Page 1 of 5
Chöông 0: Söû duïng Maple
Maple la ̄ pha‡n me‡m toa ̆n hoÔc, giu ̆p gia ̊i quye·t ÒˆÙÔc nhie‡u ba ̄i toa ̆n sÙ ca·p la„n
cao ca·p, va ̄ nhie‡u lÛnh vˆÔc: ÒaÔi so·, gia ̊i tÌch, hÏnh hoÔc pha ̇ng va ̄ hÏnh hoÔc gia ̊i tÌch,
tho·ng ke‚, xa ̆c sua·t, . . . .
Trong Maple, ta baÈt Òa‡u vie‰c tÌnh toa ̆n baËng ca ̆ch Òˆa va ̄o da·u nhaÈc le‰nh ``[>"
(nha·p va ̄o bieÂu tˆÙÔng na ̄y tre‚n thanh co‚ng cuÔ). Ca ̆c le‰nh ÒˆÙÔc ke·t thu ̆c baËng da·u (:)
hoaÎc (;). Ne·u muo·n hie‰n ra ke·t qua ̊ tÌnh toa ̆n thÏ ta du ̄ng da·u (;), aÂn ke·t qua ̊ tÌnh toa ̆n
thÏ ta du ̄ng da·u (:). Ta co ̆ the vie·t do ̄ng le‰nh tre‚n mo‰t do ̄ng, Òe taÔo nhie‡u do ̄ng le‰nh
tre‚n nhie‡u do ̄ng thÏ ta du ̄ng SHIFT+ENTER Òe xuo·ng do ̄ng. Sau khi vie·t ca ̆c do ̄ng
le‰nh nha·n ENTER Òe thˆÔc thi. —e ga ̆n gia ̆ trÚ cho 1 bie·n na ̄o Òo ̆ ta sˆ ̊ duÔng da·u ``:=".
Tre‚n mo‰t do ̄ng, ca ̆c le‰nh hay ca ̆c ca‚u naËm sau da·u ``#" thÏ ÒˆÙÔc bo ̊ qua trong qua
trÏnh thˆÔc thi, chu ̆ng ÒˆÙÔc xem nhˆ la ̄ nhˆıng chu ̆ thÌch.
—e tÌnh toa ̆n tre‚n so· phˆ ̆c, Maple maÎc ÒÚnh i la ̄ ky ̆ tˆÔ `I'.
1. Taïo soá phöùc
• z:=a+b*I : Ga ̆n bie·n z la ̄ so· phˆ ̆c a + bi.
• Complex(a,b): TaÔo so· phˆ ̆c a + bi.
• Complex(b): TaÔo so· phˆ ̆c bi.
2. Caùc pheùp toaùn treân soá phöùc
Ca ̆c ky ̆ hie‰u +, −, ∗, /,ˆ tˆÙng ˆ ̆ng la ̄ ca ̆c phe ̆p toa ̆n: co‰ng, trˆ ̄, nha‚n, chia, luıy
thˆ ̄a. Tho‚ng thˆÙ ̄ng ke·t qua ̊ thu ÒˆÙÔc khi thˆÔc hie‰n nhˆıng phe ̆p toa ̆n tre‚n ca ̆c so· phˆ ̆c
kho‚ng pha ̊i la ̄ daÔng ÒaÔi so·, do Òo ̆ ta sˆ ̊ duÔng ha ̄m evalc(...) Òe co ̆ ke·t qua ̊ la ̄ daÔng
ÒaÔi so·.
• Re(z): Xa ̆c ÒÚnh pha‡n thˆÔc cu ̊a z.
• Im(z): Xa ̆c ÒÚnh pha‡n a ̊o cu ̊a z.
• abs(z): Xa ̆c ÒÚnh mo‚Òun cu ̊a z.
• argument(z): Xa ̆c ÒÚnh argument cu ̊a z.
• conjugate(z): Xa ̆c ÒÚnh so· phˆ ̆c lie‚n hÙÔp cu ̊a z.
