Page 1 of 5
الصفحة 1
N(τ) = N0e
−λτ
=N0e
−
1
τ
τ
=N0e
−1 = 0, 37N0
N (t1
2
) = N0e
−λt1
2 = N0e
−λ×
ln2
λ = N0e
−ln2 = N0e
ln2
−1
= N0 × 2
−1= 0,5 N0
متقن عبيد مروش – المغير المنحنيات البيانية في الوحدة 02 2020
األستاذ : قطار أحمد يسين
تتميز ُك ُ ل األنوية الم ُ شعة )الغير مستقرة( بثالث ثوابت �t� , ��
2
(�� , ُ ( , يكفي معرفة أحدها
لنستنج الباقين إنطالقا من العالقتين :
حيث :
�� ∶ ثابت الزمن
1�� ∶ نصف ُ العمر
2
{ �� ∶ ثابت النشاط اإلشعاعي( ثابت التفكك)
في أغلب البيانات , نستخرج أحد الثوابت وإنطالقا من العالقتين فوق نستنتج قيمة : �t� أو ��
2
�� أو .
الحالة 01 : (��)�� = ��
مالحظة :
حيث :
N(t) = N0e
−λt
m(t) = m0e
−λt
n(t) = n0e
−λt
A(t) = A0e
−λt }
ln 2 = t1 τ × λ = 1
2
× λ
هذا البيان (��)�� = �� يمثل تغيرات عدد األنوية
المتبقية �� بداللة الزمن ��
المنحنى البياني يوافق عبارة التناقص اإلشعاعي :
N(t) = N0e
−λt
دالة أسية متناقصة حيث τ يوافق نقطة تقاطع محور
الفواصل مع المماس عند الصفر , أو يوافق
N(τ) = 0,37 N0
وإلستخراج زمن نصف العُمر : 1��) ��
2
) =
N0
2
اإلثبات الرياضي
N
t
t1 τ
2
N0
N0
2
0, 37 N0
0
-نفس الشيىء في حالة (t(m ,
على نعتمد حيث , A(t) , n(t)
العالقات وبنفس الطريقة في كل
منحنى بياني حيث :
education-onec-dz.blogspot.com
Page 2 of 5
الصفحة 2
الحالة 02 : المنحنى البياني :
N0
N(t)
= f(t)
الحالة 03 : المنحنى البياني :
N(t)
N0
= f(t)
● N(t) = N0e
−λt N(t)
N0
= e
−λt N(t)
N0
= e
−λt
N(t)
N0
= e
−λt N(t)
N0
=
1
e
λt
N0
N(t)
=
e
λt
1
N0
N(t)
= e
λt
{
● t = t1
2
∶
N0
N(t1
2
)
= e
λt1
2 = e
λ×
ln2
λ = e
ln2 = 2
● t = τ ∶
N0
N(τ)
= e
λ×τ = e
λ×
1
λ = e
1 = 2,71
● t = 0 ∶
N0
N(0)
= e
λ×0 = 1
) e
λt)
′ = λe
رياضيا لو نشتق: موجب = �λ�
فهي دالة أسية متزايدة كما في المنحنى .
نقلب الطرفين
1
2,71
2
N0
N(t)
t1
2
τ
t
● N(t) = N0e
−λt N(t)
N0
= e
−λt
{
● t = t1
2
∶
N(t1
2
)
N0
= e
−λt1
2 = e
−λ×
ln2
λ = e
−ln2
= e
ln2
−1
= 2
−1 =
1
2
= 0,5
● t = τ ∶
N(τ)
N0
= e
−λτ = e
−λ×
1
λ = e
−1 = 0,37
● t = 0 ∶
N(0)
N0
= e
−λ×0 = 1
) e
−λt)
′ = −λe
رياضيا لو نشتق: سالب = �λ�
فهي دالة أسية متناقصة كما في المنحنى .
