Page 1 of 5

Chöông 0: Söû duïng Maple

Maple la ̄ pha‡n me‡m toa ̆n hoÔc, giu ̆p gia ̊i quye·t ÒˆÙÔc nhie‡u ba ̄i toa ̆n sÙ ca·p la„n

cao ca·p, va ̄ nhie‡u lÛnh vˆÔc: ÒaÔi so·, gia ̊i tÌch, hÏnh hoÔc pha ̇ng va ̄ hÏnh hoÔc gia ̊i tÌch,

tho·ng ke‚, xa ̆c sua·t, . . . .

Trong Maple, ta baÈt Òa‡u vie‰c tÌnh toa ̆n baËng ca ̆ch Òˆa va ̄o da·u nhaÈc le‰nh ``[>"

(nha·p va ̄o bieÂu tˆÙÔng na ̄y tre‚n thanh co‚ng cuÔ). Ca ̆c le‰nh ÒˆÙÔc ke·t thu ̆c baËng da·u (:)

hoaÎc (;). Ne·u muo·n hie‰n ra ke·t qua ̊ tÌnh toa ̆n thÏ ta du ̄ng da·u (;), aÂn ke·t qua ̊ tÌnh toa ̆n

thÏ ta du ̄ng da·u (:). Ta co ̆ the vie·t do ̄ng le‰nh tre‚n mo‰t do ̄ng, Òe taÔo nhie‡u do ̄ng le‰nh

tre‚n nhie‡u do ̄ng thÏ ta du ̄ng SHIFT+ENTER Òe xuo·ng do ̄ng. Sau khi vie·t ca ̆c do ̄ng

le‰nh nha·n ENTER Òe thˆÔc thi. —e ga ̆n gia ̆ trÚ cho 1 bie·n na ̄o Òo ̆ ta sˆ ̊ duÔng da·u ``:=".

Tre‚n mo‰t do ̄ng, ca ̆c le‰nh hay ca ̆c ca‚u naËm sau da·u ``#" thÏ ÒˆÙÔc bo ̊ qua trong qua

trÏnh thˆÔc thi, chu ̆ng ÒˆÙÔc xem nhˆ la ̄ nhˆıng chu ̆ thÌch.

—e tÌnh toa ̆n tre‚n so· phˆ ̆c, Maple maÎc ÒÚnh i la ̄ ky ̆ tˆÔ `I'.

1. Taïo soá phöùc

• z:=a+b*I : Ga ̆n bie·n z la ̄ so· phˆ ̆c a + bi.

• Complex(a,b): TaÔo so· phˆ ̆c a + bi.

• Complex(b): TaÔo so· phˆ ̆c bi.

2. Caùc pheùp toaùn treân soá phöùc

Ca ̆c ky ̆ hie‰u +, −, ∗, /,ˆ tˆÙng ˆ ̆ng la ̄ ca ̆c phe ̆p toa ̆n: co‰ng, trˆ ̄, nha‚n, chia, luıy

thˆ ̄a. Tho‚ng thˆÙ ̄ng ke·t qua ̊ thu ÒˆÙÔc khi thˆÔc hie‰n nhˆıng phe ̆p toa ̆n tre‚n ca ̆c so· phˆ ̆c

kho‚ng pha ̊i la ̄ daÔng ÒaÔi so·, do Òo ̆ ta sˆ ̊ duÔng ha ̄m evalc(...) Òe co ̆ ke·t qua ̊ la ̄ daÔng

ÒaÔi so·.

• Re(z): Xa ̆c ÒÚnh pha‡n thˆÔc cu ̊a z.

• Im(z): Xa ̆c ÒÚnh pha‡n a ̊o cu ̊a z.

• abs(z): Xa ̆c ÒÚnh mo‚Òun cu ̊a z.

• argument(z): Xa ̆c ÒÚnh argument cu ̊a z.

• conjugate(z): Xa ̆c ÒÚnh so· phˆ ̆c lie‚n hÙÔp cu ̊a z.

