Daniel Squire nació en Halifax, Reino Unido. Estudió danza en White Lodge y en la escuela Rambert, al mismo tiempo que trabajó como percusionista en varias orquestas semiprofesionales de Yorkshire y Londres. Luego trabajó como bailarín con Michael Clark y Matthew Hawkins, además de aparecer como Tadzio en Britten's Death In Venice en Glyndebourne.
Después de mudarse a la Gran Manzana, Daniel trabajó durante muchos años con Merce Cunningham, actuando en todo el mundo en teatros como Palais Garnier & Théâtre de la Ville (París), Staatsoper unter den Linden & Schiller Theatre (Berlín), Roundhouse, The Barbican , Tate Modern (Londres), Festival Theatre (Edimburgo), Kennedy Center (DC), New York State Theatre, Brooklyn Academy of Music, Rose Theatre & City Center (NYC). Colaboró con músicos como Radiohead, John Paul Jones, Sigur Rós, Takehisa Kosugi y Sonic Youth.
También ha sido un miembro principal (actor, camarógrafo, músico) del grupo multimedia Magnetic Laboratorium de Marisela La Grave. Desde 2003 trabajó con, entre otros, John Kelly, Irish Modern Dance Theatre, Paulina Olowska.
En la temporada 2013/2014 fue comisario del Programa de Danza de la exposición Dancing Around the Bride: Cage, Cunningham, Johns, Rauschenberg y Duchamp en el Museo de Arte de Filadelfia.
Vive en Nueva York y Londres y trabaja como bailarín, profesor de danza y actor. Colabora, por ejemplo, con Rambert Dance Company, DV8 Physical Theatre, Matthew Bourne's New Adventures, Rambert School of Ballet and Contemporary Dance, Central School of Ballet, Northern School of Contemporary Dance, Kingston University y Falmouth University.