ตัวอย่างคู่มือติวเตอร์วิชา 2000-1501 คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1
ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคำนวณและฝึกการแก้ปัญหาในเรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ การแปรผัน เซต การดำเนินการของเซต แผนภาพแทนเซต (Venn – Euler Diagram)
การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
วิทยาลัยเทคโนโลยีวีรพัฒน์
มาตรฐานรายวิชา
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ การแปรผัน และนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้
2. มีความคิดรวบยอดเรื่องเซตและการดำเนินการของเซต และนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้
3. เขียนแผนภาพแทนเซต (Venn – Euler Diagram) และนำไปใช้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการหาสมาชิกและจำนวนสมาชิกของเซต
ได้
4. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และสมการกำลังสองตัวแปรเดียวและแก้ปัญหาในสถานการณ์จริงได้
5. นำความรู้และทักษะที่ได้จากเรื่องอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ การแปรผัน เซตและการดำเนินการของเซต ระบบสมการเชิงเส้น และ
สมการกำลังสองตัวแปรเดียวไปประยุกต์ในการเรียนรู้ในงานอาชีพและชีวิตประจำ
สมรรถนะรายวิชา
1. ดำเนินการเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ การแปรผัน
2. ประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ การแปรผันในงานอาชีพ
3. มีความคิดรวบยอดเรื่องเซตและการดำเนินการของเซต และนำไปประยุกต์ใช้
4. ใช้ความรู้เกี่ยวกับแผนภาพ เวนน์ - ออยเลอร์ (Venn-Euler Diagram)
ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการหาสมาชิกและจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด
5. ใช้ความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
และสมการกำลังสองตัวแปรเดียวและแก้ปัญหาในสถานการณ์จริง
ประเด็นออกข้อสอบ
1. การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน
2. อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน
3. การนำความรู้และทักษะที่จากอัตราส่วนไปประยุกต์ใช้ในวิชาชีพ
4. การหาค่าตัวแปรจากสัดส่วนตรง
5. การหาค่าตัวแปรจากสัดส่วนผกผัน
6. การนำร้อยละไปใช้ในวิชาชีพ
7. การหาค่าตัวแปรของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
8. การแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
9. การแก้สมการกำลังสองโดยการแยกตัวประกอบ
10. การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก
11. การหาจำนวนสมาชิกของเซต
12. การใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ในการเขียนเซต
สาระสำคัญ
อัตราส่วน (Ratio) เป็นการเปรียบเทียบปริมาณหรือสิ่งของที่มีหน่วยเหมือนกันหรือต่างชนิดกันก็ได้เพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณต่างๆ
สัดส่วนและการนำสัดส่วนไปใช้ในวิชาชีพและชีวิตประจำวัน
สัดส่วนเป็นประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน โดยที่ทำอัตราส่วนทั้งสองให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ แล้วจะมีค่าเท่ากันเสมอ
สัดส่วนแบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ สัดส่วนตรง และสัดส่วนผกผัน
สัดส่วนตรงเป็นสัดส่วนที่สองอัตราส่วนมีความสัมพันธ์ไปในทิศทางเดียวกัน และสัดส่วนผกผันเป็นสัดส่วนที่สองอัตราส่วนมีทิศทางไปในทางตรงข้ามกัน ขณะเดียวกันยังสามารถนำความรู้เรื่องสัดส่วนทุกประเภทที่เรียนแล้ว นำไปใช้แก้ปัญหาในงานวิชาชีพและชีวิตประจำวันได้
ร้อยละและการคำนวณเกี่ยวกับร้อยละ
ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย % เป็นการเปรียบเทียบจำนวนใดจำนวนหนึ่งกับจำนวนเต็ม 100 ซึ่งอาจเขียนอยู่ในรูปอัตราส่วนที่มีจำนวนหลังของอัตราส่วนเป็น 100 หรือเศษส่วนที่มีส่วนเป็น 100 สามารถเปลี่ยนรูประหว่างร้อยละ เศษส่วน และทศนิยมได้
การนำร้อยละไปใช้ในวิชาชีพและชีวิตประจำวัน
การนำร้อยละไปใช้ในวิชาชีพและชีวิตประจำวันนั้น สามารถนำหลักการคำนวณเกี่ยวกับร้อยละ มาช่วยแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละในวิชาชีพและชีวิตประจำวันได้
การแปรผัน
การแปรผันเป็นความสัมพันธ์ของปริมาณตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป โดยที่เมื่อปริมาณหนึ่งเปลี่ยนแปลงไปอีกปริมาณหนึ่งเปลี่ยนแปลงไปอีกปริมารหนึ่งก็เปลี่ยนแปลงตามไปด้วย ในลักษณะที่ได้สัดส่วนกัน และใช้สัญลักษณ์ แทนคำว่า การแปรผัน โดยแบ่งการแปรผันเป็น 3 ประเภท คือ การแปรผันตรง การแปรผกผัน และการแปรผันเกี่ยวเนื่อง
การแปรผันตรง เป็นความสัมพันธ์ที่การเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางเดียวกัน กล่าวคือ ถ้าปริมาณหนึ่งมีค่าเพิ่มขึ้นอีกปริมาณหนึ่งมีค่าเพิ่มขึ้นด้วย หรือถ้าปริมาณหนึ่งมีค่าลดลงก็จะมีผลให้อีกปริมาณหนึ่งลดลงตามไปด้วยอัตราส่วนคงที่
การแปรผกผัน เป็นความสัมพันธ์ที่มีการเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางตรงข้ามกัน กล่าวคือ ถ้าปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นจะมีผลให้อีกปริมาณหนึ่งลดลงด้วยอัตราส่วนคงที่ หรือถ้าอีกปริมาณหนึ่งมีค่าลดลงจะมีผลทำให้อีกปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น
การแปรผันเกี่ยวเนื่อง หมายถึง ความสัมพันธ์ของปริมาณต่างๆ ตั้งแต่สามปริมาณขึ้นไปซึ่งอาจสัมพันธ์ในลักษณะการแปรผันตรง หรือแปรผกผันก็ได้ เช่น ระยะทางที่เดินทางโดยรถยนต์ จะขึ้นอยู่กับอัตราเร็วเร็วเฉลี่ยของรถยนต์และเวลาที่ใช้ในการเดินทาง ดอกเบี้ยจะขึ้นอยู่กับเงินต้นและระยะเวลา
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการคือ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงถึงการเท่ากันของจำนวนโดยใช้เครื่องหมายเท่ากับ “=” ซึ่งอาจจะมีตัวแปรหรือไม่มีก็ได้
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือสมการที่มีตัวแปรและเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่ง กำหนดให้อยู่ในรูป ax + b = 0 เมื่อ a , b เป็นค่าคงตัวที่ a 0 และ X เป็นตัวแปร โดยอาศัยสมบัติการเท่ากันของจำนวนจริงในการแก้สมการหาค่าของตัวแปรในสมการที่ทำให้สมการเป็นจริง ซึ่งเรียกว่า คำตอบของสมการ
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวถูกนำมาใช้ในวิชาชีพและชีวิตประจำวันอยู่เสมอ อาทิ การคำนวณหายอดขายสินค้า การหาความกว้างและความยาวของพื้นที่ มูลค่าหุ้น เป็นต้น
สำหรับการแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวนั้น ต้องอาศัยความรู้เรื่องการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในการแก้โจทย์ปัญหาเป็นสำคัญ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นสองตัวแปรเดียว คือสมการที่อยู่ในรูปทั่วไป คือ Ax + By = C เมื่อ A , B , C เป็นค่าคงที่ A,B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และ x , Y เป็นตัวแปร
เมื่อกำหนด a1 , a2 , b1 , b2 , c1, c2 เป็นจำนวนจริงใด ๆ เรียก
a1x + b1y = c1 โดยที่ a1 0 และ b1 0
a2x + b2y = c2 โดยที่ a2 0 และ b2 0
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร มีวิธีการ 3 วิธี คือ โดยการใช้กราฟ โดยการแทนค่าตัวแปรหนึ่งในรูปของอีกตัวแปรหนึ่ง หรือโดยการกำจัดตัวแปรหนึ่ง ( เป็นการทำให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดให้มีค่าเท่ากัน แล้วใช้กฎการบวกหรือลบระหว่างสองสมการ)