Ví duï 1. TÌnh

a) (1 + i)3 + (3 − i)(1 + i); b) 2 − i

1 + i

+ 4i − 1;

c) (2 − i)5 + (2 + i)5.

1

Page 2 of 5

> (1+I)ˆ3+(3-I)*(1+I);

2+4 I

> (2-I)/(1+I)+4*I-1;

−1

2 +

5

2

I

> (2-I)ˆ5+(2+I)ˆ5;

−76

Ví duï 2. Vie·t ca ̆c so· phˆ ̆c sau dˆÙ ̆i daÔng lˆÙÔng gia ̆c

a) z1 = 1 − i

√3;

b) z2 =

√3 + i

2 − 2i

.

> z1:= 1-I*sqrt(3); abs(z1); argument(z1);

z1:= 1 − I

√3

2

−1

3

π

> z2:=(sqrt(3)+I)/(2-2*I);

z2 := 1

4 +

1

4

I

(

3 + I)

> z2:=evalc(z2); #Ñöa z2 veà daïng ñaïi soá

1

4

3 − 1

4 + I

1

4

3 + 1

4

> simplify(abs(z2)); simplify(argument(z2));

1

2

2

5

12

π

Lˆu y ̆: simplify(expr): La ̄m ÒÙn gia ̊n mo‰t bieÂu thˆ ̆c expr.

2

Page 3 of 5

Tˆ ̄ ke·t qua ̊ tÌnh toa ̆n tre‚n, ta co ̆

z1 = 2

cos(−1

3

π) + isin(−1

3

π)

;

z2 =

√2

2

cos

5

12

π + isin 5

12

π

.

3

Page 4 of 5

3. Caên cuûa soá phöùc, giaûi phöông trình vaø heä phöông trình

• solve(xˆn =z,x) : Xa ̆c ÒÚnh ca ̆c caÍn ba‰c n cu ̊a z.

• solve(eqns, vars): Gia ̊i phˆÙng trÏnh, he‰ phˆÙng trÏnh hay he‰ ba·t phˆÙng

trÏnh eqns vÙ ̆i ca ̆c bie·n vars. Ne·u co ̆ nhie‡u phˆÙng trÏnh (ba·t phˆÙng trÏnh) thÏ

eqns la ̄

{eqn1,eqn2, . . . }; ne·u nhie‡u bie·n thÏ vars la ̄

{ var1, var2, . . . }.

Ví duï 3. TÏm caÍn ba‰c hai cu ̊a ca ̆c so· phˆ ̆c

a) 8+6i; b) 1 − i

√3.

>solve(xˆ2 = 8+6*I, x);

3 + I, −3 − I

>solve(xˆ2 = 1-I*sqrt(3), x);

q

1 − I

3, −

q

1 − I

3

>evalc(sqrt(1-I*sqrt(3)));

evalc(-sqrt(1-I*sqrt(3)));

1

2

6 − 1

2

I

2

−1

2

6 +

1

2

I

2

Tˆ ̄ ke·t qua ̊ tÌnh toa ̆n tre‚n ta co ̆:

CaÍn baÎc hai cu ̊a 8+6i la ̄ 3 + i, −3 − i.

CaÍn ba‰c hai cu ̊a 1 − i

3 la ̄

√6

2 −

√2

2 i, −

√6

2 +

√2

2

i.

Ví duï 3. Gia ̊i phˆÙng trÏnh z2 − (3 − 2i)z + 5 − 5i = 0.

> solve(zˆ2 -(3 - 2*I)*z +5 -5*I = 0,z);

2 + I, 1 − 3I

Tˆ ̄

4

Page 5 of 5

ke·t qua ̊ tÌnh toa ̆n tre‚n ta co ̆ nghie‰m cu ̊a phˆÙng trÏnh Òaı cho la ̄

z1 =2+ i, z2 = 1 − 3i.

5