Los números complejos se utilizan tanto para definir la ubicación de puntos en el plano como para definir vectores que comienzan en el origen de coordenadas y terminan en dicho punto del plano.
Pueden expresarse de dos maneras equivalentes.

La primera es la forma binomial (o cartesiana, o también llamada rectangular).
Por ejemplo z = 3 +4j
En forma general será  z =  Parte real + j.Parte imaginaria
Aunque por el momento no utilizaremos esta forma de expresar los complejos consideramos importante mencionarla aquí ya que si buscan información en la web podrán encontrar este tipo de expresiones.
Consta de dos partes, una de las cuales es sólo un número y la otra es un número seguido de una letra j (o también se dice que es un número multiplicado por j). Es indistinto si la j está antes o después del número (3+j4 = 3+4j)
El valor numérico que no contiene la j es la parte real del número complejo y se corresponde con la coordenada horizontal del punto designado.
El valor numérico que contiene la j es la parte imaginaria del número complejo, y se corresponde con la coordenada vertical del punto.
Dejaremos para más adelante esta forma binomial.

La segunda forma (que utilizaremos en este formulario) es la polar.
Expresa el valor del módulo (longitud del vector o hipotenusa del triángulo) y el ángulo.
Por ejemplo: z = 8 [60º]
En forma general será z =  A [ángulo]
En el ejemplo mencionado el número complejo z tiene un módulo que vale 8 y un ángulo que vale 60º.
Se denomina módulo al número que identifica la longitud del vector (la longitd de la flecha que lo representa).

NOTA: En la escritura manual suele colocarse el ángulo dentro de una zona establecida por dos líneas como puede verse en el dibujo. Debido a la dificultad de escribir esto en un procesador de textos utilizaremos corchetes para expresar la información sobre los ángulos. En las respuestas aceptaremos que coloquen los ángulos entre corchetes o entre paréntesis.

Si se tiene un complejo en formato rectangular, es posible representarlo gráficamente considerando que su parte real se corresponde con el eje horizontal y su parte imaginaria se corresponde con el eje vertical.
Con esta información se puede dibujar el vector que representa al número complejo y puede notarse un rectángulo que lo enmarca. El vector divide al rectángulo en dos mitades. La mitad que está apoyada sobre el eje x forma un triángulo que será al que le prestaremos atención. Si volvemos a dibujar los números complejos de la figura anterior notaremos que para cada uno de ellos se forma un triángulo apoyado sobre el eje x, que se muestra a continuación relleno con color.

En formato polar el primer número complejo es z1 = 3 + 4j
Si queremos pasarlo a formato polar tenemos que encontrar los valores de su módulo (largo del vector) y de su ángulo. Para esto recurrimos a trigonometría.
Tenemos un triángulo rectángulo cuyo cateto adyacente es 3 (que necesariamente coincide con la parte real del número complejo z1, porque dijimos que usaríamos el triángulo que se apoya en el eje x). Por otra parte sabemos que su cateto opuesto es 4 que coincide necesariamente con su parte imaginaria. OJO! Notar que sólo consideramos aquí el valor numérico 4 para este cálculo. Dicho esto con otras palabras, si bien el valor es 4j, la "j" sólo es una indicación de que se trata de un valor "en vertical". No influye en la longitud del lado del triángulo que es 4.
Los matemáticos dicen que la parte imaginaria de un complejo es el número que acompaña a la j (en este caso es 4)
Por lo tanto tenemos un triángulo cuyo cateto adyacente (parte real) es 3 y cuyo cateto opuesto (parte imaginaria) es 4, y necesitamos averiguar la hipotenusa y el ángulo.
Así será que la hipotenusa puede obtenerse con la siguiente ecuación (usando Pitágoras)
A = raíz cuadrada (ParteReal^2 + ParteImaginaria^2)

Con los valores del ejemplo será
A = raíz(3^2 + 4^2) = 5

Para obtener el ángulo teniendo como datos el opuesto y el adyacente utilizamos TOA (tangente = opuesto/adyacente)
así sabemos que
tangente (alfa) = opuesto / adyacente

y por lo tanto podemos despejar alfa utilizando el arco tangente, que en la calculadora figura como tan^(-1)
alfa = arc tan (opuesto/adyacente)
alfa = arc tan (4/3) = 53,13º

