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π Promath

Editions MATHÉMATIQUES POUR LA MATU PRO

60 [Loi de probabilité]

Rappel : Xn

k=1

k =

n(n + 1)

2

et Xn

k=1

k

2 =

n(n + 1)(2n + 1)

6

(a) En utilisant les propriétés sur les sommes on peut écrire :

X

34

k=1

P(X = k) = 1

187a

X

34

k=1

(k − a)

2

=

1

187a

X

34

k=1

(k

2 − 2ak + a

2

)

=

1

187a

X

34

k=1

k

2 − 2a

X

34

k=1

k +

X

34

k=1

a

2

!

=

1

187a

34 × 35 × 69

6

− 2a

34 × 35

2

+ 34a

2

=

2a

2 − 70a + 805

11a

= 1

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π Promath

Editions MATHÉMATIQUES POUR LA MATU PRO

Équation du 2ème degré : 2a

2 − 81a + 805 = 0.

Solutions : a = 35/2 (ne convient pas) et a = 23

(b) k = 23 ce qui donne une probabilité de zéro.