Геометрія 8 клас

Теорема Фалеса.

Середня лінія трикутника. Трапеція

Перевірка знань

​

�Контрольна робота�

№1 У трикутнику АВС ВС = 18 см. Сторону АВ поділено на три рівні частини й через точки поділу проведено прямі, паралельні стороні АС. Знайдіть відрізки, які відтинають паралельні прямі на стороні ВС трикутника.�А) 5 см, 5 см, 5 см; Б) 6 см, 6 см, 6 см; В) 5 см, 6 см, 6 см; Г) 4 см, 4 см, 4 см.�

№2 Точки М і N — середини сторін АВ і ВС трикутника АВС.Знайдіть сторону АС трикутника, якщо МN = 4см.�А) 8 см; Б)12 см; В) 2 см; Г) 6 см.�

№3 АВСD — трапеція з основами АD і ВС. Знайдіть кути А і С трапеції, якщо ∠В = 100 °, ∠D = 60°.�А) 30° і 100°; Б) 70° і 120°; В) 80° і 120°; Г) 45° і 150°.�

№4 Одна з основ трапеції дорівнює 10 см. Знайдіть другу її основу, якщо середня лінія дорівнює 8 см.�А) 6 см; Б) 16 см; В) 18 см; Г) 2 см.�

№5 Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута, а основи дорівнюють 5 см і 12 см. Знайдіть периметр трапеції.�А) 17 см; Б) 25 см; В) 22 см; Г) 27 см.

​

A

В

С

D

О

АВСD – трапеція. ВО и АО – бісектриси кутів. Знайти ∠АОВ.

90⁰

∠ВАD + ∠АВС = 180⁰

​

Задача №6

​

Відповідь: 90°

∠ВАО + ∠АВО = 90⁰

Задача № 7

К

А

С

В

Відповідь: 24 см

5

​

Задача №8

​

Дано: ABCM – рівнобічна трапеція; АВ=СМ=24 см; ∠А = 60^о ВС+АМ=44 см.

Знайти: ВС, АМ

∆АВК: ےАВК= 90⁰ – 60⁰ = 30⁰

АК= АВ:2 = 24:2 =12 см( за властивістю прямокутного

трикутника з кутом 30^{0 )}

12

12

АК= РМ=12 см( за властивістю рівнобічної трапеції)

Нехай ВС=КР= х см.

За умовою ВС + АМ = 44 см. Складемо рівняння:

х + х + 24 = 44

2х=20

х=10

Отже, ВС=10см, АМ=10+24=34см

Відповідь:

ВС = 10см, АМ = 34см

Розв’язання

х

х

Тоді АМ = х + 12 + 12 = х+ 24 (см)

А

Дано: АВСD трапеція.

АD і ВС – основи, EF – середня лінія,

EF∩BD = N, EN = 5 см, NF = 3 см.

Знайти: AD, BC .

Розв'язання:

EF – середня лінія: АЕ = ВЕ.

За властивістю середньої лінії трапеції: EF||АD||ВС Значить, за теоремою Фалеса:

ВN = ND

EN - середня лінія ∆АВD, NF - середня лінія ∆ВСD.

Отже, за властивістю середньої лінії трикутника:

АD = 2EN, АD = 2·5 = 10 (см).

ВС = 2NF, ВС = 2·6 = 6 (см).

​

​

​

Відповідь: АD = 10 см, ВС = 6 см.

​

Задача №9

​

Домашнє завдання

Повторення:

Коло, круг (елементи та властивості).

Довільне відео в інеті.�Підручник: стор.190 - 192 п.18 - п.22.

Вправи: №272, №274.

​