NOTA IMPORTANTE 1: Tener cuidado al hacer el cálculo de no olvidar el paréntesis. De otro modo la calculadora calculará el arco tangente de 4 y luego al resultado lo dividirá por 3, y no es eso lo que queremos hacer.
NOTA IMPORTANTE 2: Verifiquen que la calculadora se encuentre en el modo DEG (grados). Para esto tienen que apretar la tecla mode varias veces hasta que en pantalla aparezca
DEG    RAD  GRA
  1           2       3

Si presionen 1 se colocará en modo DEG. Para comprobar si la calculadora quedó en el modo correcto prueben de calcular cos(90) que debe dar 0 si está en el modo correcto

En formato polar el segundonúmero complejo es z1 = 8 - 4j
Tenemos un triángulo cuyo cateto adyacente (parte real) es 8 y cuyo cateto opuesto (parte imaginaria) es 4, y necesitamos averiguar la hipotenusa y el ángulo.

Así será que la hipotenusa puede obtenerse con la siguiente ecuación (usando Pitágoras)
A = raíz cuadrada (ParteReal^2 + ParteImaginaria^2)

Con los valores del ejemplo será
A = raíz(8^2 + 4^2) = 8.94

Para obtener el ángulo teniendo como datos el opuesto y el adyacente utilizamos TOA (tangente = opuesto/adyacente)
así sabemos que
tangente (alfa) = opuesto / adyacente

y por lo tanto podemos despejar alfa utilizando el arco tangente, que en la calculadora figura como tan^(-1)
alfa = arc tan (opuesto/adyacente)
alfa = arc tan (4/8) = 26,565 º

Pero hay un detalle importante más. El pasaje se puede calcular como acaba de mostrarse, pero al ver el triángulo en el dibujo uno verifica que se encuentra hacia abajo. El formato polar de números complejos tiene su propia regla de signos de ángulos. Esta regla indica que los ángulos crecen en sentido antihorario.
Así un ángulo de 26,565 º se correspondería con un vector hacia arriba del eje x, mientras que el que está representado en el dibujo tiene un ángulo de - 26,565º.
¿Cómo nos damos cuenta
MODO 1: Luego del cálculo anterior debemos mirar el dibujo y decidir en base a él si el signo del ángulo debe ser positivo o negativo.
MODO 2: Apoyándonos en que la calculadora puede resolver esto por nosotros si se agregamos el signo de la parte imaginaria. Esto es, si hacemos el cálculo del arco tangente utilizando el valor -4 en lugar de utilizar el 4.

Con este segundo modo el cálculo sería
alfa = arc tan (- 4/8) = - 26,565 º

El resultado en formato polar es
z = 8.94 [-26.565 º]

NOTA: Alguien podría preguntarse qué pasa si colocamos el valor negativo de b en el cálculo del módulo (por Pitágoras), y en realidad allí no cambia nada, siempre y cuando no se olviden el paréntesis.
Siguiendo el comentario de esta nota podemos ver que si obtenemos A utilizando el valor b=-4 queda

A = raíz( 8^2 + (-4)^2 )
El valor -4 al cuadrado es igual a (-4) por (-4) y el resultado es 16 (positivo!!!).
El problema es si calculan con el valor negativo y se olvidan el paréntesis. En este caso al pedirle a la calculadora que obtenga el resultado de -4^2 (así, sin paréntisis), resulta que la calculadora le dará prioridad a la operación más compleja y calculará 4^2 y al resultado le cambiará el signo, como si hubiéramos escrito - (4^2)

Dato: número complejo en formato binomial
z1 = a + j.b

Para obtener el formato polar hay que calcular
A = raíz(a^2 + b^2)
y además
alfa = arc tan(b/a)

El resultado en formato polar es
z1 = A [alfa]

NOTA 1: si la parte imaginaria b es negativa, puede incluirse este signo en el cálculo del arco tangente para obtener directamente el signo correcto del ángulo. En general, se verifica que si la parte b es positiva el ángulo dará positivo, si la parte b es negativa, el ángulo dará negativo.

1) Complejo con parte imaginaria igual a 0
Si el número complejo tiene parte imaginaria igual a cero, en realidad se trata de un número real.
Así, z = 3 + 0.j es lo mismo que  z = 3
En este caso el módulo es directamente la longitud del vector (3) y su ángulo es 0º, como puede notarse al representarlo gráficamente, sin necesidad de hacer ningún cálculo.

