Page 1 of 3
1
:نص التمرين
I- يحوي كيس سبع كرات متماثلة لا نفرق بينها باللمس، منها ثلاث
كرات بيضاء 1��، 2��، 3�� وأربع كرات خضراء 1��، 2��، 3��، 4��.
من ال كيس تيننسحب كر على التوالي بحيث لا نعيد ال كرة لأولى قبل ا
السحب الثاني.
1( شكل جدول الإمكانيات الموافقة لهذه التجربة ثم حدد عدد
عناصر المجموعة الشاملة Ω.
2( أحسب احتمال الأحداث التالية:
�� : »سحب كرتين مختلفتين في اللون«
�� : »سحب كرتين من نفس اللون«
�� : »سحب كرة بيضاء على الأكثر«
II- نقترح اللعبة التالية:
للمشاركة يدفع اللاعب �D� �� )�� عدد طبيعي(، فإذا سحب كرتين
بيضاوين يتحصل على �D� 100 وإذا سحب كرتين مختلفتين في اللون
يتحصل على �D� 50 وإذا سحب كرتين خضراوين يخسر ما دفعه.
وليكن �� المتغير العشوائي الذي يمثل ربح أو خسارة اللاعب بدلالة
العدد الطبيعي ��.
1( عين قيم المتغير العشوائي �� ثم عرق قانون احتماله.
2( -أ بين أن الأمل الرياضي للمتغير العشوائي �� بدلالة �� يعطى ب :
E(X) =
300
7
− α
2( ب - أوجد أكبر قيمة ممكنة ل �� حتى تكون اللعبة في صالح اللاعب.
حل التمرين:
I- يحوي كيس سبع كرات متماثلة لا نفرق بينها باللمس )مبدأ تساوي
الإحتمال(، منها ثلاث كرات بيضاء 1��، 2��، 3�� وأربع كرات
خضراء 1��، 2��، 3��، 4��.
من ال كيس تيننسحب كر على التوالي بحيث لا نعيد ال كرة لأولى قبل ا
السحب الثاني )سحب دون إرجاع(.
1( تشكيل جدول الإمكانيات الموافقة لهذه التجربة :ائيةالعشو
تحديد عدد عناصر المجموعة الشاملة Ω:
حسب جدول الإمكانيات أعلاه، فإن عدد عناصر المجموعة الشاملة
Ω الموافقة لهذه التجربة العشوائية )سحب كريتين على التوالي دون
إرجاع( يساوي .42
2( حساب حتمالالا ات:
الحدث �� : »سحب كرتين مختلفتين في اللون«
جدول الإمكانيات الموافق للحدث �� موضح كما يلي:
حسب جدول الإمكانيات الموافق للحدث �� فإن عدد عناصر المجموعة
�� )عدد المربعات المظللة( يساوي .24
p(A) =
A
Ω
=
24
42 =
4 × 6
7 × 6
=
4
7
p(A) =
4
7
education-onec-dz.blogspot.com
Page 2 of 3
2
الحدث �� : »سحب كرتين من نفس اللون«
جدول الإمكانيات الموافق للحدث �� موضح كما يلي:
حسب جدول الإمكانيات الموافق للحدث �� فإن عدد عناصر المجموعة
�� )عدد المربعات المظللة( يساوي .18
p(B) =
B
Ω
=
18
42 =
3 × 6
7 × 6
=
3
7
p(B) =
3
7
الحدث �� : »سحب كرة بيضاء على الأكثر«
جدول الإمكانيات الموافق للحدث �� موضح كما يلي:
حسب جدول الإمكانيات الموافق للحدث �� فإن عدد عناصر المجموعة
�� )عدد المربعات المظللة( يساوي .36
p(C) =
C
Ω
=
36
42 =
6 × 6
7 × 6
=
6
7
p(C) =
6
7
II- نقترح اللعبة التالية:
للمشاركة يدفع اللاعب �D� �� )�� عدد طبيعي(، فإذا سحب كرتين
بيضاوين يتحصل على �D� 100 وإذا سحب كرتين مختلفتين في اللون
يتحصل على �D� 50 وإذا سحب كرتين خضراوين يخسر ما دفعه.
وليكن �� المتغير العشوائي الذي يمثل ربح أو خسارة اللاعب بدلالة
العدد الطبيعي ��.
1( ت عيين قيم المتغير العشوائي ��:
إذا سحب اللاعب كرتين بيضاوين يتحصل على �D� 100 وقد دفع
�D� �� معناه ربح أو خسارة اللاعب هي α − .100
إذا سحب اللاعب كرتين مختلفتين في اللون يتحصل على �D� 50 وقد
دفع �D� �� معناه ربح أو خسارة اللاعب هي α − .50
إذا سحب اللاعب كرتين خضراوين يخسر ما دفعه �D� �� معناه
خسارة اللاعب هي α.−
ومنه:
قيم المتغير العشوائي �� هي:
X = {−α ; 50 − α ; 100 − α}
عر ت يف قانون احتمال المتغير العشوائي ��:
حساب (��− = ��)��:
معناه: احتمال أن يسحب اللاعب كرتين خضراوين.
عدد عناصر حدث سحب كرتين خضراوين هو عدد المربعات المظللة
في جدول الإمكانيات أعلاه ويساوي .12
Page 3 of 3
3
p(X = −α) =
12
42 =
2 × 6
7 × 6 =
2
7
حساب (�� − 50 = ��)��:
معناه: احتمال أن يسحب اللاعب كرتين مختلفتين للون.في ا
عدد عناصر حدث سحب كرتين مختلفتين في اللون هو عدد المربعات
المظللة في جدول الإمكانيات أعلاه ويساوي .24
p(X = −α) =
24
42 =
4 × 6
7 × 6 =
4
7
حساب (�� − 100 = ��)��:
معناه: احتمال أن يسحب اللاعب كرتين بيضاوين.
عدد عناصر حدث سحب كرتين بيضاوين هو عدد المربعات المظللة في
جدول الإمكانيات أعلاه ويساوي .6
p(X = 100 − α) =
6
42 =
1 × 6
7 × 6 =
1
7
لخص ن النتائج في الجدول التالي:
xi −α 50 − α 100 − α
1
7
4
7
2
7
p(X = xi
)
أن:احظ ل
p(X = −α) + p(X = 50 − α) + p(X = 100 − α) = 1
2( ن -أ بين أن الأمل الرياضي للمتغير العشوائي �� بدلالة �� يعطى ب :
E(X) =
300
7
− α
لدينا:
E(X) = ∑xi × p(X = xi
)
i=3
i=1
E(X) = −α ×
2
7
+ (50 − α)
4
7
+ (100 − α)
1
7
E(X) =
−2α + 200 − 4α + 100 − α
7
E(X) =
300 − 7α
7
E(X) =
300
7
−
7α
α
ومنه:
E(X) =
300
7
− α
2( ب إيجا - د أكبر قيمة ممكنة ل �� حتى تكون اللعبة في صالح اللاعب:
تكون اللعبة في صالح اللاعب إذا كان الأمل الرياض .ي موجب
E(X) > 0
300
7
− α > 0
α <
300
7
α < 42,857 ...
ومنه:
قيمة ممكنأكبر ة للعدد الطبيعي �� حتى تكون اللعبة في صالح اللاعب
هي:
α = 42 DA
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
education-onec-dz.blogspot.com