education-onec-dz.blogspot.com
Page 3 of 5
الصفحة 3
الحالة 04 : المنحنى البياني (��)�� = �� �l�
الحالة 05 : المنحنى البياني (��)�� = �� �l�
(��)�� الحالة 06 : المنحنى البياني ) �l�
N0
) = f(t)
● N(t) = N0e
−λt
ln N = ln(N0e
−λt) ln N = lnN0 + ln e
−λt
ln N = −λt + lnN0
هذه معادلة مستقيم ال يمر بالمبدأ من الشكل :
y = tan α t + b
{
(�� نقطة تقاطع المنحنى مع محور التراتيب) �� = 0�� ln
(�� tan تمثل الميل أو معامل التوجيه) �� tanλ = −
ندخل �l� على الطرفين
العالقة التي تربط تناقص النشاط اإلشعاعي �� بداللة
, A(t)= λ × N(t) هي N(t) المتبقية األنوية
مباشرة هي معادلة مستقيم يمر بالمبدأ من الشكل :
y = tanα t
{
A = λ × N
y = tan α t
λ = tan α
● N(t) = N0e
−λt N(t)
N0
= e
−λt
ln(
N(t)
N0
) = ln e
−λt
ln (
N(t)
N0
) = − λt {
ln (
N(t)
N0
) = − λt
y = tan α t
هذه معادلة مستقيم يمر بالمبدأ معامل توجهيهُ سالب فهو
نازل نحو األسفل إذن : �� �at� = �� −
{
(�� نقطة تقاطع المنحنى مع محور التراتيب) �� = 0�� ln
(�� tan تمثل الميل أو معامل التوجيه) �� tanλ = −
ندخل على الطرفين �l�
education-onec-dz.blogspot.com
Page 4 of 5
الصفحة 4
الحالة 07 : المنحنى البياني(��)�� = (��)�N�
(��)�� الحالة 08 : المنحنى البياني ) �l�−
N0
) = f(t)
● المنحنى يمثل التزايد في األنوية المتشكلة )المتفككة (
Nd
(��)�N� باللـــة الزمن t : e −(t) = N0(1
حيث(�λ�−
●[Nd
(t)]
′ = [N0(1 − e
−λt)]
′ = [N0 − N0e
−λt]
′ =
−(−λN0e
−λt) = +λN0e
) ُ إذن البيان أسي متزايد( موجب = �λ�−
{
● t = 0 ∶ Nd
(0) = N0(1 − e
−λ×0
) = 0
●t = t1
2
: Nd (t1
2
) = N0 (1 − e
−λt1
2) = N0 (1 − e
−λ
ln2
λ )
N0(1 − e
−ln2) = N0(1 − e
ln2
−1
) = N0
(1 − 2
−1
)
= 0,5N0
●t = τ ∶ Nd
(τ) = N0(1 − e
−λτ
) = N0 (1 − e
−λ
1
λ)
N0(1 − e
−1
) = 0, 63N0
●
● N(t) = N0e
−λt N(t)
N0
= e
−λt N(t)
N0
= e
−λt
N(t)
N0
= e
−λt N(t)
N0
=
1
e
λt
N0
N(t)
=
e
λt
1
N0
N(t)
= e
λt
{
● t = t1
2
∶
N0
N(t1
2
)
= e
λt1
2 = e
λ×
ln2
λ = e
ln2 = 2
● t = τ ∶
N0
N(τ)
= e
λ×τ = e
λ×
1
λ = e
1 = 2,71
● t = 0 ∶
N0
N(0)
= e
λ×0 = 1
) e
λt)
′ = λe
رياضيا لو نشتق: موجب = �λ�
فهي دالة أسية متزايدة كما في المنحنى .
● N(t) = N0e
−λt
N(t)
N0
= e
−λt
ln(
N(t)
N0
) = ln e
−λt
ln (
N(t)
N0
) = − λt −ln (
N(t)
N0
) = λt
{
−ln (
N(t)
N0
) = λt
y = tan α t
هذه معادلة مستقيم يمر بالمبدأ معامل توجهيهُ موجب فهو
إذن : �� �at� = ��
{
(�� نقطة تقاطع المنحنى مع محور التراتيب) �� = 0�� ln
(�� tan تمثل الميل أو معامل التوجيه) �� tanλ = −
ندخل على الطرفين �l�
education-onec-dz.blogspot.com
Page 5 of 5
الصفحة 5
الحالة 09 : المنحنى البياني (��)�� = �nl�−
0N الحالة 10 : المنحنى البياني ) ln
N(t)
) = f(t)
● N(t) = N0e
−λt
ln N = ln(N0e
−λt) ln N = lnN0 + ln e
−λt
ln N = −λt + lnN0
− ln N = λt − lnN0
هذه معادلة مستقيم ال يمر بالمبدأ إذن :
{
− ln N = λt − lnN0
y = tan α t + b
{
(�� نقطة تقاطع المنحنى مع محور التراتيب) �� = 0�� ln−
(�� tan تمثل الميل أو معامل التوجيه) �� tanλ =
● − ln N(t1
) = λt1 − lnN0 0 = λt1 − lnN0
t1 =
ln N0
λ
λt1 = ln N0
ندخل على الطرفين �l�
نضرب الطرفين في (−)
● N(t) = N0e
−λt N(t)
N0
= e
−λt N(t)
N0
=
1
e
λt
N0
N(t)
= e
λt
ln (
N0
N(t)
) = λt ln (
N0
N(t)
) = λt
{
ln (
N0
N(t)
) = λt
y = tan α t
هذه معادلة مستقيم يمر بالمبدأ معامل توجهيهُ موجب فهو
إذن : �� �at� = ��
{
(�� نقطة تقاطع المنحنى مع محور التراتيب) �� = 0�� ln
(�� tan تمثل الميل أو معامل التوجيه) �� tanλ = −
ندخل �l�على الطرفين نقلب الطرفين
● توجد بعض البيانات األخرى
المحتملة األساس هو فهم الفكرة
وليس حفظها ثــــم تطبيق نفس
المراحل حيث نميز كخالصة:
(��)�� عالقة أسية )تحتوي على ��
)
بعد إشتقاقها نعرفها إما تكون :
معادلة مستقيم من الشكل :
y = tan α t + b
دالة أسية
متزايدة
دالة أسية
متناقصة
مستقيم يمر بالمبدأ : �� �� tany =
مستقيم ال يمر بالمبدأ : �� + �� �� tany =
education-onec-dz.blogspot.com