Page 1 of 3
נוסחאון מתמטיקה
4 יחידות לימוד
a b a( )(b a )b :אלגברה 2 2
− = − +
2 2 2
a( ± )b = a ± ab2 + b
a b a( )(b a ab b )
3 3 2 2
± = ± m +
3 3 2 2 3
a( ± )b = a ± a3 b + ab3 ± b
2 משוואה ריבועית:
:השורשים) ; a ≠ 0) ax bx c 0 + + =
2
1,2
b b 4ac
x
2a
− ± −
=
סדרות: סדרה חשבונית סדרה הנדסית
1 כלל נסיגה:
n 1 n
a a
a a d +
=
= +
1
n 1 n
a a
a a q +
=
= ⋅
-י: n איבר n 1 a a (n 1)d = + − n 1
n 1 a a q −
= ⋅
n 1 סכום:
n
n (a a ) S
2
⋅ +
=
2
n a2[ n( ]d)1
S
1
n
⋅ + −
=
n
1
n
a (q 1) S
q 1
−
=
−
סכום אינסופי:
1 q
a
S
1
−
=
(b 0 ) ≠ ≠ a 0 :חזקות
x y x y
a a a
+
; ⋅ =
x
x y
y
a
a
a
−
; =
x y x y (a ) a ⋅
; =
x x
x
a a
b b
=
;
x x x
(a b) a b ⋅ = ⋅
גדילה ודעיכה:
t
⋅ = 0 t q M M שעור הגדילה (או הדעיכה) ליחידת זמן t הוא q.
:( a, b, c > 0 ; a, b ≠ 1 ) :לוגריתמים
log b
log c
log c
a
a
a b ; b =
log b a
log a( ) b ; =
b
a =
log b( ) t loga b
t
a
log b log c ; = ⋅
c
b
loga = a − a
log b( )c log b log c ; a = a + a
⋅
Page 2 of 3
2
2 2 ( ,y( x 1 1 גאומטרייה אנליטית: שיפוע, m, של ישר העובר דרך הנקודות ( ,y( x
:
2 1
2 1
x x
y y
m
−
−
=
y y m(x x ) − = − 1 1 :(x ,y ) 1 1 בנקודה העובר ,m שיפוע עם y = mx + b ישר משוואת
: הם B(x ,y ) 2 2 ו - A(x ,y ) 1 1 שקצותיו קטע של M x( M y, M ) האמצע נקודת שיעורי
1 2
M
y y
y
2
+
; =
1 2
M
x x
x
2
+
=
:B(x ,y ) 2 2 ו - A(x ,y ) 1 1 הנקודות בין d המרחק 2 2 d (x x ) (y y ) = − + − 2 1 2 1
2m מאונכים זה לזה אם ורק אם − = ⋅ 2 1 1 m m
1m - ו,
שני ישרים, בעלי שיפועים
2 2 2 משוואת מעגל שמרכזו (b,a(, ורדיוסו R :
(x a) (y b) R − + − =
הסתברות:
נוסחת ברנולי – ההסתברות ל-k הצלחות מתוך n ניסיונות בהתפלגות בינומית כאשר ה הסתברות
:p היא להצלחה k n k
n p 1( )p
k
n
P )k(
−
⋅ −
= כאשר
n(!k )!k
!n
k
n
−
=
הסתברות מותנית :
(P B)
(P A )B
(P A/B)
∩
= ; נוסחת בייס:
(P B)
(P B/ A) (P A)
(P A/ )B
⋅
=
טריגונומטרייה:
sin(α ± β) = sinα ⋅ cosβ ± cosα ⋅sinβ ; cos(α ± β) = cosα ⋅ cosβ m sinα ⋅sinβ
cos2 cos sin 1 2sin 2cos 1
2 2 2 2
sin 2α = 2sinα ⋅ cosα ; α = α − α = − α = α −
משפט הסינוסים: R2
sin
c
sin
b
sin
a
=
γ
=
β
=
α
( R – רדיוס המעגל החוסם)
c = a + b − ab2 ⋅ cos γ :הקוסינוסים משפט 2 2 2
( γ היא הזווית הכלואה בין a - ל b(
אורך קשת של α רדיאנים: αR = l שטח גִ זרה של α רדיאנים:
2 R
2
1
S = α
1 שטח משולש:
S b c sin
2
α ) = ⋅ ⋅ ⋅ α היא הזווית הכלואה בין b - ל c(
Page 3 of 3
3
גופים במרחב:
מנסרה ישרה וגליל ישר: נפח: h⋅ B = V ) B – שטח הבסיס, h – גובה הגוף )
שטח מעטפת: ⋅ = h P M ) P – היקף הבסיס, h – גובה הגוף )
פירמידה וחרוט: נפח:
3
B h
V
⋅
= ( B – שטח הבסיס, h – גובה הגוף )
חרוט: שטח מעטפת: πRl = M) R – רדיוס העיגול, l – הקו היוצר )
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי:
נגזרות :
( )
t t 1
x tx −
=
′
( t ממשי) ;
2 x
' 1
( )x =
( )
cos x
1
tan x
2
'
(cos x) sin x ; =
'
(sin x) cos x ; = −
'
=
( )
x lna
1
log xa
⋅
=
′
(a ) a lna ;
x x
= ⋅
′
( ) ;
x
1
ln x
'
=
[f(x) g(x)]' f '(x) g(x) f(x) g'(x) ⋅ = ⋅ + ⋅ : פונקציות מכפלת של נגזרת
נגזרת של מנת פונקציות:
[ ]2
)x(g
f )x(g)x( g)x(f )x(
)x(g
)x(f ′ − ′
=
′
[ ))x(u(f ] )u('f )x('u :מורכבת פונקציה של נגזרת'
= ⋅
כאשר (x'(u היא נגזרת של u לפי x) נגזרת פנימית )
אינטגרלים: Cו (u'(f היא נגזרת של f לפי u) נגזרת חיצונית ).
t 1
x
x dx
t 1
t
+
+
= ∫
+
dx ln x C ; ( t ≠ −1 , ממשי t )
x
1
∫ = +
∫ + = (F mx + )b + C : אז f(x) הפונקציה של קדומה פונקציה היא F(x) אם
m
1
(f mx dx)b