Page 1 of 2

الyɦهʦرȂة الʚɦائȂʙة الyǻʗقʙاॻʟة الɻعॻʮة

ثانȂʦة الɻهʗʻ قʁار مʗyj -مفʯاح- مʗیȂʙة الॻȁʙʯة لʦلاǻة الʮلʗʻة

إخॺʯار الفʁل الأول في مادة الȂʙاضॻات *الɹʹة الʗراسॻة 2022--2021*

الȎʦʯɹy : 3 علʦم تॻʮȂʙɦة

إخॺʯار في مادة : الȂʙاضॻات الʗyة 02: سا

الʯـyــʥȂʙ الأول: (8 نقȌ(

في كل ما یلي یʨجʙ إجاǼة واحʙة صɹॽɹة ,عʻʽها مع الʛȄʛhɦ:

(O;

−→i ;

x2) = x(f و لʧȞॽ) Cf (تʺʽjلها الॽhاني في م.م.م ( j→−

.1 f الʙالة العʙدǽة الʺعʛفة على [0 ;∞ − [ ب 6 + x3 + 3

الʺʺاس (△) للʺʻɹʻى الʺʨازȑ للʺʦॽʁɦʁ ذو الʺعادلة 1 − x3 = y له معادلة مʧ الȞwل :

y = 3x + 6 (ج x = 3 (ب y = 3x − 2022 (أ

α ∈]0; π

6

[∋ α ج) ]

π

4

;

π

2

[∋ α ب) ]

π

6

;

π

4

.2 الʺعادلة 0 = coxx2 − x3 تقhل حلا وحʙʽا α حʘʽ: أ) ]

S = 1, 0 (ج S = φ (ب S = 1,e (أ :هي e

2x + 2e

.3 مrʺʨعة حلʨل الʺعادلة 0 = 4 + x

= y هي الʙوال الʺعʛفة على R ب:

√

2y

.4 حلʨل الʺعادلة الɦفاضلॽة 1 − ′

f : x → ce

√

1

2

x + 1 (ج f : x → ce

√

1

2

x − 1 (ب f : x → ce

√

1

2

x +

√

2

2

أ)

الʯـyــʥȂʙ الhاني: (12 نقʢة)

الʚɦء الأول:

g(x) = (x − 1)e

الʙrول الɦالي هʨ جʙول تغʛʽات الʙالة g العʙدǽة و الʺعʛفة على R كʺا یلي: 2 + x−

x

g

′

(x)

g(x)

-∞ 2 +∞

+ 0 −

.....

.....

.....

.1 أحʖʁ) 2(g ثʦ أتʺʦ الʻهاǽات الʺʻقʨصة في جʙول الɦغʛʽات .

g(α) = 0 Șقɹǽ −0.38 < α < −0.36 ʘʽɹǼ ʙʽوح α قيॽʁح دʙع دʨوج علل .2

.3 إسɦʻɦج إشارة (x(g على R

الʚɦء الhاني:

f(x) = 2x + 1 − xe−x ب R على فةʛعʺال ةǽدʙالع الةʙال f

(O;

−→i ;

و (Cf (تʺʽjلها الॽhاني في الʺȑʨɦʁ الʺʨʁʻب إلى الʺعلʦ الʺɦعامʙ و الʺrɦانʝ ) j→−

ركز جيدا صفɹة 1 مʧ 2 بالتوفيق

ency-education.com/exams 3as.ency-education.com

Page 2 of 2

∞−→x lim ( ، ماذا تɦʻɦʁج؟

xex = 0 :ىʢتع (lim x→−∞

f(x) و lim x→+∞

f(x) : ʖʁأح .1

f ثʦ شȞل جʙول تغʛʽات الʙالة f .

′

f ثʦ إسɦʻɦج إشارة (x(

′

(x) = g(x) : R ʧم x كل أجل ʧم أنه ʧʽب) ا (.2

.f(α) دʙللع اʛyح ʙج ʦث f(α) = 2α + 1 +

2α

α − 1

(ب) بʧʽ أن :

.3 بʧʽ أن الʺʻɹʻى (Cf (ǽقhل نقʢة إنعʢاف ʢǽلʖ تعʧʽʽ إحʙاثॽاتها.

.4 (ا) بʧʽ أن (Cf (ǽقhل مॽʁɦʁʺا مقارȃا مائلا (d (معادلɦه 1 + x2 = y ʨrǼار ∞+ .

(ب) أدرس وضॽɻة (Cf (Ǽالॼʁʻة للʺʦॽʁɦʁ) d(

(ج) أنwئ الʺॽʁɦʁʺات الʺقارȃة و الʺʻɹʻى (Cf (في الʺعلʦ الʁابȘ على الʺrال ]∞+ ;5 −1,]

(تعʢى 72 4, = (5 −1,)f(

الʚɦء الhالʖ:

h(x) = f(1 − 2x) :ب R على فةʛمع ةǽدʙع دالة h

بʛر قابلॽة الإشɦقاق للʙالة h على R ثʦ Ǽإسɦعʺال مȘɦw دالة مʛؗॼة،جʙ مɦwقة الʙالة h ،ثʦ شȞل جʙول تغʛʽاتها مع الɦعلʽل.

ركز جيدا صفɹة 2 مʧ 2 بالتوفيق

ency-education.com/exams 3as.ency-education.com