2) Complejo con parte real igual a 0 y parte imaginaria positiva
Si el número complejo tiene parte real igual a cero, en realidad se trata de un número imaginario (se lo llama "imaginario puro").
Ejemplo: z = 0 + 4j = 4j
En este caso se verifica también que el módulo es igual a la longitud de su vector (4) y su ángulo es 90º, sin necesidad de hacer cálculos.
Es más, el cálculo no resultaría posible ya que al tratar de calcular el arco tangente de 4 dividido 0, la calculadora nos dirá que esa cuenta no se puede realizar

3) Complejo con parte real igual a 0 y parte imaginaria negativa
Ejemplo: z = 0 - 4j = - 4j
En este caso el módulo es 4 y el ángulo es - 90º


En resumen
Si se tiene z = 5, el formato polar será z = 5 [0º]
Si se tiene z = 5j, el formato polar será z = 5 [90º]
Si se tiene z = - 5j, el formato polar será z = 5 [ - 90º]

La suma de dos números complejos se corresponde con lo que se conoce como suma de vectores en Física.
Este tipo de operaciones es importante para nosotros ya que las impedancias (en ohms) de los circuitos electrónicos de corriente alterna pueden representarse como números complejos.
Hemos visto que las resistencias en serie en circuitos de contínua se suman para obtener una resistencia equivalente.
De modo parecido las impedancias en serie en circuitos de alterna se sumarán para obtener una impedancia equivalente.
Las impedancias con las que trajaremos en esta primera etapa sólo podrán tener tres valores en sus ángulos: 90º, 0º ó -90º.
Las impedancias de las resistencias tendrán siempre un ángulo de 0º. Por ejemplo: Z = 100 ohms [0º]
Las impedancias de los inductores (o bobinas) tendrán siempre un ángulo de 90º. Por ejemplo: Z = 100 ohms [90º]
El módulo de la impedancia de un inductor se denomina reactancia inductiva y se representa con una letra X mayúscula y una L mayúscula (que suele dibujarse más pequeña, como subíndice)
Las impedancias de los capacitores tendrán siempre un ángulo de -90º. Por ejemplo: Z = 100 [-90º]
El módulo de la impedancia de un capacitor se denomina reactancia capacitiva y se representa con una letra X mayúscula y una C mayúscula(que suele dibujarse más pequeña, como subíndice)

Consideraremos entonces cómo sumar impedancias que tengan estos tres valores angulares.

PRIMER CASO - ÁNGULOS IGUALES
Si dos impedancias tienen el mismo ángulo, la suma de estas impedancias se obtendrá sumando sus módulos (el número que expresa la longitud del vector). La impedancia equivalente tendrá el mismo ángulo que las dos impedancias.

Ejemplo 1. Se tienen dos reactancias inductivas en serie. XL1 de 100 ohms y XL2 de 80 ohms en serie. Obtener el valor de la impedancia equivalente total (que al estar en serie será la suma).
Solución:
Ztotal = 100 ohms [90º] + 80 ohms [90º] = 180 ohms [90º]
Ztotal = j.100 ohms + j. 80 ohms = j.180 ohms

Ejemplo 2. Se tienen dos resistencias, R1 de 100 ohms y R2 de 50 ohms.  Obtener el valor de la impancia equivalente total.
Solución:  
Ztotal = 100 ohms [0º] + 50 ohms [0º] = 150 ohms [0º]

Ejemplo 3. Se tienen tres reactancias capacitivas en serie, XC1 de 30 ohms, XC2 de 80 ohms y XC3 de 50 ohms. Obtener la impedancia equivalente total.
Solución:
Ztotal = 30 ohms [-90º] + 80 ohms [-90º] + 50 ohms [-90º] = 160 ohms [-90º]
Ztotal = -j.30 ohms - j.80 ohms - j.50 ohms = - j.160 ohms

SEGUNDO CASO - ÁNGULOS OPUESTOS
Primera aclaración a tener en cuenta que puede resultar sorpendente. Por estar en serie, las impedancias se suman, pero esta suma es una suma de vectores, por lo cual en este caso el resultado de la suma de las impedancias a veces se obtendrá sumando módulos, otras veces restando sus módulos e inluso en otros casos mediante una operación más complicada (como veremos en el tercer caso).
En realidad cuando se habla de "sumar impedancias" se lo hace en un sentido diferente al que se usa cuando se habla de "sumar módulos". Los módulos (que son números sin ángulo) se suman siempre de la misma forma tradicional, pero las impedancias se suman considerando para donde apuntas sus vectores. Sumar impedancias (o vectores) es considerar que se superponen sus efectos. Si las dos impedancias apuntan para el mismo lado la suma de impedancias será la suma de módulos, pero si apuntan en dirección contraria la suma de impedancias será la resta de módulos.

