Adventski matematički kviz 2023.

JavaScript isn't enabled in your browser, so this file can't be opened. Enable and reload.

Adventski matematički kviz 2023. - algebra

Rješenja možete upisivati do petka, 22.12.2023. u 23:59.
Rezultate (bodovanje po zadacima i tablicu sa svim rezultatima) primit ćete putem e-maila u što kraćem roku.
Dozvoljena je jedna prijava po e-mail adresi, u slučaju više zaprimljenih prijava prihvaća se prva.

Ako neki zadatak i ne znate riješiti u potpunosti, pošaljite barem djelomično rješenje ili pokušaj :)

Email *

Zaporka (za objavu na listi rezultata) *

Pod ovom zaporkom će biti objavljen rezultat u tablici. Zapamtite tu zaporku kako biste ju mogli koristiti i u sljedećem kvizovu i pratiti svoj napredak u zajedničkoj tablici. Ako ste već popunjavali adventski kviz preporučamo da koristite istu zaporku :)

Ime i prezime *

Rezultati će biti objavljeni pod zaporkama, bez imena i prezimena.

Ime i prezime zakonskog zastupnika (samo za učenike mlađe od 16 godina)

Privola (za učenike mlađe od 16 godina ispunjava zakonski zastupnik)
*

Izjavljujem da imam barem 16 godina te sam suglasan/na da udruga Mladi nadareni matematičari "Marin Getaldić" prikuplja i obrađuje moje osobne podatke navedene u ovom obrascu u svrhu organizacije Adventskog matematičkog kviza, kao i da koristi e-mail adresu za kontaktiranje o rezultatima istog te javno objavi rezultate (isključivo zaporku i broj bodova)., te da sam upoznat/a s Izjavom o zaštiti podataka objavljenom na web stranici Udruge.

Kao zakonski zastupnik učenika/ce izjavljujem da sam suglasan/na da udruga Mladi nadareni matematičari "Marin Getaldić" prikuplja i obrađuje podatke navedene u ovom obrascu u svrhu organizacije Adventskog matematičkog kviza, kao i da koristi e-mail adresu za kontaktiranje o rezultatima istog te javno objavi rezultate (isključivo zaporku i broj bodova)., te da sam upoznat/a s Izjavom o zaštiti podataka objavljenom na web stranici Udruge.

Pa krenimo s kvizom :)

Molimo vas da u pitanjima u kojima nema ponuđenog odgovora napišete i kratko objašnjenje svog rezultata. Za pitanja u kojima se traži detaljniji postupak, objašnjenje ili dokaz možete i slikati svoje rješenje i poslati preko nekog prikladnog servisa (primjerice imgbb: uploadate fotografiju i kao rješenje pošaljete dobiveni link).

Pomoću pet dvojki i uporabom nekih od računskih operacija zbrajanja, oduzimanja, množenja, dijeljenja, a bez zagrada, prikaži brojeve 8 i 9.

2 points

Odaberite točne tvrdnje za proizvoljne realne brojeve a,b:

|x| označava apsolutnu vrijednost broja x, tj. ako je x pozitivan vrijedi |x| = x > 0, a ako je x negativan, vrijedi |x| = -x > 0. Za x=0 vrijedi |x|=x=0.

2 points

ako je a<b onda mora biti |a| < |b|

ako je a<b onda mora biti a < |b|

ako je a<b onda mora biti |a| < b

ako je a=b onda mora biti |a|=|b|

ako je |a|=|b| onda mora biti a=b

ništa od navedenog nije točno

Sada kada znamo što je apsolutna vrijednost broja... Dokaži sljedeću nejednakost za proizvoljne realne brojeve a,b:
|a+b| <= |a| + |b|

5 points

Znamo da za realne brojeve a, b vrijedi
a + (b*b)/a = b + (a*a)/b.
Mora li vrijediti a=b? Zašto?

4 points

Djed Mraz ima 2 pogona za proizvodnju igračaka; Snježni pogon i Ledeni pogon. Naravno, planirana je veeelika pošiljka igračaka koja treba biti gotova do 24.12. Kad bi na pošiljci radili samo vilenjaci u Snježnom pogonu trebalo bi im 120 dana, a ako bi na pošiljci radili samo vilenjaci u Ledenom pogonu trebalo bi im 100 dana. Zbog globalnog zatopljenja imali smo dugo toplo ljeto i jesen pa su vilenjaci malo produžili svoj godišnji odmor i krenuli s radom tek 80 dana prije nego što je pošiljka trebala biti završena. Prvo su krenuli raditi samo vilenjaci iz Ledenog pogona, a kasnije su im se pridružili i vilenjaci iz Snježnog pogona. Koliko dana nakon početka rada na igračkama se najkasnije trebaju uključiti vilenjaci iz Snježnog pogona da bi pošiljka bila sigurno završena za 80 dana? Objasnite svoj odgovor.

5 points

Zapišite prvih 15 članova sljedećeg niza:
prvi član jednak je 8, a ostale članove niza dobivamo dodavanjem broja 5 na prethodni član niza

1 point

Proučite niz iz prethodnog pitanja i pokušajte pronaći neke pravilnosti koje vrijede za taj niz. Svaka pravilnost vrijedi 1 bod, a najviše možete skupiti 3 boda na zadatku.