หลักการแก้โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ วิเคราะห์โจทย์หาสิ่งที่โจทย์กำหนดมาให้ และสิ่งที่เป็นคำถาม พร้อมกำหนดตัวแปรสองชนิดแทนสิ่งที่โจทย์ถาม พิจารณาว่าตัวแปรที่สมมติเกี่ยวข้องหรือสัมพันธ์กับโจทย์หรือตัวเลขอื่น ๆ ในโจทย์อย่างไร สร้างสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด 2 สมการ ดำเนินการแก้ระบบสมการ ตรวจสอบคำตอบกับโจทย์ทุกครั้งแล้วจึงสรุปคำตอบ
สมการกำลังสอง
สมการกำลังสอง (Quadratic equation) คือ สมการที่มีตัวแปรหนึ่งตัว และเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรเท่ากับสอง มีรูปทั่วไปของสมการเป็น ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a , b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ a  0
คำตอบของสมการกำลังสอง ตัวแปรลงในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง
การแก้สมการกำลังสองทำได้หลายวิธี เช่น โดยการแยกตัวประกอบ โดยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ หรือโดยการใช้สูตร
เซตและวิธีการเขียนเซต และชนิดของเซต
เซตเป็นคำที่ไม่นิยาม แต่ใช้คำว่า “เซต” เมื่อกล่าวถึงการรวมหรือกลุ่มของสิ่งต่างๆ แล้วต้องทราบแน่ว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม และสิ่งที่ปรากฏอยู่ในกลุ่มจะเรียกว่า “สมาชิก” ซึ่งจะใช้สัญลักษณ์  แทนความหมาย “เป็นสมาชิก” และสัญลักษณ์  แทนความหมาย “ไม่เป็นสมาชิก”
วิธีการเขียนเซต มี 2 วิธี คือ วิธีแจกแจงสมาชิกและวิธีบอกเงื่อนไขของสมาชิก
ชนิดของเซตแบ่งเป็น 5 ชนิด ได้แก่ เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันต์ เซตที่เท่ากัน และเซตที่เทียบเท่ากัน
ความสัมพันธ์ของเซตและการนำเซตไปใช้แก้ปัญหา
A เป็นสับเซตของ B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B เขียนสัญลักษณ์แทนด้วย A  B และถ้า A ไม่เป็นสับเซตของ B เขียนสัญลักษณ์แทนด้วย A  B
เพาเวอร์เซตของเซต A คือ เซตที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นสับเซตทั้งหมดของเซต A เขียนสัญลักษณ์แทนด้วย P(A)
เอกภพสัมพันธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดในขอบข่ายที่กำลังพิจารณาอยู่ในขณะนั้น เขียนสัญลักษณ์แทนด้วย  หรือ U
การเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ จะใช้รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนเอกภพสัมพัทธ์ และใช้รูปปิดใดๆ หรือวงกลม หรือวงรี แทนเซตต่างๆ
การดำเนินการของเซต เป็นการสร้างเซตขึ้นมาใหม่ด้วยการนำเซตที่กำหนดให้มาดำเนินการตามที่ต้องการ เช่น ยูเนียนของเซต อินเตอร์เซกชันของเซต คอมพลีเมนต์ของเซต และผลต่างของเซต
การนำเซตไปใช้แก้โจทย์ปัญหามีหลักการดังนี้ สร้างเซตขึ้นมาตามที่โจทย์กำหนด เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด ใช้ความรู้เกี่ยวกับการหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด หาจำนวนสมาชิกของเซตตามที่โจทย์ต้องการตามลำดับ
ตารางสรุปประเด็นออกข้อสอบ
แบบทดสอบ
มังคุด 100 ผลขายไป 50 ผล เน่าเสีย 10 ผล แจกเพื่อน 20 ผล จงหาอัตราส่วน มังคุดที่เหลือ ต่อมังคุดทั้งหมด
1 point
ข้อใดเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำที่เท่ากันกับ 25 : 125
1 point
ในการทำขนมหวาน ถ้าใช้แป้งต่อน้ำตาลในอัตราส่วน แป้งต่อน้ำตาล เป็น 3 : 1 ถ้ามีแป้ง ทำขนมจำนวน 60 ถ้วย จะต้องใช้น้ำตาลเป็นเท่าไร
1 point
ไก่กับชมพู่ ลงทุนทำธุรกิจร้านอินเตอร์เน็ต ด้วยอัตราส่วนการลงทุนของไก่ต่อชมพู่ เป็น 4 : 5 ถ้าไก่ลงทุน 25,000 บาท ชมพู่จะต้องลงทุนเท่าไร
1 point
สีเขียวเกิดจากการผสมสีระหว่างสีเหลืองกับสีน้ำเงิน ในอัตราส่วน 3: 2 ถ้าต้องการสีเขียว 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร จะต้องใช้สีเหลืองและสีน้ำเงิน อย่างละเท่าไร