Si dos impedancias tienen ángulos opuestos (una tiene 90º y la otra -90º), el resultado de la suma de impedancias será la resta de sus módulos, y el ángulo final será el que tenía la impedancia de mayor módulo.

Ejemplo 1. Se tienen dos impedancias en serie, XL1 de 100 ohms y XC2 de 40 ohms. Obtener la impedancia total
Solución:
Ztotal = j.100 ohms - j.40 ohms = j.60 ohms
Ztotal = 100 ohms [90º] + 40 ohms [ - 90º] = 60 ohms [90º]


Ejemplo 2: Se tienen dos impedancias en serie, XL1 de 100 ohms y XC2 de 130 ohms. Obtener la impedancia total
Solución:
Ztotal = j.100 ohms - j.130 ohms = - j.30 ohms
Ztotal = 100 ohms [90º] + 130 ohms [ - 90º] = 30 ohms [ - 90º]

Ejemplo 3: Se tienen tres impedancias en serie, XC1 de 200 ohms, XL2 de 30 ohms y XL3 de 80 ohms. Obtener la impedancia total
Solución:
Ztotal = - j.200 ohms + j.30 ohms + j.90 ohms = -j.90 ohms
Ztotal = 200 ohms [ - 90º] + 30 ohms [90º] + 80 ohms [90º] = 90 ohms [ - 90º]

TERCER CASO - ÁNGULOS A 90º
Si dos impedancias mantienen una diferencia de 90º en sus ángulos, la suma de impedancias implicará utilizar el teorema de Pitágoras para obtener el módulo final y utilizar el arco tangente para obtener el ángulo final (teniendo que considerar el ángulo dependiendo de si se tienen reactancias inductivas o capacitivas)

Ejemplo 1. En un circuito serie se tiene una resistencia R1 = 100 ohms y un inductor cuya reactancia inductiva es XL2 = 70 ohms. Obtener la impedancia total con módulo y fase.
Solución:
El módulo de la impedancia total será la hipotenusa del triángulo
módulo = raíz(R^2 + XL^2) = raíz(100^2 + 70^2) = 122,065 (que podemos aproximar a 122 ohms dado que ya tenemos tres cifras significativas)
Su ángulo se obtendrá como el arco tangente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.
ángulo = arc tg(70/100) = 34.992º (que podemos aproximar a 35 grados al considerar tres cifras significativas)
Ztotal = 122 ohms [35º]

Utilizando el formato binomial se obtiene la misma solución
Ztotal = 100 + j.70
Al pasarlo a formato polar el módulo será 122 ohms y su ángulo 35º
Ztotal = 122 ohms [35º]

Ejemplo 2. En un circuito serie se tiene una resistencia R1 = 100 ohms y un capacitor cuya reactancia capacitiva es XC2 = 70 ohms. Obtener la impedancia total con módulo y fase.
Solución:
El módulo de la impedancia total será la hipotenusa del triángulo
módulo = raíz(R^2 + XC^2) = raíz(100^2 + 70^2) = 122,065 (que podemos aproximar a 122 ohms dado que ya tenemos tres cifras significativas)
Su ángulo se obtendrá como el arco tangente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.
ángulo = arc tg(70/100) = 34.992º (que podemos aproximar a 35 grados al considerar tres cifras significativas)
Sin embargo, como ahora la inductancia es capacitiva el ángulo de la impedancia será negativo, como puede verse en el siguiente gráfico.
Esto significa que debemos estar atentos a considerar que el arco tangente sólo nos indica el número que corresponde al ángulo, pero su signo deberá determinarse al observar hacia adonde apunta el vector que representa la impedancia total de la suma. Por eso es importante acostumbrarse a dibujar los vectores.
Ztotal = 122 ohms [ - 35º]

