ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 KỲ II

NĂM HỌC 2021-2022

I/ ĐẠI SỐ

 A/ LÝ THUYẾT

1. Nêu các công thức về lũy thừa của một số hữu tỉ.

Công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số.

              (x ≠ 0, )

Công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa

Công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương:

                   (y ≠ 0)

Công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa   

2. Nêu các khái niệm biểu thức đại số, đơn thức, đa thức, đơn thức đồng dạng. Cho ví dụ minh hoạ.

- Biểu thức bao gồm những phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ thực hiện trên các số mà còn thực hiện trên các chữ. Những biểu thức như vậy gọi là biểu thức đại số.

Vd: -  3xy - y2 + 2x; x2 – 2x3;  a – b,…

- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. VD: 7xyz; -3 xy2,-5; 3; 0; …

- Đa thức là một tổng các đơn thức.

Vd: 5x4 – x5 + x2 – 2x3;  x2 -  3xy - y2 + 2x - 3y + 1  

- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến

Vd:         -3xy2 và 8 xy2 ; 3 và 4, …

3. Nêu quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Để cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hay trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Vd: 4u6v5 + (-6u6v5) = (4 - 6)u6v5 = - 2 u6v5; 4u6v5 - (-6u6v5) = (4 + 6)u6v5 = 10 u6v5                                             

4. Nêu quy tắc cộng, trừ đa thức.

Cách 1: (Làm theo hàng ngang)

B1: Thu gọn các đa thức (nếu có thể)

B2: Cho các biểu thức vào dấu ngoặc và đặt giữa chúng phép toán (cộng, trừ)

B3: Bỏ dấu ngoặc

B4: Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để viết các hạng tử đồng dạng cạnh nhau

B5: Áp dụng quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để tính

Cách 2: (Làm theo cột dọc – Chỉ áp dụng cho đa thức một biến)

B1: Thu gọn các đa thức (nếu có thể)

B2: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa tăng (hoặc giảm) của biến

B3: Đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Chú ý: A(x) - B(x) = A(x)  + [- B(x)] và  A(x) - B(x) = - [B(x) – A(x)]

5. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức một biến P(x). Cách tìm nghiệm của đa thức một biến?

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

Cách giải: Cho đa thức cần tìm nghiệm bằng 0, đưa về bài toán tìm x, sau đó kết luận về nghiệm của đa thức.

 B/ BÀI TẬP

* Thành thạo các kĩ năng:

1)Tính toán

2)Tìm x

3)Xác định bậc của đơn thức,hệ số,biến của đơn thức

4)Cộng trừ các dơn thức đồng dạng

5)Cộng trừ các đa thức, xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức

6)Tìm nghiệm của đa thức

Bài 1: Thu gọn các đơn thức, tìm phần hệ số, phần biến số và bậc của chúng:

a, (-3xy)(9x2y)                                                  b, -54y2.bx (b là hằng số)

c, (-3abx2)yx5 (a, b là hằng số)                         d, (-3x2y3)2.xy2

Bài 2: Tính tổng, hiệu các đơn thức sau:

a) 4u6v5 + (-6u6v5)              b) 12x(xy2)3 – (-40x4)(y3)2                   c) 2xy5 + 6xy5 –(-7xy5)                                              

Bài 3: Cho các đa thức:

A = x2 -  3xy - y2 + 2x - 3y + 1                  B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y - 3

C = 3x2 - 4xy +  7y2 - 6x + 4y + 5             D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - 8

a) Tính A +B ; C -D

b) Tính giá trị đa thức: A + B ; C - D tại x = -1 và y = 0.

Đáp số:

a) A + B =  -x2-2xy+y2-3x-y-2

    C – D = 4x2-9xy + 10y2 -10x + 11y + 13

b) A+B = 0 tại x = -1 và y = 0

    C – D = 27 tại x = -1 và y = 0

Bài 4:   Tính tổng f(x) + g(x) và hiệu f(x) - g(x) với

a. f(x) = 10x5 - 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x + 1 + 3x6

   g(x) = - 5x5 + 2x4 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10 + 2x6

b. f(x) = 15x3 + 7x2 + 3x -  + 3x4

    g(x) = - 15x3 - 7x2 - 3x +  + 2x4

Bài 5: Cho các đa thức

                f(x) = 2x4 - x3 + x - 3 + 5x5

                      g(x) = - x3 + 5x2 + 4x + 2 + 3x5

                h(x) = x2 + x + 1 + x3 + 3x4

Hãy tính: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x)

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Làm theo hàng ngang dùng quy tắc dấu ngoặc để bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng.

