треба:�1) в діленому і дільнику перенести кому вправо на стільки знаків, скільки їх після коми в дільнику;
2) виконати ділення на натуральне число.
Якщо в діленому після коми менше цифр, ніж у дільнику, то до діленого справа дописують потрібну кількість нулів. Наприклад,
4,2 : 0,002 = 4,200 : 0,002 = 4200 : 2 = 2100.
Правило ділення числа на десятковий дріб
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
Приклад 2. За правилом ділення на десятковий дріб маємо:
3,748 : 0,1 = 37,48 : 1 = 37,48;
4,973 : 0,01 = 497,3 : 1 = 497,3;
5,4 : 0,001 = 5400 : 1 = 5400.
Щоб поділити десятковий дріб на розрядну одиницю 0,1; 0,01; 0,001, … треба в цьому дробі кому перенести вправо на стільки знаків, скільки нулів містить дільник перед одиницею (враховуючи і нуль цілої частини).
Ділення на розрядну одиницю 0,1; 0,01 ; 0,001, ...
17.05.2026
Сьогодні
Повторення матеріалу
У повсякденному житті часто використовують поняття чогось середнього.
Наприклад, середній бал по оцінках з предмету, середня врожайність деякої сільськогосподарської культури, середня температура повітря, середня швидкість руху тощо.
Наприклад, середнє арифметичне чисел 2,5; 3,7; 2,8 і 4,2 дорівнює 3,3, оскільки (2,5 + 3,7 + 2,8 + 4,2) : 4 = 3,3
Середнє арифметичне
Число, що є часткою від ділення суми чисел на їх кількість, називають середнім арифметичним цих чисел.
17.05.2026
Сьогодні
Закріплення матеріалу
1-4
рівень
17.05.2026
Сьогодні
Домашнє завдання
Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 18,8. Одне них утричі більше від іншого. Знайдіть ці числа.
Завдання № 1.
17.05.2026
Сьогодні
Домашнє завдання
Маса кролика 3,6 кг, що в 6,2 рази менше від маси Вовка. Знайдіть масу Червоної Шапочки, якщо вона більша від маси Вовка на 4,5 кг.
Завдання № 2.
17.05.2026
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
1. Як додати або відняти десяткові дроби?
2. Сформулюйте правило множення десяткових дробів.
3. Як поділити десятковий дріб на натуральне число?
4. Як записати частку, якщо ціла частина діленого менша від дільника?
5. Як знайти середнє арифметичне кількох чисел?
17.05.2026
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Повторити матеріал теми.
Виконайте завдання
Слайд № 27-28.
17.05.2026
Сьогодні
Рефлексія «Дерево успіху»
Впорався
із завданнями
Не всі завдання виконав/ла
Не впорався/лася із завданнями