1 point
ในการผสมคอนกรีต ด้วยอัตราส่วน ปูน : ทราย : หิน = 1 : 2 : 4 ถ้าต้องการคอนกรีต 280 ลูกบาศก์เมตร จะต้องใช้ปูนจำนวนเท่าไร
1 point
ข้อใดเป็นสัดส่วน
1 point
จงหาค่า x จาก x : 9 = 20 : 8
1 point
กำหนด 5 : 10 = 15 : x แล้ว x มีค่าเท่าไร
1 point
คนงาน 20 คน ทาสีบ้านเสร็จภายในเวลา 5 วัน ถ้าใช้คนงาน 25 คน ทาสีบ้านหลังเดียวกัน จะทำงานแล้วเสร็จภายในกี่วัน
1 point
ในการสอบ PRE V-NET มีตัวเลือกคำตอบห้าตัวเลือก แต่จะมีตัวเลือกที่เป็นคำตอบที่ ถูกต้องที่สุดเพียงหนึ่งตัวเลือก จงหาว่าตัวเลือกที่ถูกคิดเป็นร้อยละเท่าไรของตัวเลือกทั้งหมด
1 point
ซื้อพัดลมมาราคาตัวละ 950 บาท ขายไปราคา 1,250 บาท ได้กำไรร้อยละเท่าไร
1 point
ร้านค้าแห่งหนึ่งประกาศลดราคาสินค้าทุกชนิด 10 % แต่ถ้าซื้อเงินสดลดให้อีก 10 % จากราคาที่ลดครั้งแรก กางเกงตัวหนึ่งติดราคาไว้ 1,000 บาท ถ้าซื้อด้วยเงินสดจะจ่ายเงินเท่าไร
1 point
ถ้า x แปรผกผันกับ y เมื่อ x = 10 และค่าคงที่เท่ากับ 50 จงหาค่า y
1 point
โรงงานผลิตสินค้าชนิดหนึ่ง ผลิตสินค้า 100 ชิ้น ลงทุน 510 บาท ผลิต 300 ชิ้น ลงทุน 720 บาท ค่าลงทุนแบ่งออกเป็น 2 ส่วน คือค่าแรงซึ่งคงที่ และค่าวัสดุแปรผัน ตามจำนวนชิ้นที่ผลิต ถ้าโรงงานแห่งนี้ผลิตสินค้า 10,000 ชิ้น จงหาจำนวนเงินที่ลงทุน
1 point
กำหนดให้ A = {a , b, cd , {ef , g} , h} เซต A มีจำนวนสมาชิกเท่าไร
1 point
ส่วนที่แรเงาในแผนภาพตรงกับข้อใด
1 point
Captionless Image
กำหนดให้ A = {a , b , c} ข้อใดเป็นเซตที่เทียบเท่ากับเซต A
1 point
จากแผนภาพข้อใดกล่าวถูกต้อง
1 point
Captionless Image
จากการสำรวจความต้องการที่จะเลือกเรียนสาขางานต่างๆ ของนักเรียน ปวช. 1 วิทยาลัย แห่งหนึ่ง 85 คน ปรากฏว่าต้องการเรียนสาขางานบัญชี 34 คน ต้องการเรียนสาขางาน คอมพิวเตอร์ธุรกิจ 56 คน มีบางคนต้องการเรียนทั้งสองสาขางาน ไม่เรียนทั้งสองสาขางาน 10 คน จงหาว่ามีนักเรียนที่ต้องการเรียนทั้งสองสาขางานมีกี่คน
1 point
จากการสอบถามความนิยมของนักเรียนในการอ่านหนังสือการ์ตูนญี่ปุ่นหรือหนังสือนวนิยาย จำนวน 60 คน ดังข้อมูลดังนี้ •นักเรียนที่นิยมอ่านหนังสือการ์ตูนญี่ปุ่น 30คน •นักเรียนที่นิยมอ่านหนังสือนวนิยาย 25 คน •นักเรียนที่นิยมอ่านหนังสือทั้งสองชนิด 10 คน จงหาจำนวนนักเรียนที่อ่านหนังสือนวนิยายเพียงอย่างเดียวมีกี่คน
1 point
จากแผนภาพที่กำหนด
A แทนเซตของผู้สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์ B แทนเซตของผู้สอบผ่านวิชาภาษาอังกฤษ C แทนเซตของผู้สอบผ่านวิชาภาษาไทย จงหาจำนวนผู้ที่สอบผ่าน 2 วิชา
1 point
จงหาค่า x จากสมการ 3x + 5 = 9.5
1 point
1 point
Captionless Image
1 point
Captionless Image
กำหนดให้ y2 = 16 แล้ว y มีค่าตรงกับข้อใด
1 point
กำหนดให้ 3x,2 4x+1 = 0 จงหาค่า x
1 point
กำหนดให้ 2x – 3y = 0 ถ้า x = 15 จงหาค่า y
1 point
จากระบบสมการ x + y = 5 -> 1 x – y = 1 ->2
ค่าของ 2x – 3y ตรงกับข้อใด
1 point
สถานศึกษาแห่งหนึ่งออกแบบลานจัดกิจกรรมชุมชนเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ต่อมาเปลี่ยนแบบเป็น รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยเพิ่มด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกไป 3 เมตร และลดอีกด้านหนึ่งของ สี่เหลี่ยมจัตุรัสลง 2 เมตร ได้พื้นที่จัดกิจกรรม 66 ตารางเมตร ถ้าค่าใช้จ่ายในการเทคอนกรีต ตารางเมตรละ 600 บาท จงคำนวณว่าค่าใช้จ่ายในการเทคอนกรีตจากแบบเดิมและแบบที่แก้ไข
1 point
Submit
This form was created inside of วิทยาลัยเทคโนโลยีวีรพัฒน์. Report Abuse - Terms of Service