Page 1 of 3

נוסחאון מתמטיקה

4 יחידות לימוד

a b a( )(b a )b :אלגברה 2 2

− = − +

2 2 2

a( ± )b = a ± ab2 + b

a b a( )(b a ab b )

3 3 2 2

± = ± m +

3 3 2 2 3

a( ± )b = a ± a3 b + ab3 ± b

2 משוואה ריבועית:

:השורשים) ; a ≠ 0) ax bx c 0 + + =

2

1,2

b b 4ac

x

2a

− ± −

=

סדרות: סדרה חשבונית סדרה הנדסית

1 כלל נסיגה:

n 1 n

a a

a a d +

 =

= + 

1

n 1 n

a a

a a q +

 =

= ⋅ 

-י: n איבר n 1 a a (n 1)d = + − n 1

n 1 a a q −

= ⋅

n 1 סכום:

n

n (a a ) S

2

⋅ +

=

2

n a2[ n( ]d)1

S

1

n

⋅ + −

=

n

1

n

a (q 1) S

q 1

=

סכום אינסופי:

1 q

a

S

1

=

(b 0 ) ≠ ≠ a 0 :חזקות

x y x y

a a a

+

; ⋅ =

x

x y

y

a

a

a

; =

x y x y (a ) a ⋅

; =

x x

x

a a

b b

    =

  ;

x x x

(a b) a b ⋅ = ⋅

גדילה ודעיכה:

t

⋅ = 0 t q M M שעור הגדילה (או הדעיכה) ליחידת זמן t הוא q.

:( a, b, c > 0 ; a, b ≠ 1 ) :לוגריתמים

log b

log c

log c

a

a

a b ; b =

log b a

log a( ) b ; =

b

a =

log b( ) t loga b

t

a

log b log c ; = ⋅

c

b

loga  = a − a

log b( )c log b log c ; a = a + a

Page 2 of 3

2

2 2 ( ,y( x 1 1 גאומטרייה אנליטית: שיפוע, m, של ישר העובר דרך הנקודות ( ,y( x

:

2 1

2 1

x x

y y

m

=

y y m(x x ) − = − 1 1 :(x ,y ) 1 1 בנקודה העובר ,m שיפוע עם y = mx + b ישר משוואת

: הם B(x ,y ) 2 2 ו - A(x ,y ) 1 1 שקצותיו קטע של M x( M y, M ) האמצע נקודת שיעורי

1 2

M

y y

y

2

+

; =

1 2

M

x x

x

2

+

=

:B(x ,y ) 2 2 ו - A(x ,y ) 1 1 הנקודות בין d המרחק 2 2 d (x x ) (y y ) = − + − 2 1 2 1

2m מאונכים זה לזה אם ורק אם − = ⋅ 2 1 1 m m

1m - ו,

שני ישרים, בעלי שיפועים

2 2 2 משוואת מעגל שמרכזו (b,a(, ורדיוסו R :

(x a) (y b) R − + − =

הסתברות:

נוסחת ברנולי – ההסתברות ל-k הצלחות מתוך n ניסיונות בהתפלגות בינומית כאשר ה הסתברות

:p היא להצלחה k n k

n p 1( )p

k

n

P )k(

⋅ − 

= כאשר

n(!k )!k

!n

k

n

=

הסתברות מותנית :

(P B)

(P A )B

(P A/B)

= ; נוסחת בייס:

(P B)

(P B/ A) (P A)

(P A/ )B

=

טריגונומטרייה:

sin(α ± β) = sinα ⋅ cosβ ± cosα ⋅sinβ ; cos(α ± β) = cosα ⋅ cosβ m sinα ⋅sinβ

cos2 cos sin 1 2sin 2cos 1

2 2 2 2

sin 2α = 2sinα ⋅ cosα ; α = α − α = − α = α −

משפט הסינוסים: R2

sin

c

sin

b

sin

a

=

γ

=

β

=

α

( R – רדיוס המעגל החוסם)

c = a + b − ab2 ⋅ cos γ :הקוסינוסים משפט 2 2 2

( γ היא הזווית הכלואה בין a - ל b(

אורך קשת של α רדיאנים: αR = l שטח גִ זרה של α רדיאנים:

2 R

2

1

S = α

1 שטח משולש:

S b c sin

2

α ) = ⋅ ⋅ ⋅ α היא הזווית הכלואה בין b - ל c(

Page 3 of 3

3

גופים במרחב:

מנסרה ישרה וגליל ישר: נפח: h⋅ B = V ) B – שטח הבסיס, h – גובה הגוף )

שטח מעטפת: ⋅ = h P M ) P – היקף הבסיס, h – גובה הגוף )

פירמידה וחרוט: נפח:

3

B h

V

= ( B – שטח הבסיס, h – גובה הגוף )

חרוט: שטח מעטפת: πRl = M) R – רדיוס העיגול, l – הקו היוצר )

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי:

נגזרות :

( )

t t 1

x tx −

=

( t ממשי) ;

2 x

' 1

( )x =

( )

cos x

1

tan x

2

'

(cos x) sin x ; =

'

(sin x) cos x ; = −

'

=

( )

x lna

1

log xa

=

(a ) a lna ;

x x

= ⋅

( ) ;

x

1

ln x

'

=

[f(x) g(x)]' f '(x) g(x) f(x) g'(x) ⋅ = ⋅ + ⋅ : פונקציות מכפלת של נגזרת

נגזרת של מנת פונקציות:

[ ]2

)x(g

f )x(g)x( g)x(f )x(

)x(g

)x(f ′ − ′

=

[ ))x(u(f ] )u('f )x('u :מורכבת פונקציה של נגזרת'

= ⋅

כאשר (x'(u היא נגזרת של u לפי x) נגזרת פנימית )

אינטגרלים: Cו (u'(f היא נגזרת של f לפי u) נגזרת חיצונית ).

t 1

x

x dx

t 1

t

+

+

= ∫

+

dx ln x C ; ( t ≠ −1 , ממשי t )

x

1

∫ = +

∫ + = (F mx + )b + C : אז f(x) הפונקציה של קדומה פונקציה היא F(x) אם

m

1

(f mx dx)b