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1 Números reales
Calcula los valores que faltan en la tabla.
Halla el error absoluto y el error relativo que se produce, cuando se toma para —
1
7
1
— el valor 1,57.
Error absoluto: 1,57 1,571428... 0,001428...
Error relativo:
0
1
,
,
0
5
0
7
1
1
4
4
2
2
8
8
.
.
.
.
. . 0,0009090...
Una excelente aproximación del número irracional 2 es la fracción . Comprueba este resultado y
señala el error máximo.
1
1
7
2
1,41666666...
2 1,414213562...
Error absoluto: 1,414213562... 1,416666... 0,002453...
Error relativo:1,
0
4
,
1
0
4
0
2
2
1
4
3
5
5
3
6
..
2
. ... 0,0017345...
El número es un número irracional. Arquímedes solía utilizar como aproximación el número racio- nal . Si el radio de una plaza mide 30 metros.
a) ¿Cuánto mide su circunferencia tomando para el valor ?, ¿y si tomamos 3,1416?
b) ¿Es aceptable el error cometido en ambos casos?
a) 2 30
2
7
2
188,5714 m
2 30 3,1416 188,496 m
b) Teniendo en cuenta que la circunferencia mide 188,49555 m, el primer error es un poco grande; el segundo es aceptable, ya
que por redondeo a tres decimales nos quedaría en eso la aproximación.
Representa estos números irracionales.
a) 3,43574... b) 1,1 10 100... c) 1,25239... d) 3,1 12 123
a) b) c) d)
1.25
1 320
7
22
—7
22
—7
1.24
17
—12 1.23
1.22
1.21
3 4
[3, 4]
[3,4; 3,5]
[3,43; 3,44]
3 4
1 2
[1, 2]
[1,1; 1,2]
[1,11; 1,12]
1 2
–2 –1
[–2, –1]
[–1,3; –1,2]
[–1,26; –1,25]
–2 –1
3 4
[3, 4]
[3,1; 3,2]
[3,11; 3,12]
3 4
a ba b a b
Por exceso 3,235
Por defecto 2,471
a ba b a b
Por exceso 2,472 5,707 7,997
Por defecto 3,234 5,705 7,991
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1 Números reales
Representa los siguientes números irracionales.
a) 5 b) 8 c) 26 d) 40
a) b) c) d)
Escribe los números representados en cada figura.
La primera figura representa 13, y la segunda, 10.
Dibuja en la recta real cada uno de estos intervalos.
a) (2, 3) b) [2, 3) c) (2, 3] d) [2, 3]
a) c)
b) d)
Dibuja en la recta real estas semirrectas.
a) (1, ) b) [1, ) c) (, 3] d) (, 3]
a) c)
b) d)
Indica el intervalo que representa cada dibujo.
a) b)
a) (2, 7] b) (, 0)
Dibuja en la recta real las semirrectas determinadas por las relaciones x 3 y x
3.
x 3 ⇒ x 3 y x
3 ⇒ (, 3) (3, )
x
3 ⇒ x
3 y x
3 ⇒ (, 3] [3, )
1.31
1.30
1.29
1.28
1.27
1.26
0 2 3
0 2 3
0 2 3
0 2 3
0 7 2 0
–3 0 3
–3 0 3
0 1 0 3
0 1 –3 0
0 2
5 = 22 + 12
1 5
0 2
8 = 22 + 22
1 8
0 5
26 = 52 + 12
1 234 26 0 6
40 = 62 + 22
1 234 5 40
01234 01234
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1 Números reales
Indica el intervalo que representa cada dibujo.
a) c)
b) d)
a) [2, 1] c) (6, )
b) (3, 2] d) (, 1]
Representa la relación x
5 en una recta y escribe el intervalo que la determina.
x
5 ⇒ 5
x
5
El intervalo que determina es (5, 5).
1.57
1.56
–2 –1 0
–3 0 2
0 6
0 1
–5 0 5