Ví duï 1. TÌnh
a) (1 + i)3 + (3 − i)(1 + i); b) 2 − i
1 + i
+ 4i − 1;
c) (2 − i)5 + (2 + i)5.
1
Page 2 of 5
> (1+I)ˆ3+(3-I)*(1+I);
2+4 I
> (2-I)/(1+I)+4*I-1;
−1
2 +
5
2
I
> (2-I)ˆ5+(2+I)ˆ5;
−76
Ví duï 2. Vie·t ca ̆c so· phˆ ̆c sau dˆÙ ̆i daÔng lˆÙÔng gia ̆c
a) z1 = 1 − i
√3;
b) z2 =
√3 + i
2 − 2i
.
> z1:= 1-I*sqrt(3); abs(z1); argument(z1);
z1:= 1 − I
√3
2
−1
3
π
> z2:=(sqrt(3)+I)/(2-2*I);
z2 := 1
4 +
1
4
I
(
√
3 + I)
> z2:=evalc(z2); #Ñöa z2 veà daïng ñaïi soá
1
4
√
3 − 1
4 + I
1
4
√
3 + 1
4
> simplify(abs(z2)); simplify(argument(z2));
1
2
√
2
5
12
π
Lˆu y ̆: simplify(expr): La ̄m ÒÙn gia ̊n mo‰t bieÂu thˆ ̆c expr.
2
Page 3 of 5
Tˆ ̄ ke·t qua ̊ tÌnh toa ̆n tre‚n, ta co ̆
z1 = 2
cos(−1
3
π) + isin(−1
3
π)
;
z2 =
√2
2
cos
5
12
π + isin 5
12
π
.
3
Page 4 of 5
3. Caên cuûa soá phöùc, giaûi phöông trình vaø heä phöông trình
• solve(xˆn =z,x) : Xa ̆c ÒÚnh ca ̆c caÍn ba‰c n cu ̊a z.
• solve(eqns, vars): Gia ̊i phˆÙng trÏnh, he‰ phˆÙng trÏnh hay he‰ ba·t phˆÙng
trÏnh eqns vÙ ̆i ca ̆c bie·n vars. Ne·u co ̆ nhie‡u phˆÙng trÏnh (ba·t phˆÙng trÏnh) thÏ
eqns la ̄
{eqn1,eqn2, . . . }; ne·u nhie‡u bie·n thÏ vars la ̄
{ var1, var2, . . . }.
Ví duï 3. TÏm caÍn ba‰c hai cu ̊a ca ̆c so· phˆ ̆c
a) 8+6i; b) 1 − i
√3.
>solve(xˆ2 = 8+6*I, x);
3 + I, −3 − I
>solve(xˆ2 = 1-I*sqrt(3), x);
q
1 − I
√
3, −
q
1 − I
√
3
>evalc(sqrt(1-I*sqrt(3)));
evalc(-sqrt(1-I*sqrt(3)));
1
2
√
6 − 1
2
I
√
2
−1
2
√
6 +
1
2
I
√
2
Tˆ ̄ ke·t qua ̊ tÌnh toa ̆n tre‚n ta co ̆:
CaÍn baÎc hai cu ̊a 8+6i la ̄ 3 + i, −3 − i.
CaÍn ba‰c hai cu ̊a 1 − i
√
3 la ̄
√6
2 −
√2
2 i, −
√6
2 +
√2
2
i.
Ví duï 3. Gia ̊i phˆÙng trÏnh z2 − (3 − 2i)z + 5 − 5i = 0.
> solve(zˆ2 -(3 - 2*I)*z +5 -5*I = 0,z);
2 + I, 1 − 3I
Tˆ ̄
4
Page 5 of 5
ke·t qua ̊ tÌnh toa ̆n tre‚n ta co ̆ nghie‰m cu ̊a phˆÙng trÏnh Òaı cho la ̄
z1 =2+ i, z2 = 1 − 3i.
5