Page 1 of 5

الصفحة 1

 N(τ) = N0e

−λτ

=N0e

1

τ

τ

=N0e

−1 = 0, 37N0

 N (t1

2

) = N0e

−λt1

2 = N0e

−λ×

ln2

λ = N0e

−ln2 = N0e

ln2

−1

= N0 × 2

−1= 0,5 N0

متقن عبيد مروش – المغير المنحنيات البيانية في الوحدة 02 2020

األستاذ : قطار أحمد يسين

 تتميز ُك ُ ل األنوية الم ُ شعة )الغير مستقرة( بثالث ثوابت �t� , ��

2

(�� , ُ ( , يكفي معرفة أحدها

لنستنج الباقين إنطالقا من العالقتين :

حيث :

�� ∶ ثابت الزمن

1�� ∶ نصف ُ العمر

2

{ �� ∶ ثابت النشاط اإلشعاعي( ثابت التفكك)

 في أغلب البيانات , نستخرج أحد الثوابت وإنطالقا من العالقتين فوق نستنتج قيمة : �t� أو ��

2

�� أو .

 الحالة 01 : (��)�� = ��

مالحظة :

حيث :

N(t) = N0e

−λt

m(t) = m0e

−λt

n(t) = n0e

−λt

A(t) = A0e

−λt }

ln 2 = t1 τ × λ = 1

2

× λ

 هذا البيان (��)�� = �� يمثل تغيرات عدد األنوية

المتبقية �� بداللة الزمن ��

 المنحنى البياني يوافق عبارة التناقص اإلشعاعي :

N(t) = N0e

−λt

 دالة أسية متناقصة حيث τ يوافق نقطة تقاطع محور

الفواصل مع المماس عند الصفر , أو يوافق

N(τ) = 0,37 N0

 وإلستخراج زمن نصف العُمر : 1��) ��

2

) =

N0

2

اإلثبات الرياضي

N

t

t1 τ

2

N0

N0

2

0, 37 N0

0

-نفس الشيىء في حالة (t(m ,

على نعتمد حيث , A(t) , n(t)

العالقات وبنفس الطريقة في كل

منحنى بياني حيث :

education-onec-dz.blogspot.com

Page 2 of 5

الصفحة 2

 الحالة 02 : المنحنى البياني :

N0

N(t)

= f(t)

 الحالة 03 : المنحنى البياني :

N(t)

N0

= f(t)

● N(t) = N0e

−λt N(t)

N0

= e

−λt N(t)

N0

= e

−λt

N(t)

N0

= e

−λt N(t)

N0

=

1

e

λt

N0

N(t)

=

e

λt

1

N0

N(t)

= e

λt

{

● t = t1

2

N0

N(t1

2

)

= e

λt1

2 = e

λ×

ln2

λ = e

ln2 = 2

● t = τ ∶

N0

N(τ)

= e

λ×τ = e

λ×

1

λ = e

1 = 2,71

● t = 0 ∶

N0

N(0)

= e

λ×0 = 1

) e

λt)

′ = λe

 رياضيا لو نشتق: موجب = �λ�

فهي دالة أسية متزايدة كما في المنحنى .

نقلب الطرفين

1

2,71

2

N0

N(t)

t1

2

τ

t

● N(t) = N0e

−λt N(t)

N0

= e

−λt

{

● t = t1

2

N(t1

2

)

N0

= e

−λt1

2 = e

−λ×

ln2

λ = e

−ln2

= e

ln2

−1

= 2

−1 =

1

2

= 0,5

● t = τ ∶

N(τ)

N0

= e

−λτ = e

−λ×

1

λ = e

−1 = 0,37

● t = 0 ∶

N(0)

N0

= e

−λ×0 = 1

) e

−λt)

′ = −λe

 رياضيا لو نشتق: سالب = �λ�

فهي دالة أسية متناقصة كما في المنحنى .

education-onec-dz.blogspot.com

Page 3 of 5

الصفحة 3

 الحالة 04 : المنحنى البياني (��)�� = �� �l�

 الحالة 05 : المنحنى البياني (��)�� = �� �l�

(��)�� الحالة 06 : المنحنى البياني ) �l�

N0

) = f(t)

● N(t) = N0e

−λt

ln N = ln(N0e

−λt) ln N = lnN0 + ln e

−λt

ln N = −λt + lnN0

 هذه معادلة مستقيم ال يمر بالمبدأ من الشكل :

y = tan α t + b

{

(�� نقطة تقاطع المنحنى مع محور التراتيب) �� = 0�� ln

(�� tan تمثل الميل أو معامل التوجيه) �� tanλ = −

ندخل �l� على الطرفين

 العالقة التي تربط تناقص النشاط اإلشعاعي �� بداللة

, A(t)= λ × N(t) هي N(t) المتبقية األنوية

مباشرة هي معادلة مستقيم يمر بالمبدأ من الشكل :

y = tanα t

{

A = λ × N

y = tan α t

λ = tan α

● N(t) = N0e

−λt N(t)

N0

= e

−λt

ln(

N(t)

N0

) = ln e

−λt

ln (

N(t)

N0

) = − λt {

ln (

N(t)