Utilizando notación binomial se obtiene el mismo resultado
Ztotal = 100 ohms - j.70 ohms
Al pasarlo a formato polar se obtiene un módulo de 122 ohms y una fase igual al arco tangente de (-70/100) = - 35º
Ztotal = 122 ohms [ - 35º]

Ejemplo 3. En un circuito serie se tiene un inductor (bobina) cuya reactancia inductiva es XL1 = 80 ohms, otro inductor XL2 = 120 ohms, y una resistencia R3 = 150 ohms, . Obtener la impedancia total con módulo y fase.
Solución:
En este caso se tienen tres componentes en serie. El modo de solucionar es obtener primero la serie entre las dos reactancias inductivas como se muestra en la figura. Así nos quedará una reactancia inductiva total XL12 = 200 ohms, y una resistencia R2 = 150 ohms. El resto es igual a los ejemplos anteriores.
La solución será
Ztotal = 250 ohms [53,13 º]

En formato binomial será
Ztotal = j.80 + j.120 + 150 = 150 + j.200
En formato polar tendremos un módulo de 250 ohms y un ángulo de 53,13º

Ejemplo 4. En un circuito serie se tiene un capacitor cuya reactancia capacitiva es XC1 = 80 ohms, otro capacitor XC2 = 120 ohms, y una resistencia R3 = 150 ohms, . Obtener la impedancia total con módulo y fase.
Solución:
Igual que en caso anterior hay que obtener primero la serie entre las dos reactancias (ahora capacitivas) como se muestra en la figura. Así nos quedará una reactancia capacitiva total XC12 = 200 ohms, y una resistencia R2 = 150 ohms. El resto es igual a los ejemplos anteriores. La solución será
Ztotal = 250 ohms [ - 53,13 º]
El signo menos hay que agregarlo para representar correctamente hacia dónde apunta el vector resultante

En formato binomial será
Ztotal = - j80 -j120 + 150
Al pasarlo a polar obtenemos módulo = 250 ohms y ángulo igual a art tan( - 200/150) = - 53,13º
Ztotal = 250 ohms [ - 53,13 º]

Ejemplo 5. En un circuito serie se tiene un capacitor cuya reactancia capacitiva es XC1 = 80 ohms, un inductor cuya reactancia inductiva es XL2 = 120 ohms, y una resistencia R3 = 150 ohms, . Obtener la impedancia total con módulo y fase.
Solución:
De modo similar a los anteriores hay que obtener primero la serie entre las dos reactancias (una capacitiva y otra inductiva). Así nos quedará una única reactancia total X12 = 40 ohms (que se obtendrá de la resta de los módulos), y una resistencia R2 = 150 ohms. El resto es igual a los ejemplos anteriores. La reactancia equivalente de las dos tiene 90º positivos porque la inductiva era mayor, de modo que puede indicarse como XL12.
La solución será
Ztotal = 155 ohms [ 14,9 º]

En formato binomial será
Ztotal = - j80 + j120 + 150 = 150 + j40
Al pasarlo a polar se tiene un módulo = 155 ohms y un ángulo arc tan(40/150) = 14,9º
Ztotal = 155 ohms [ 14,9 º]

Ejemplo 6. En un circuito serie se tiene una resistencia R1=220 ohms, otra R2=100 ohms y un inductor de XL3=80 ohms. Hallar la impedancia equivalente del conjunto
Solución:
El primer paso es econtrar la resistencia equivalente a las otras dos, para reducir a solo dos componentes (una a 0º y otra a 90º). Así R12=320 ohms. Nos queda un circuito serie con dos componentes R12 =320 ohms y XL3 = 80 ohms. A partir de aquí se resuelve igual que los primeros ejemplos.
Resultado
Ztotal = 329.8 ohms [14º]
NOTA: Como estamos usando tres cifras significativas, el resultado anterior podía redondearse a 330 ohms.

