Page 1 of 4
Tieán syõ Nguyeãn Vieát Ñoâng BAØI TAÄP LÖÔÏNG GIAÙC
---------------------------------- -----------------------
1
1. Cho phöông trình : cos2
x –sinxcosx – 2sin2
x – m = 0
a) Giaûi phöông trình khi m = 1 .
b) Tìm m sao cho phöông trình coù nghieäm trong ( 0 ; /2).
2. Cho phöông trình : cos2x = mcos2
x
1 tgx
a) Giaûi phöông trình khi m = 1.
b) Tìm m sao cho phöông trình coù nghieäm trong 0 ; /3.
3. Cho phöông trình : 4sin2
4x + 4 (sin6
x + cos6
x) – m = 0
a) Giaûi phöông trình khi m = 5.
b) Tìm m sao cho phöông trình coù nghieäm trong 0 ; /2.
4. Cho phöông trình :cos4x – 2(m - 1)cos2
x – m – 1 = 0
a) Giaûi phöông trình khi m = 0.
b) Tìm m sao cho phöông trình coù nghieäm duy nhaát trong 0 ; /2.
5. Cho phöông trình : 3
1 tgx
(sinx +2cosx ) = m ( sinx + 3cosx)
a) Giaûi phöông trình khi m = 5.
b) Tìm m sao cho phöông trình coù nghieämduy nhaát trong ( 0 ; /2).
6. Cho phöông trình :
x
2
sin
2
+ 2tg2
x + (2m+3) (tgx+cotgx) + 4 = 0
a) Giaûi phöông trình khi m = 1.
b) Tìm m sao cho phöông trình coù nghieäm.
7. Giaûi phöông trình sin3
x – 5sin2
xcosx – 3sinxcos2
x +3cos 3
x = 0.
8. Giaûi phöông trình tg3
( x- /4) = tgx –1 .
9. Cho phöông trình (1+ cosx ) (cos2x – m cosx ) = msin2
x
a) Giaûi phöông trình khi m = -2.
b)Tìm m sao cho phöông trình coù ñuùng 2 nghieäm thuoäc ñoaïn 0 ; 2/3.
10. Cho phöông trình sin2(x- ) – sin(3x - ) = msinx
a) Giaûi phöông trình khi m = 1.
b) Tìm m sao cho phöông trình coù ít nhaát moät nghieäm x k.
Giaûi caùc phöông trình :
11) sin2
x + sin2
3x = cos2
2x + cos2
4x
12) sin6
x + cos6
x = 2(sin8
x + cos 8
x)
13) sin x + sin2x + sin 3x = cosx + cos 2x + cos 3x
14) sinxcos4x – sin2
2x = 4 sin2 (/4 – x/2) – 7/2 vôùi x – 1 < 3
15) 2sinx + cotgx = 2sin 2x +1
16) cos8
x + sin8
x = 2(sin10x + cos10 x) + (5/4 )cos2x
17) 2cos3
x + cos2x + sinx = 0
18) 9sin x +6cosx –3sin 2x +cos2x = 8
19) 4cosx –2cos2x – cos4x = 1
20) 1 + sin
2
x
sinx -cos
2
x
sin2
x = 2cos2
(/4 – x/2)
Page 2 of 4
Tieán syõ Nguyeãn Vieát Ñoâng BAØI TAÄP LÖÔÏNG GIAÙC
---------------------------------- -----------------------
2
21) tg2
x =
x
x
3
3
1 sin
1 cos
22) cos3x – sinx =
3
(cosx – sin3x)
23) cosxsin(/2 + 6x) + cos(/2 – x )sin6x = cos6x + cos4x
24) cosx - 3
sinx = cos3x
25) sin3x +sin5x = 2 (cos2
2x – sin2
3x)
26) cos(x +1)sin 2(x+1) = cos3(x+1)sin 4(x+1)
