Задача №20

Ваше задание:
Внимательно изучить условия задачи, написать ответ и решение задачи.

Критерии оценки:
За правильное решение и ответ = 3 балла.

Условия:
Мастер решил проверить знания своего ученика. Он собрал схему и дал задание измерить напряжения на каждом резисторе и между точками А и В. У ученика получились следующие значения : UR1= 2 В, UR2=1 В, UAB=4 В. Что-то не сходится, подумал он, и еще раз провел все измерения. Но все значения остались прежними. А каковы в действительности падения напряжения на сопротивлениях R1 и R2 ? Источник напряжения идеален.

    Captionless Image

    Решение:

    Из условия понятно, что погрешность вносит внутреннее сопротивление вольтметра. При подключении вольтметра к точкам A и B его показание равно ЭДС источника. Поэтому если вольтметр подключен к сопротивлению R1, а внутреннее сопротивление вольтметра R, то по цепи идет ток I = U/(R2 + R1R/(R1 + R)) Это означает, что U1 = U/(R2 + R1R/(R1 + R)) × R1R/(R1 + R) (1) Точно так же U2 = U/(R1 + R2R/(R2 + R)) × R2R/(R2 + R) (2)  Разделив конечное уравнение (1) на уравнение (2), получим U1/U2 = R1/R2. Таким образом R1/R2 = 2/1 = 2. При отключенном вольтметре падение напряжения на сопротивлениях R1 и R2 равно U = 4 B. Так как отношение сопротивлений известно, нетрудно найти и падения напряжения U1/, U2/ на сопротивлениях: U1/ + U2/ = U U1//U2/ = R1/R2. Отсюда U1/ = UR1/(R1 + R2) = U/(1 + R2/R1) = 2,66 B U2/ = U − U1/ = 1,33 B.

    Ответ: 2, 66 В и 1,33 В