Primjer pravilnosti: svaka sva susjedna člana niza razlikuju se za 5

3 points

Djed Mraz svake godine daje poklone dobroj djeci, a zločestima ne donese ništa. Djed Mraz je ove godine na budžetu zbog inflacije, pa je odlučio svakom dobrom djetetu donijeti točno jedan poklon, i za svako dijete pripremio je međusobno različite poklone. Ako navedeno darivanje shvatimo kao preslikavanje sa skupa poklona u skup dobre djece, kakvo možemo reći da je navedeno preslikavanje?

Ako ne znate što znače ovi pojmovi, provjerite: injekcija, surjekcija, bijekcija

1 point

injekcija

surjekcija

bijekcija

ništa od ponuđenog

ne možemo zaključiti

Ako promatramo prethodno preslikavanje sa skupa poklona u skup sve djece, a ne samo dobre, kakvo je onda to preslikavanje?

1 point

injekcija

surjekcija

bijekcija

ništa od ponuđenog

ne možemo zaključiti

Djed Mraz pokuca i na tvoja vrata i pozdravlja te pitanjem: "Svoj ćeš poklon dobiti ako mi točno odgovoriš. Uzmi svoju godinu rođenja i svoj broj cipela. Poduplaj svoju godinu rođenja, učetvorostruči svoj broj cipela i zbroji ih. Oduzmi tome broju 8. Prepolovi taj broj te mu oduzmi svoj broj cipela i oduzmi mu 4. Koji broj dobijaš na kraju?" Odgovori Djedu Mrazu te potkrijepi svoj odgovor postupkom kako si došao do toga.

3 points

Neka je p(x) polinom n-tog stupnja s racionalnim koeficijentima. Što možemo reći o kompleksnim nultočkama ovog polinoma kojima imaginarni dio nije jednak 0?

2 points

ima ih parno mnogo

ima ih neparno mnogo

sigurno ih nema

sigurno ih ima

za svaku takvu nultočku z postoji nultočka koja je kompleksno konjugirana z

za svaku takvu nultočku z postoji realna nultočka jednaka realnom dijelu od z

realni dio im je 0

ne možemo ništa reći

Matej je tijekom tjedan dana kampa u Decembru upoznao malog Mateja koji je također pomagao u organizaciji kampa. Pri tome je mali Matej entuzijastično dnevno radio 10% više vremena nego veliki Matej, no veliki Matej je zbog iskustva svaki zadatak odradio u 10% manje vremena nego mali Matej.

Tko je odradio više posla i zašto?

4 points

Maja ima omiljeni broj. To je njen omiljeni broj jer je najmanji cijeli broj veći od 1 sa sljedećim svojstvom: ako Maja pomnoži zbroj znamenki tog broja tim brojem, dobije umnožak znamenki tog broja. Koja je vrijednost ovog broja?

7 points

Obitelj Getaldić doputovala je u Milano...

U prethodnim kvizovima upoznali smo obitelj Getaldić koja želi organizirati blagdansko putovanje. Poslušali su sina i odabir destinacije pao je na Milano. Nakon večere na aerodromu i turbulencija prilikom biranja sjedala u avionu, sletili su blizu Milana. Kratili su vrijeme ostatka puta brojanjem vlasi perike i uspješno platili smještaj gotovinom, a već su stigli pogledati i poslušati Verdijev Nabucco u La Scali. Što ih još čeka?

Obitelj Getaldić nastavlja s turističkim obilaskom kuturnog života Milana pa stoga posjećuju palaču - muzej Breru koja sadrži jednu od najznačajnijih zbirki slika u Italiji. Pred ulazom ih je dočekao vodič i započeo svoje izlaganje. Međutim, umjesto da im je rekao točan broj slika u prve tri prostorije, dao im je sljedeće informacije.

U prvoj i drugoj prostoriji zajedno nalazi se ukupno 20 izloženih slika. U drugoj i trećoj prostoriji zajedno ukupno su 32 slike. U prvoj i trećoj prostoriji zajedno izloženo je ukupno 38 slika.

Znamo već da sin voli matematiku, pa nije ni čudno da je htio izračunati koliko se nalazi slika u pojedinoj prostoriji prije nego što uđe i vidi. Pomozite mu otkriti koji se slika nalazi u pojedinoj prostoriji muzeja.

4 points

Obitelj Getaldić planira i jednodnevni izlet na obližnja jezera pa je kćer odlučila provjeriti vremensku prognozu. Ipak trebaju biti spremni na potencijalnu kišu i niske temperature. Uočila je da bi mogla podatke od proteklog dana prikazati funkcijom. Pomozi joj pronaći funkciju oblika

f(t) = a * sin(bt + c) + d,
pri čemu je vrijeme t u satima, koja najbolje opisuje opažene podatke:

6 points

Zanimaju nas i vaši komentari i mišljenja :)

Send me a copy of my responses.

Submit

Clear form

Never submit passwords through Google Forms.

reCAPTCHA

Privacy Terms

This form was created inside of Mladi nadareni matematičari "Marin Getaldić". Report Abuse

Forms