La noción de impedancia surge de una extensión de la noción de resistencia. Incorpora el tema de la fase y la variación con la frecuencia, que surgen cuando se utiliza un circuito de alterna que incluye capacitores e inductores.
La relación entre tensión y corriente en un capacitor está siempre en fase. Por eso mismo no fue necesario en lo ejercitado hasta ahora con resistencias incorporar los cálculos con números complejos. La resistencia se obtiene por ley de Ohm dividiendo la tensión respecto de la corriente
R = V/I
Si la tensión aplicada fuere VR= 1 V[0º] y la corriente provocada fuese IR = 0.1 A [0º], al dividir estos valores se obtiene
R = 1V [0º]/0.1A [0º] = 10 ohms [0º]

Reactancia inductiva e impedancia inductiva
Ahora, si estamos trabajando con un inductor (una bobina), la tensión y la corriente de la bobina están desfasadas 90º. En una bobina la tensión adelanta a la corriente (recordar lo mencionado en clase del uso de la palabra CIVIL, en donde las tres últimas letras permitirían recordar que V está antes que I para una L).
Si se tuviese una tensión de VL = 1V [0º] en cierta bobina, la corriente podría ser IL = 0.1 A [-90º]. Dependiendo del valor de la inductancia de la bobina (L) y de la frecuencia, la corriente podría tener un módulo diferente, pero siempre estaría atrasada 90º respecto de la tensión aplicada a dicha bobina.
Intentando obtener una "resistencia equivalente" podríamos dividir la tensión respecto de la corriente
1V [0º] / 0.1A [-90º] = 10 ohms [90º]
Es así que puede considerarse que esta bobina tiene un valor de 10 ohms (como relación entre tensión y corriente) pero que además posee un valor de fase de 90º, lo que hará que en los cálculos de la ley de ohm extendida a los complejos nos brinde además los resultados correctos de las fases de tensión y corriente.
Se denomina reactancia inductiva (XL) al valor del módulo de la división (longitud del fasor, sin incluir el ángulo). En el ejemplo sería XL = 10 ohms
Se denomina impedancia (ZL) a la división compleja entre estas mismas variables. En el ejemplo sería ZL = 10 ohms [90º].

Reactancia capacitiva e impedancia capacitiva
Al trabajar con un capacitor en un circuito de alterna, la tensión atrasa respecto de la corriente en 90º.
Si se tiene una tensión de 1V [0º] aplicada al capacitor, podría tenerse una corriente de 01 A [90º]. Dependiendo del valor de capacidad (C) y de la frecuencia utilizada, el módulo de la corriente podrá variar, pero siempre se mantendrá una diferencia de fase de 90º entre corriente y tensión (recordar que aquí sirve pensar en las primeras tres letras de la palabra CIVIL para indicar que para un Capacitor (C), la corriente (I) llega al máximo antes que la tensión (V)).
Para un capacitor puede calcularse la impedancia como
Zc = VC/IC = 1V [0º] / 0.1A [90º] = 10 ohms [-90º]
Se denomina reactancia capacitiva (XC) al valor del módulo de la división (longitud del fasor, sin incluir el ángulo). En el ejemplo sería XC = 10 ohms.
Se denomina impedancia (ZC) a la división compleja. En el ejemplo ZC = 10 ohms [-90º]
La impedancia de una resistencia siempre tiene 0º, la de una bobina siempre tiene [90º] y la de un capacitor siempre tiene [-90º].

Cuando se colocan estos elementos en serie y se desea obtener la impedancia total del circuito, hay que sumar los componentes. En serie será Z12 =Z1+Z2, pero esta suma debe ser realizada con número complejos.

Ejemplo 1:
Se tiene un circuito con una resistencia de 300 ohms y un inductor cuya reactancia inductiva es de 400 ohms. Hallar la impedancia total de estos dos elementos en serie.
ZR = 300 ohms [0º] = 300
ZL = 400 ohms [90º] = j400
Ztotal = 300 + j400
Pasando este resultado al formato polar se tiene que
htotal = raiz (300^2 +6 400^2) = 500 ohms
fase=arc tg(400/300) = 53.13º
Por lo tanto, el resultado será
Ztotal =  500 ohms [53.13º]

Ejemplo 2:
Se tiene un circuito con una resistencia de 200 ohms, en serie con un capacitor cuya reactancia capacitiva es de 200 ohms.  Calcular la impedancia total de estos elementos en serie.

ZR = 200 ohms [0º] = 200
ZC = 200 ohms [-90º] = - j200
Ztotal = 200 - j200
Pasando este resultado a formato polar se tiene que
htotal = raiz(200^2 + 200^2) = 282.84 ohms
fase = arc tg(-200/200) = - 45º