1 of 41

Випадкова подія. Відносна частота події. Ймовірність події.

Двадцять дев'яте січня.

Класна робота.

2 of 41

Наука про випадкові події

називається теорією ймовірності.

Основні поняття теорії ймовірності

Подія

Позначаються: А; В; С і т.д.

Випробування (експеримент)

Явище, яке може відбутися або не відбутися за певних умов

Умови, за яких відбувається або не відбувається певна подія

3 of 41

Події бувають:

  • Вірогідні

Відбуваються обов'язково

  • Неможливі

Ніколи не відбуваються

  • Випадкові

Можуть відбутися, а

можуть і не відбутися

4 of 41

Випробування

Подія

Вид події

Підкинули кубик

Випало число 5

  • Вірогідна
  • Неможлива
  • Випадкова

Заглянули в поштову скриньку

Там лист

  • Вірогідна
  • Неможлива
  • Випадкова

Вправа 1

5 of 41

Випробування

Подія

Вид події

Підкинули монету

Випало число 3

  • Вірогідна
  • Неможлива
  • Випадкова

Закінчився четвер

Настала п'ятниця

  • Вірогідна
  • Неможлива
  • Випадкова

Вправа 1

6 of 41

Дві події бувають:

 

Подія не А відбувається тоді, коли А не відбувається

  • Попарно несумісні

Події, що не можуть відбуватися одночасно

Наприклад:

Подія А: «У поштовій скриньці лист»

 

Наприклад:

Подія А: «Підкинули монету і випало число»

Подія В: «Підкинули монету і випав герб»

7 of 41

Наприклад:

Подія А: «Підкинули гральний кубик і випало число 2»

Подія В: «Підкинули гральний кубик і випало число 3»

  • Рівноможливі

Жодна з подій не має переваг у появі частіше за іншу

Дві події бувають:

Чи будуть рівноможливими ці події, якщо кубик буде із зміщеним центром маси?

8 of 41

Маємо мішок з картоплею

Подія А: «Вийняли картоплину»

Подія В: «Вийняли кабачок»

Випробування: дістаємо з мішка овоч

Вірогідна

Неможлива

Маємо мішок, в якому 20 картоплин і 5 цибулин

Випробування: дістаємо з мішка овоч

Подія А: «Вийняли картоплину»

Подія В: «Вийняли цибулину»

Обидві події випадкові, але не рівноможливі

9 of 41

  • Повна група подій – це всі можливі наслідки експерименту.

Наприклад:

Експеримент: «Підкинули 2 монети»

Події:

Подія А: «Випало одне число і один герб»

Подія В: «Випало число і число»

Подія С: «Випав герб і герб»

Подія D: «Випав герб і число»

10 of 41

  • Якщо події утворюють повну групу подій, є несумісними і рівноможливими, то вони утворюють простір елементарних подій.

Класичне означення ймовірності

  • Ймовірністю випадкової події називається відношення кількості елементарних подій, що сприяють цій події до загальної кількості подій простору елементарних подій.

 

11 of 41

Розв’язання багатьох ймовірнісних задач можна описати такою схемою.

• Нехай під час випробування можна отримати один із n рівноможливих результатів.

• Розглядається деяка подія A, яку спричиняють m результатів. Називатимемо їх сприятливими.

• Ймовірність P (A) події A можна обчислити за формулою

 

Таку схему називають класичним визначенням ймовірності випадкової події.

12 of 41

Якщо подія А:

  • Вірогідна

Р(А) = 1

  • Неможлива

Р(А) = 0

  • Випадкова

0 < Р(А) < 1

 

 

13 of 41

14 of 41

Вправа 2

Яка ймовірність того, що при одному киданні грального кубика випаде число очок, що дорівнює:

  1. Двом;

​

2)П'яти;

​

3)Парному числу;

​

4)Числу, яке кратне 6?

​

 

 

 

 

 

15 of 41

16 of 41

17 of 41

18 of 41

19 of 41

Вправа 3

У гральній колоді 36 карт. Навмання вибирається одна карта. Яка ймовірність того, що ця карта:

  1. Туз;

​

2)Червовий туз?

​

​

 

 

 

20 of 41

Вправа 4

В ящику знаходиться 45 кульок, з яких 17 білих. Загубили дві не білих кульки. Яка ймовірність того, що вибрана навмання одна кулька буде білою?