N0

) = − λt

y = tan α t

 هذه معادلة مستقيم يمر بالمبدأ معامل توجهيهُ سالب فهو

نازل نحو األسفل إذن : �� �at� = �� −

{

(�� نقطة تقاطع المنحنى مع محور التراتيب) �� = 0�� ln

(�� tan تمثل الميل أو معامل التوجيه) �� tanλ = −

ندخل على الطرفين �l�

education-onec-dz.blogspot.com

Page 4 of 5

الصفحة 4

الحالة 07 : المنحنى البياني(��)�� = (��)�N�

(��)�� الحالة 08 : المنحنى البياني ) �l�−

N0

) = f(t)

● المنحنى يمثل التزايد في األنوية المتشكلة )المتفككة (

Nd

(��)�N� باللـــة الزمن t : e −(t) = N0(1

حيث(�λ�−

●[Nd

(t)]

′ = [N0(1 − e

−λt)]

′ = [N0 − N0e

−λt]

′ =

−(−λN0e

−λt) = +λN0e

) ُ إذن البيان أسي متزايد( موجب = �λ�−

{

● t = 0 ∶ Nd

(0) = N0(1 − e

−λ×0

) = 0

●t = t1

2

: Nd (t1

2

) = N0 (1 − e

−λt1

2) = N0 (1 − e

−λ

ln2

λ )

N0(1 − e

−ln2) = N0(1 − e

ln2

−1

) = N0

(1 − 2

−1

)

= 0,5N0

●t = τ ∶ Nd

(τ) = N0(1 − e

−λτ

) = N0 (1 − e

−λ

1

λ)

N0(1 − e

−1

) = 0, 63N0

● N(t) = N0e

−λt N(t)

N0

= e

−λt N(t)

N0

= e

−λt

N(t)

N0

= e

−λt N(t)

N0

=

1

e

λt

N0

N(t)

=

e

λt

1

N0

N(t)

= e

λt

{

● t = t1

2

N0

N(t1

2

)

= e

λt1

2 = e

λ×

ln2

λ = e

ln2 = 2

● t = τ ∶

N0

N(τ)

= e

λ×τ = e

λ×

1

λ = e

1 = 2,71

● t = 0 ∶

N0

N(0)

= e

λ×0 = 1

) e

λt)

′ = λe

 رياضيا لو نشتق: موجب = �λ�

فهي دالة أسية متزايدة كما في المنحنى .

● N(t) = N0e

−λt

N(t)

N0

= e

−λt

ln(

N(t)

N0

) = ln e

−λt

ln (

N(t)

N0

) = − λt −ln (

N(t)

N0

) = λt

{

−ln (

N(t)

N0

) = λt

y = tan α t

 هذه معادلة مستقيم يمر بالمبدأ معامل توجهيهُ موجب فهو

إذن : �� �at� = ��

{

(�� نقطة تقاطع المنحنى مع محور التراتيب) �� = 0�� ln

(�� tan تمثل الميل أو معامل التوجيه) �� tanλ = −

ندخل على الطرفين �l�

education-onec-dz.blogspot.com

Page 5 of 5

الصفحة 5

الحالة 09 : المنحنى البياني (��)�� = �nl�−

0N الحالة 10 : المنحنى البياني ) ln

N(t)

) = f(t)

● N(t) = N0e

−λt

ln N = ln(N0e

−λt) ln N = lnN0 + ln e

−λt

ln N = −λt + lnN0

− ln N = λt − lnN0

 هذه معادلة مستقيم ال يمر بالمبدأ إذن :

{

− ln N = λt − lnN0

y = tan α t + b

{

(�� نقطة تقاطع المنحنى مع محور التراتيب) �� = 0�� ln−

(�� tan تمثل الميل أو معامل التوجيه) �� tanλ =

● − ln N(t1

) = λt1 − lnN0 0 = λt1 − lnN0

t1 =

ln N0

λ

λt1 = ln N0

ندخل على الطرفين �l�

نضرب الطرفين في (−)

● N(t) = N0e

−λt N(t)

N0

= e

−λt N(t)

N0

=

1

e

λt

N0

N(t)

= e

λt

ln (

N0

N(t)

) = λt ln (

N0

N(t)

) = λt

{

ln (

N0

N(t)

) = λt

y = tan α t

 هذه معادلة مستقيم يمر بالمبدأ معامل توجهيهُ موجب فهو

إذن : �� �at� = ��

{

(�� نقطة تقاطع المنحنى مع محور التراتيب) �� = 0�� ln

(�� tan تمثل الميل أو معامل التوجيه) �� tanλ = −

ندخل �l�على الطرفين نقلب الطرفين

● توجد بعض البيانات األخرى

المحتملة األساس هو فهم الفكرة

وليس حفظها ثــــم تطبيق نفس

المراحل حيث نميز كخالصة:

(��)�� عالقة أسية )تحتوي على ��

)

بعد إشتقاقها نعرفها إما تكون :

معادلة مستقيم من الشكل :

y = tan α t + b

دالة أسية

متزايدة

دالة أسية

متناقصة

مستقيم يمر بالمبدأ : �� �� tany =

مستقيم ال يمر بالمبدأ : �� + �� �� tany =

education-onec-dz.blogspot.com