Page 1 of 5

RELATIF ORIENTASI

Relatif orientasi merupakan proses untuk menentukan nilai perputaran sudut

rotasi dan pergeseran posisi antara dua foto.Proses ini di lakukan dengan cara

memberikan nilai posisi dan orientasi untuk foto pertama,kemudian di lakukan proses

perhitungan nilai posisi dan orientasi pada foto kedua menggunakan parameter dari

posisi kamera pertama dan koordinat foto dari kedua buah foto.Dalam proses relatif

orientasi ini tidak menghasilkan nilai posisi dan orientasi dari foto yang sebenarnya,

akan tetapi menghasilkan sebuah nilai relatife antara dua buah foto tersebut. Yaitu

menetapkan beberapa parameter Eksterior orientasi (EO) dari foto kanan (2) dari

pertemuan 5 berkas dari koordinat obyek 3D (Xi,Yi,Zi) yang ada.

Dengan cara digital,relatif orientasi dapat menggunakan syarat kesegariasan

(colenearity condition) atau syarat kesebidangan (coplanarity condition). Tetapi,

tetapi untuk modul ini akan di jelaskan tentang persamaan kolinear.

Adapun persamaan kolinear sebagai berikut:

……………………………..(6.1)

Sehingga dapat di tuliskan persamaan-persamaan kebersamaan garis untuk

kedua foto,dan minimal untuk lima buah titik objek.Persamaan dari kedua foto

tersebut mengandung koordinat keruanggan yang sama dan sistem persamaan

kebersamman garis yang dirumuskan terdapat lima buah parameter orientasi luar foto

kanan (2) yang belum diketahui dan ditambah bentuk 3D koordinat objek yang

belum diketahui (Xi,Yi,Zi) untuk masing-masing titik yang digunakan dalam

pemecahan masalah sehingga parameter orientasi luar yang diperoleh nantinya akan

dikoreksi pada relatif antara kedua buah foto.

Pada relatif orientasi analitik, biasanya parameter EO (,,)dari foto kiri

sama dengan nol. Dan juga untuk pada foto kiri ) ditetapkan secara sembarang pada

Page 2 of 5

harga bulat dan sebagai alternatif yang nyaman maka nilai dari tepat pada angka nol,

dan pada foto kanan ( ditetapkan pada harga mendekati basis foto (jarak difoto pada

kedua foto) yang mendekati nilai nol dan harus ditentukan 5 parameter unknown pada

foto kanan. Hal ini akan mempermudah dalam perhitungan koordinat objek Xi,Yi,Zi

sehingga mendekati satuan koordinat foto yang terukur.

Bagi masing-masing titik yang digunakan dalam relatif orientasi, dapat ditulis

empat buah persamaan kebersamaan garis yaitu sebuah persamaan x dan y dalam

bentuk persamaan 2 bagi masing-masing foto pasangan foto stereo. Dengan

menggunakan 5 buah titik objek, yang dapat dituliskan 20 persamaan dan satu

pemecahaan hasil yang unik karena jumlah yang belum diketahui juga 20, yaitu 5

buah parameter orientasi luar yang belum diketahui bagi 2 foto ditambah 15 koordinat

titik objek yang belum diketahui. Metode yang digunakan sebagai solusi untuk

mendapatkan parameter yang dicari adalah menggunakan teknik kuadrat terkecil

(least square adjustment).

………………………………………………………………(6.2)

Bentuk matriks dari persamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut :

……………………………………………………………………..(6.3)

Sehingga matriks solusi parameter unknown yang dicari dapat dinyatakan sebagai

berikut :

……………………………………………………………..(6.4)

Bentuk matriks A, dapat dilihat dibawah, huruf dibawah,huruf penujuk a,b,c,

hingga f dimaksudkan untuk menujukkan titik-titik yang berkaitan dengan

a,b,c,........f, angka penujuk 1 dimaksudkan untuk menujuk foto kiri dan 2 untuk foto

kanan. Dengan metode kuadrat terkecil akan dihasilkan nilai yang paling mungkin

untuk koreksi foto awal, sehingga diperoleh peningkatan nilai perkiraan baru untuk

parameter unknown. Pemecahan masalah tersebut akan dilakukan berulang-ulang

hingga besarnya semua nilai koreksi dapat diabaikan, sehingga nilai akhir yang

Page 3 of 5

digunakan sebagai perkiraan merupakan pemecahaan untuk parameter yang belum

diketahui (unknown).

Nilai numerik untuk koefisien pada matriks A,dapat diperoleh dengan menggunakan

perkiraan awal untuk parameter unknown,yaitu:

…………………………………………………………..(6.5)

Bentuk matriks A yaitu:

Bentuk matriks X,L, dan V sebagai berikut:

Dimana :

Page 4 of 5

Dimana :

m 11 = cos ø cos κ

m 12 = sin ω sin ø cos κ + cos ω sin κ

m 13 = - cos ω sin ø cos κ + sin ω sin κ

m 21 = - cos ø sin κ

m 22 = - sin ω sin ø sin κ + cos ω cos k

m 23 = cos ω sin ø sin κ + sin ω sin κ

m 31 = sin ø

m 32 = -sin ω cos ø

m 33 = cos ω sin ø

Dimana matriks X adalah matriks nilai perputaran sudut rotasi dan pergeseran

posisi foto yang belum diketahui, matriks L adalah matriks dan matriks V adalah

matriks koreksi. Langkah-langkah solusi dari linierisasi matriks X adalah sebagai

berikut:

 Menyusun matriks A

 Menyusun matriks L

 Mencari matriks X

Setelah melakukan nilai relatif dari kedua foto dari matriks X yang merupakan

nilai dari parameter koreksi besaran sudut rotasi dan perpindahan posisi antara dua

buah foto, kemudian dilakukan perhitungan nilai posisi dan orientasi pada foto kedua

menggunakan parameter dari posisi kamera pertama dan koordinat foto dari kedua

foto dengan menambahkan koreksinya dengan nilai matriks X.

Melakukan proses Iterasi apabila nilai residu belum sesuai. Adapun persamaan

matriks untuk menghitung nilai residu setelah penyesuaian, sebagai berikut :

……………………………………………………………………..(6.6)

Page 5 of 5

Rumus standar deviasinya adalah :

………………………………………………………………………(6.7)

Iterasi berhenti apabila besaranya nilai koreksi yang di dapat paling kecil. Jadi

nilai akhir untuk proses relatif orientasi menggunakan metode least square adalah 23

parameter nilai parameter koreksi, yang sudah diiterasi berulang kali dengan nilai

residu yang sesuai dan seminimal mungkin.