 

Розв'язання.

Подія А: «Вибрана кулька – біла»

m – кількість сприятливих подій, тобто білих кульок – 17;

n – загальна кількість подій 45 – 2 = 43;

 

21 of 41

22 of 41

23 of 41

24 of 41

Застосування формул комбінаторики до розв'язування складених задач на ймовірність

25 of 41

Задача 1

Серед 30 деталей 8 бракованих. Яка ймовірність того, що взяті навмання 5 деталей будуть без дефекту?

Розв'язання:

  1. 30д. – 8д. = 22д. – кількість деталей без браку.
  2. Визначимо скількома способами можна вибрати не браковану деталь. Порядок вибору значення не має, отже маємо комбінацію:

 

 

 

26334

3)Визначимо скількома способами можна вибрати будь-яку деталь. Порядок вибору значення не має, отже маємо комбінацію:

 

 

 

142506

4)Визначимо ймовірність події:

 

26 of 41

Задача 2

На екзамен з математики виносять 50 запитань. Студент підготував тільки 40. Білет складається з 5 запитань, але,щоб одержати відмінно, досить відповісти на 4 запитання. Яка ймовірність того, що студент одержить відмінно?

Розв'язання:

  1. Визначимо кількість сприятливих подій. А саме, в білеті має бути 4 вивчених запитання і 1 не вивчене, порядок вибору значення не має. Отже, треба застосувати правило добутку і комбінацію:

 

137085

2)Визначимо загальну кількість подій. Порядок вибору не має значення, отже, це комбінація:

 

317814

3)Визначимо ймовірність події:

 

 

27 of 41

Задача 3

В ящику лежать 8 білих і 6 чорних кульок. Яка ймовірність того, що з п'яти вибраних навмання кульок три будуть білі?

Розв'язання:

  1. Визначимо кількість сприятливих подій. А саме, 3 з 8 кульок мають бути білими і 2 з 6 чорними, порядок вибору значення не має. Отже, треба застосувати правило добутку і комбінацію:

 

840

2)Визначимо загальну кількість подій. Порядок вибору не має значення, отже, це комбінація:

 

2002

3)Визначимо ймовірність події:

 

 

28 of 41

 

 

 

 

 

 

0

29 of 41

Розв'язання.

Подія А: «На картці число 12»

m – кількість сприятливих подій– 1;

n – загальна кількість подій - 17;

 

30 of 41

Розв'язання.

Подія А: «На картці парне число»

m – кількість сприятливих подій (2;4;6;8;10;12;14;16) – 8;

n – загальна кількість подій - 17;

 

31 of 41

Розв'язання.

Подія А: «На картці число кратне 3»

m – кількість сприятливих подій (3;6;9;12;15) – 5;

n – загальна кількість подій - 17;

 

32 of 41

Розв'язання.

Подія А: «На картці число не кратне 5»

m – кількість сприятливих подій

(1;2;3;4;6;7;8;9;11;12;13;14;16;17) – 14;

n – загальна кількість подій - 17;

 

33 of 41

Розв'язання.

Подія А: «На картці двоцифрове число»

m – кількість сприятливих подій

(10;11;12;13;14;15;16;17) – 8;

n – загальна кількість подій - 17;

 

34 of 41

Розв'язання.

Подія А: «На картці просте число»

m – кількість сприятливих подій

(2;3;5;7;11;13;17) – 7;

n – загальна кількість подій - 17;

 

35 of 41

Розв'язання.

Подія А: «Вибрана кулька жовта»

m – кількість сприятливих подій – b;

n – загальна кількість подій – a + b + c;

 

36 of 41

Розв'язання.

Подія А: «Вибрана кулька синя»

m – кількість сприятливих подій – а;

n – загальна кількість подій – a + b + c;

 

37 of 41

Розв'язання.

Подія А: «Вибрана кулька не червона»

m – кількість сприятливих подій – a + b ;

n – загальна кількість подій – a + b + c;

 

38 of 41

Розв'язання.

Подія А: «Вибрані 2 зошита у клітинку»

 

 

 

39 of 41

Розв'язання.

Подія А: «З восьми вибраних куль п’ять жовтих»

 

 

 

40 of 41

Домашнє завдання

Вивчити §14

Виконати

№14.8

№14.10

№14.12

41 of 41