Page 1 of 7
Sở GD-ĐT Phú Yên ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
Trường PT cấp 2-3 Võ Thị Sáu Môn: Toán 12
ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)
Câu 1. (3đ) Cho hàm số y = x
3 − 3x
2 + 2 (∗).
1. (2đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (∗).
2. (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d : y = −3x + 4.
Câu 2. (3đ)
1. (1đ) Giải phương trình 3.9
x − 4.3
x + 1 = 0.
2. (1đ) Giải phương trình log4
(x + 1) + 2 log16(x − 2) = 1.
3. (1đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e
x
(x
2 − x − 5) trên đoạn
[1; 3].
Câu 3. (2đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên tạo với
mặt đáy (ABCD) một góc 600
.
1. Xác định đường cao của hình chóp và góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy.
2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
PHẦN RIÊNG (2 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng
(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a. (1đ) Tìm m để đồ thị hàm số y = x
4 − 2mx2 + 3 có 3 điểm cực trị tạo thành tam
giác vuông.
Câu 5a. (1đ) Tính diện tích xung quanh của hình nón có góc ở đỉnh bằng 900 và bán
kính đường tròn đáy bằng a
√
2.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b. (1đ) Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
2x
2 + (m − 2)x + 1 − m
x − 1
lần
lượt cắt trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4.
Câu 5b. (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có G là trọng tâm của tam giác SBC. Một
đường thẳng đi qua G và song song với BC lần lượt cắt SB, SC tại D và E. Tính tỉ số giữa
thể tích khối chóp A.BCED với thể tích khối chóp S.ABC.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Page 2 of 7
ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
1 3,00
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2,00
• Tập xác định: D = R. 0,25
• Sự biến thiên:
Ta có y
0 = 3x
2 − 6x.
y
0 = 0 ⇔ 3x
2 − 6x = 0 ⇔
"
x = 0
x = 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2), đồng biến trên các khoảng (−∞; 0)
và (2; +∞).
0,50
• Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0, yCĐ = y(0) = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 2, yCT = y(2) = −2
0,25
• Giới hạn
lim
x→+∞
y = lim
x→+∞
(x
3 − 3x
2 + 2) = +∞.
lim
x→−∞
y = lim
x→−∞
(x
3 − 3x
2 + 2) = −∞.
0,25
• Bảng biến thiên
x −∞ 0 2 +∞
f
0
(x) + 0 − 0 +
f(x) −∞%
2&−2%
+∞
0,25
• Đồ thị:
Bảng giá trị
x −1 0 2 3
y −2 2 −2 2
Page 3 of 7
0,50
2 Viết phương trình tiếp tuyến... 1,00
Gọi M(x0, y0) là điểm thuộc đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C)
tại M có dạng
y = y
0
(x0)(x − x0) + y0.
0,25
Vì tiếp tuyến song song với d : y = −3x + 4 nên
y
0
(x0) = −3
⇔ 3x
2
0 − 6x0 = −3
⇔ 3x
2
0 − 6x0 + 3 = 0
⇔ x0 = 1.
0,25
Với x0 = 1 thì y0 = 13 − 3.1
2 + 2 = 0. 0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến là y = −3(x − 1) + 0 ⇔ y = −3x + 3. 0,25
2 3,00
1 Giải phương trình 3.9
x − 4.3
x + 1 = 0. 1,00
Ta có 3.9
x − 4.3
x + 1 = 0 ⇔ 3.(3x
)
2 − 4.3
x + 1 = 0. 0,25
Đặt t = 3x
. Điều kiện t > 0. Phương trình đã cho trở thành
3t
2 − 4t + 1 = 0 ⇔
"
t = 1
t =
1
3
0,25
Với t = 1 thì 3
x = 1 ⇔ x = 0.
Với t =
1
3
thì 3
x =
1
3
⇔ x = −1.
0,25
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 0, x = −1. 0,25
2 Giải phương trình log4
(x + 1) + 2 log16(x − 2) = 1. 1,00