Test Unidad 4
Límites, continuidad y asíntotas
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Cuestiones del Test
1. Dada la función real de variable real definida a continuación, determina las asíntotas de la función.
Función
2. Estudia la continuidad de la función siguiente en el punto x = 0.
Función
3. La profundidad de la capa de arena en una playa se verá afectada por la construcción de un dique. En una zona de la playa, esta profundidad vendrá dada por la siguiente función (P es la profundidad en metros y t, el tiempo en años desde el inicio de la construcción). Si la profundidad llegara a superar los 4 metros, se debería elevar la altura del paseo marítimo. ¿Es la profundidad una función continua del tiempo?
Profundidad (m) en función del tiempo t (años)
4. En el enunciado anterior, por mucho tiempo que pase, ¿será necesario elevar la altura del paseo por causa de la profundidad de la capa de arena?
5. Estudia la continuidad en el intervalo [0, 4] de la siguiente función.
6. Dada la función f(x), se pide calcular sus asíntotas.
Función f(x)
7. Estudia la discontinuidad de la función g(x) siguiente.
Función g(x)
8. Supongamos que el valor V, en euros, de un producto disminuye o se deprecia con el tiempo t, en meses, según la función V(t). Halla el límite cuando t se aproxima a infinito.
Valor V (en euros) en función de t (en meses)
9. Los gastos de mantenimiento de una maquinaria de una determinada empresa, G(x) (en miles de euros), vienen dados en función del tiempo, x, en meses, que dicha maquinaria lleva en funcionamiento. ¿Qué sucede a medida que transcurre el tiempo?
Gastos G (en miles de euros) en función del tiempo x (en meses)
10. El número de individuos, en millones, de una población viene dado por la función f(t) donde t es el tiempo medido en años desde t = 0. Calcula el tamaño de la población a largo plazo.
Número de individuos f (en millones) en función del tiempo t (en años)
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