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Cours Thermodynamique Physique

Parcours M.I.P.C.

(2020/2021)

Professeur A.ERRAMLI

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Parcours M.I.P.C. – thermodynamique physique

INTRODUCTION
CHAPITRE 0 : Outils mathématiques
CHAPITRE I : Généralités
CHAPITRE II: Echanges d’énergie : travail, chaleur, énergie interne
CHAPITRE III : Machines thermiques
CHAPITRE IV : Deuxième principe de la thermodynamique

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INTRODUCTION

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Parcours M.I.P.C. – thermodynamique physique

-On peut définir la thermodynamique de deux façons simples: la science de la chaleur et des machines thermiques.�-La thermodynamique est une discipline transversale de la physique, qui traite des transformations de l'énergie sous toutes ses formes.
-Elle est fondée sur deux principes fondamentaux :
le premier principe énonce de façon très générale la conservation de l'énergie : l'énergie peut être stockée par un système sous forme d'énergie interne ou d'énergie cinétique, et peut être échangée avec l'extérieur sous la forme de travail ou de chaleur ;
Exemple:
Une voiture qui freine brusquement et se met à patiner sur la route verra ses pneu s’échauffer. Le travail mécanique des forces de frottement existants entre les pneus et la route a en effet été converti en une autre forme d’énergie, donnant lieu a un effet thermique et appelé transfert thermique.
le second principe de la thermodynamique traite l'évolution des systèmes, en introduisant la notion essentielle d'entropie.
La conjonction des deux principes permet de définir de façon très rigoureuse des conditions d'équilibre d'un système, c'est-à-dire l'état vers lequel il évoluera en fonction des conditions extérieures qui lui sont imposées. La thermodynamique de l'équilibre est une discipline essentielle pour l'ingénieur, et a des applications dans tous les domaines industriels : toute installation industrielle produit ou consomme de l'énergie, et est le siège de phénomènes physico-chimiques qui évoluent vers un état d'équilibre qui peut être prédit par la thermodynamique.�

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Moteur thermique:

Quel type de conversion énergétique effectue un moteur thermique?
Un moteur thermique effectue la conversion de l’énergie du carburant en énergie mécanique(la voiture avance) et interne (le moteur chauffe)

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Energie du carburant

Moteur

Energie interne

Energie mécanique

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CHAPITRE 0 :

Outils mathématiques

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2-Dérivées partielles:

On appelle dérivées partielles d’une fonction par rapport à x, la dérivée quand elle existe, de la fonction par rapport à x en considérant y comme constante.

Exemple:

La dérivée partielle de f par rapport à x est la fonction notée :

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La dérivée partielle de f par rapport à y est la fonction notée :

On peut aussi calculer les dérivées d’ordre supérieur par exemple en dérivant une nouvelle fois par rapport à x, on obtient:

De même

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En dérivant maintenant par rapport à x , on obtient la dérivée seconde mixte:

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On peut aussi dérivée par rapport à y

En comparant ces deux derniers résultats on observe que l’on a dans ce cas:

Ce fait est-il général?, la réponse est oui, dans des conditions très larges qui sont toujours réalisées dans les cas physiques.

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3-Différentielles totales

A une fonction de deux variables indépendantes x et y on associée l’application différentielle

notée , telle que:

On dit que la fonction admet une différentielle totale si et seulement si :

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Ceci se traduit en disant que l’ordre de dérivation n’a pas d’importance ce qui implique que la variation de la fonction entre deux points est indépendantes du chemin suivit. En physique, la fonction qui présente
cette propriété est appeler fonction d’état

4-Intégration d’une forme différentielle totale ou exacte

Il se pose enfin le problème de savoir calculer explicitement la fonction . Voyons-le sur un exemple.

Soit

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On a alors:

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En primitivant (1) par rapport à x en gardant y constant, il vient:

ainsi ou c(y) est la constante d’intégration.

En suite, en dérivant par rapport à y en gardant x constant, il vient:

Maintenant, en substituant ceci dans (2), on obtient la fonction

cherchée qui peut donc s’écrire:

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Soit d’où avec

Finalement

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5-Relation entre dérivée partielles

Soit l’équation caractéristique ou est une fonction implicite, liant trois
variables et deux à deux indépendantes, on peut alors expliciter les trois fonctions suivantes:

; et .

Leurs différentielles totales ou exactes sont alors:

(1)

(2)

(3)

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En injectant la relation 1 dans 3, on trouve:

Comme et sont «indépendants », on peut alors identifier terme à terme cette égalité. On trouve:

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Exemple:

L’équation d’état d’un fluide de masse m donnée lie la pression P, le volume V et la température T du

fluide: .

Considérons les trois variables P, V et T liées par la fonction
On a :

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Exemple:

6-Coefficients thermo-élastiques

A partir de l’équation d’état d’un fluide, on peut prévoir ses propriétés thermo-élastiques en déterminant ses coefficients thermo-élastiques positifs . .
-Le coefficient d’augmentation de volume(dilatation) à pression constante(isobare), défini par la relation:

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Le coefficient d’augmentation de pression (compression) à volume constant (isochore), définie par la relation:

Le coefficient de compressibilité à température constante (isotherme), défini comme la variation relative du volume du fluide pour une variation égale à l’unité, est:

On en déduit la relation générale entre les coefficients thermo-élastiques:

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Exercice d’application:

Un fluide a comme coefficients thermo élastiques:

Où R est la constante des gaz parfaits et b est une constante.

a) Déterminer son coefficient de variation de pression isochore . Comparer avec le cas du gaz

parfait.

b)Trouver l’équation d’état de ce gaz.

c) Montrer que pour ce gaz.

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Réponse:

a)

On sait que:

et

Soit:

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Pour un gaz parfait b=0, il vient:

b) Soit

On a alors:

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On primitivant (1) par rapport à T en gardant P constante, il vient:

Où C(P) est la constante d’intégration.

En suite, en dérivant par rapport à P en gardant T constant, il vient:

Maintenant, en substituant dans (2), on obtient la fonction cherchèe qui peut donc s’écrire:

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Soit
Avec

d’où:

c)

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