27) cosxcos2x = sin(/4 + x)sin (/4 + 4x) + sin(3/4 + 4x)cos(7/4 – 5x)
28) sinx+cosx = 7/5
29) sinx +cosx = 2 30) tgx +cotg2x = 4
3
/3
31) cosx +
x x x
2 2
sin 2sin 2 4cos
= 0
32) cosx +
x
2
cos
2
3
- cosx
x
2
cos
2
3
= 1
33)
1 sin x 1sin x 1 cos x
34)
sin 2sin 2 2sin 1
2
x x x
35)
x
x
x x
4sin
cos
1 cos 1 cos
36) 2sin(3x + /4 ) =
1 8sin 2x cos 2x
2
37)
3
sin2x –2 cos2
x = 2
2 2cos 2x
38)
)
sin
1 3cos 2 2(
1 cos
1
1 cos
1
sin
1
2
2
x
x
x x x
39) cos2x – cos6x + 4(3sinx – 4sin3
x +1) = 0
40) sin2
x + sin2
y +sin2
(x+y) = 9/4
41) sin3
x +cos3
x = 2 – sin4
x
42) (cos2
x + 1/cos2
x)2
+ (sin2
x +1/sin2
x)2
= 12 +(1/2 )siny
43) tg2
x.cotg2
2x.cotg3x = tg2
x –cotg2
2x + cotg3x
44) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
45) tg2
x =
x
x
cos
1 cos
46) sin2x +2tgx = 3
47)
3 4 6 (16 3 8 2)cos x 4cos x 3
48) sin2
x +sin2
3x – 3cos2
2x = 0
49) cos3x +
2 cos 3x
2
= 2(1+sin2
2x)
50) 2m(cosx + sinx) = 2m2
+ cosx – sinx + 3/2
51) 1+ cosx + cos2x +cos3x = 0
52) sin2x–cos2x=3sinx+cosx–2
53) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0, 2) của phương trình:
cos 2 3
1 2sin 2
cos3 sin3
5 sin
x
x
x x
x
Page 3 of 4
Tieán syõ Nguyeãn Vieát Ñoâng BAØI TAÄP LÖÔÏNG GIAÙC
---------------------------------- -----------------------
3
54) Giải phương trình sin2
3x – cos
2
4x = sin2
5x – cos
2
6x.
55) Tìm x thuộc đọan [0; 14] nghiệm đúng phương trình
cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0.
56) Xác định m để phương trình
2(sin4
x+cos4
x) + cos4x + 2sin2x – m = 0
có ít nhất một nghiệm thuộc đọan [0; /2].
57)
a/ Giải phương trình: .
8sin 2
1
cot 2
2
1
5sin 2
sin cos 4 4
x
g x
x
x x
b/ Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng:
bsinC(b.cosC+c.cosB) = 20.
58) Giải phương trình .
cos
(2 sin 2 )sin3
1 4
2
4
x
x x
tg x
59) Giải phương trình
x x
tgx
x
gx sin 2
2
1
sin
1
cos 2
cot 1
2
.
60) Giải phương trình cotgx – tgx + 4sin2x =
sin 2x
2
.
61) Giải phương trình
0.
2
cos
2 4
sin2 2 2
x
tg x
x
62) Giải phương trình
2
(2 3)cos 2sin ( )
2 4 1.
2cos 1
x
x
x
63) Tìm nghiệm trên khoảng (0;
) của phương trình :
2 2 3
4sin 3 cos 2 1 2cos ( )
2 4
x
x x
Giải các phương trình :
a)
3
2 2 cos ( ) 3cos sin 0
4
x x x
;
b)
3
2 2 cos ( ) 3cos sin 0
4
x x x
;
c)
2
2
cos 2 1 ( ) 3
2 cos
x
tg x tg x
x
;
d)
3 sin ( ) 2
2 1 cos
x
tg x
x
;
e) sin 2 cos2 3sin cos 2 0 x x x x
;