Matemática | EMR 2018 (manhã)
Seleção de Novos Alunos para ingresso na 1ª série do Ensino Médio em 2018 - Prova de Matemática
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QUESTÃO 11
Maria adora séries de televisão e pretende assistir, durante um ano, a todos os episódios (de todas as temporadas e sem pular nenhum episódio) das suas três séries preferidas. Para isso, ela assistirá a três episódios por dia, sendo um de cada série. Sabe-se que cada temporada da série A tem 20 episódios, da série B tem 24 episódios e da série C tem 18 episódios. Nenhuma das três séries tem mais que 365 episódios ao todo. Ela decidiu que começará, hoje, a assistir ao 1º episódio da 1ª temporada de cada uma dessas três séries. Maria também sabe que haverá um certo dia X em que conseguirá, coincidentemente, assistir ao último episódio de alguma temporada das três séries. Ao final do dia X, Maria já terá assistido, ao todo, *
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QUESTÃO 12
Jorge, Marcos e Paulo são três irmãos que adoram colecionar figurinhas e também adoram charadas. Como eles têm uma prima, Lavínia, que também adora decifrar enigmas, propuseram a ela o seguinte problema:
Se Lavínia conseguir decifrar o enigma, sua resposta será *
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QUESTÃO 13
André trabalha no Centro do Rio de Janeiro e almoça de segunda a sexta-feira nos restaurantes da região. Certo dia, ele encontrou um restaurante self service que oferecia duas modalidades de pagamento: I) R$ 29,90 “coma à vontade” (valor fixo, sem pesar o prato) ou II) R$ 46,00 por quilo (valor depende do consumo aferido na balança). Para a segunda modalidade de pagamento, a balança marcava apenas o número inteiro de gramas a ser consumido pelo cliente, excluindo-se o “peso” inicial do prato (sem alimento). É mais vantajoso para André optar pelo “coma à vontade” a partir de *
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QUESTÃO 14
Na entrada do Colégio Pedro II existe um painel luminoso com as letras C, P, I e I, formado por lâmpadas incandescentes, conforme a figura a seguir:
Certo dia, ao se ligar o painel, percebeu-se que 18% das lâmpadas estavam queimadas e deveriam ser substituídas por lâmpadas de LED. A razão entre a quantidade de lâmpadas de LED e a quantidade de lâmpadas incandescentes que não queimaram é *
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QUESTÃO 15
Luíza estava brincando com seu joguinho no celular, no qual uma serpente deve comer os insetos que aparecem na tela. No início do jogo, a serpente é formada por um retângulo de dimensões 𝑥 mm por (5𝑥 + 12) mm e, a cada inseto que come, ela aumenta o seu tamanho em um quadrilátero de área 10 mm². Após comer 8 insetos, a serpente, totalmente esticada, representa um retângulo de área 112 mm². As dimensões da serpente, em milímetros, no início do jogo são, respectivamente, iguais a *
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QUESTÃO 16
Atualmente, o sistema de avaliação do Colégio Pedro II considera aprovado o estudante que tenha,no mínimo, 75% de presença nas aulas e obtenha média anual ponderada (MA), nas três avaliações trimestrais (certificações), respectivamente com pesos 3, 3 e 4, igual ou superior a 7,0 (sete). Caso não consiga essa média anual, o estudante deve fazer uma prova final de verificação (PFV). Nesse caso, a média final ponderada (MF) é calculada com peso 3 para a média anual e peso 2 para prova final, e será aprovado o estudante que obtiver média final igual ou superior a 5,0 (cinco).
Se Geisa tirou, nas três primeiras certificações, 2,0; 6,0 e 9,0, respectivamente, quanto ela precisa tirar na prova final de verificação, para obter a média final mínima para ser aprovada? *
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QUESTÃO 17
Davi é uma criança que adora brincar com sequências numéricas. Seu pai, professor de Matemática, propôs ao menino que escrevesse em seu caderno uma sequência numérica crescente, com os números naturais menores do que 100, no formato de uma tabela com 25 linha se 4 colunas, mas sem mostrar para ele como ficou. Temos a seguir as primeiras linhas dessa tabela:
Depois de pronta a tabela, o pai pediu ao filho que pensasse num número natural menor do que 100 e lhe informasse apenas a linha e a coluna que ele ocupava nessa tabela. Se Davi disse a seu pai que o número estava representado na 15ª linha e 3ª coluna da tabela, então o menino pensou no número *
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QUESTÃO 18
Um engenheiro deseja projetar uma ponte estaiada para ligar duas cidades vizinhas. Ele precisa instalar 8 cabos de sustentação que ligam uma torre (vertical) à parte horizontal da ponte, e dispõe de 1.400 metros de cabo para isso. Os cabos devem ser fixados à mesma distância um do outro,tanto na torre quanto na parte horizontal. Assim, a distância da base da torre ao primeiro ponto de fixação vertical deve ser igual à distância entre dois pontos de fixação vertical consecutivos. Essa mesma distância deve ser utilizada da base da torre ao primeiro ponto de fixação horizontal e entre os pontos de fixação horizontal consecutivos, conforme mostra a figura a seguir. Utilize √2 ≅ 1,41
A distância, em metros, entre dois pontos consecutivos de fixação desses cabos deve ser aproximadamente de *
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QUESTÃO 19
Daniela desenhou em seu caderno um triângulo equilátero ABC de lado 8 cm (Figura 1). A seguir,tomando como referência os pontos médios dos lados desse triângulo, traçou outro triângulo equilátero DEF, congruente a ABC, em que D é ponto médio de BC e A é ponto médio de EF (Figura 2). Para finalizar, desenhou um coração com dois semicírculos (de mesmo raio e centros sobre EF) e quatro arcos congruentes (dois deles com centro em A, outro com centro em B e outro com centro em C), conforme a Figura 3.
A área do coração, em centímetros quadrados, é *
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QUESTÃO 20
Geovana está aprendendo a fazer construções geométricas com régua e compasso. Em uma das atividades propostas por seu professor, ela deve desenhar um hexágono regular inscrito numa circunferência e depois um hexágono regular circunscrito a essa mesma circunferência, conforme mostra a figura a seguir:
Caso ela utilize uma circunferência de raio R, a razão entre o lado do hexágono regular inscrito e o lado do hexágono regular circunscrito a essa circunferência valerá *
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