SOAL
Bilangan Berangkat
1. Sederhanakan bentuk berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk pangkat positif:
(2⁻³ × 4²) ÷ 8
(√16)⁻² × (∛8)³
2. Sebuah virus berkembang biak dengan cara membelah diri menjadi 3 setiap 15 menit. Jika awalnya terdapat 5 virus, berapakah jumlah virus setelah 1 jam?
Barisan dan Deret
3. Mengenal perkembangan aritmatika dengan suku ke-3 adalah 17 dan beda 4. Tentukan suku pertama dan suku ke-10.
4. Hitunglah jumlah 8 suku pertama dari deret geometri 2, 6, 18, ...
5. Seorang anak menabung di bank dengan pola berikut: bulan pertama Rp10.000, bulan kedua Rp12.000, bulan ketiga Rp14.000, dan seterusnya. Berapa total tabungan anak tersebut setelah 1 tahun?
Persamaan Kuadrat
6. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 7x + 12 = 0 dengan memfaktorkan. 7. Selesaikan persamaan kuadrat 3x² + 5x - 2 = 0 dengan menggunakan rumus abc.
8. Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang memiliki panjang 5 meter lebih dari lebarnya. Jika luas lapangan tersebut 150 m², temukan keliling lapangan.
9. Sebuah peluru ditembakkan ke atas dengan kecepatan awal 30 m/s. Ketinggian setelah peluru t detik dirumuskan dengan h(t) = -5t² + 30t. Tentukan waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai ketinggian maksimum dan hitung tinggi maksimum tersebut.
Soal Tambahan
10. Sebuah bakteri membelah diri menjadi dua setiap 20 menit. Jika awalnya terdapat 100 bakteri, berapa lama waktu yang dibutuhkan agar jumlah bakteri menjadi 25.600? (Soal ini menggabungkan konsep bilangan berangkat dan persamaan eksponen)
Bilangan Berpangkat:
11. Sederhanakan bentuk berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk pangkat positif: (√8)³ ÷ (2⁻²)⁴
12. Bilangan Berpangkat: Sebuah bakteri membelah diri menjadi dua setiap 30 menit. Jika awalnya terdapat 500 bakteri, berapa banyak bakteri setelah 2 jam?
13. Barisan dan Deret: Mengetahui barisan geometri dengan suku ke-2 adalah 12 dan suku ke-5 adalah 96. Tentukan suku pertama dan rasio dari barisan tersebut.
14. Barisan dan Deret: Hitunglah jumlah tak hingga dari deret geometri 1/2, 1/4, 1/8, ...
15. Barisan dan Deret: Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama 3 dan beda 5. Jika jumlah n suku pertama adalah 440, menemukan nilai n.
16. Persamaan Kuadrat: Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat 2x² - 5x + 3 = 0 dan jelaskan jenis akar-akarnya.
17. Persamaan Kuadrat: Jika salah satu akar persamaan kuadrat x² + kx - 12 = 0 adalah 4, menentukan nilai k dan akar yang lain.
18. Persamaan Kuadrat: Sebuah bola yang dilempar ke atas dan mencapai ketinggian maksimal 25 meter. Jika persamaan gerak bola adalah h(t) = -5t² + vt + 2, penentuan nilai v (kecepatan awal).
19. Penerapan: Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya total (dalam ribuan rupiah) sebesar C(x) = x² - 100x + 5000. Berapa banyak barang yang harus diproduksi agar total biaya minimum?
20. Penerapan: Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 2 meter lebih dari lebarnya. Jika luas taman tersebut 48 m², temukan keliling taman.