Cách 2: Làm theo cột dọc : chú ý f(x) – g(x) –h(x) = f(x) + (-g(x))+ (-h(x))

Bài 6: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) 2x + 3                 b) (x + 1)(x – 2)                  c) 4x + 2x2                          d) x2 + 5

Đáp số:

a, x = -3/2                                b, x = -1 hoặc x=2

c, x = 0 hoặc x = -2                d, Không có giá trị nào của x

Bài 7: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm

a) F(x) = x2 + 2013                b) M(x) = x4 + 2x2 + 5                 c) N(x) = x2  + 2x +2

II/ HÌNH HỌC:

A/ LÝ THUYẾT

1. Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi GT - KL.

Xét ∆ ABC có

2. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi GT - KL.

. Khi đó AB > AH

hoặc AB = AH ( điều này xảy ra  ).

. Khi đó

3. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi GT - KL.

* Với ba điểm A, B, C bất kì, luôn có :

                     AB + AC > BC

hoặc AB + AC = BC (điều này xảy ra A nằm giữa B và C ).

4. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi GT - KL

* Trong∆ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G và  

                                        * Điểm G là trọng tâm của ∆ ABC.

5. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi GT - KL.

* Trong ∆ ABC, ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách đều ba cạnh: IK = IL = IM  

                                        * Điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp ∆ ABC.

* Một số phương pháp chứng minh

1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:

C1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau.

C2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v.

C3: Sử dụng tính chất điểm thuộc tia phân giác của một góc, điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng,...

2. Chứng minh tam giác cân:

C1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. Có hai trung tuyến bằng nhau

C2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là hai trong các đường: đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác đó.

3. Chứng minh tam giác đều:

C1: Chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.

C2: Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 600.

4. Chứng minh tam giác vuông:

C1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.

C2: Dùng định lý Pytago đảo.

5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:

C1: Chứng minh góc xOz bằng  góc yOz.

C2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.

C3: Sử dụng tính chất đồng qui của ba đường phân giác của tam giác

6. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: 

C1: Cộng góc bằng 1800

     C2: Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ Clit)

     C3: Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

     (Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

     C4: Sử dụng tính chất duy nhất: mỗi góc chỉ có một tia phân giác, mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm.

     C5: Sử dụng tính chất đồng qui của các đường: trung tuyến,phân giác, đường cao, đường trung trực của tam giác

B / VÍ DỤ

Bài 1: Cho ΔABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.

b) Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ  D vẽ DE ⊥ BC (E thuộc BC). C/m DA = DE.

c) ED cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh ΔADF = ΔEDC rồi suy ra DF > DE.

Hướng dẫn

=> ABD = EBD (cạnh huyền - góc nhọn).

=> DA = DE (2 cạnh tương ứng).

c)Xét ΔADF và ΔEDC có:

      DA = DE (chứng minh trên)

      (2 góc đối đỉnh)

 ΔADF = ΔEDC ( g-c-g)

=> DF = DC (2 cạnh t/ứ) (1)

ΔEDC vuông tại E có DC > DE (n/x) (2).

Từ (1) và (2) => DF > DE.

Bài 2:

ChoABC vuông tại A, tia phân giác của cắt AC tại D, kẻ

1. Chứng minh: Δ BAD = Δ BED
2. Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
3. Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh: DC > DA.

Hướng dẫn

1. Xét 2 Δvuông BAD và BED có:

                                                               BD cạnh chung

                                                                (gt)

                                                              Do đó: Δ BAD = Δ BED (c.h – g.n)

2. Vì Δ BAD = Δ BED (cmt)

• BA = BE và DA = DE ( các cạnh t/ư)
• B, D cách đều 2 mút của đoạn thẳng AE

                                                                => BD là đường trung trực của AE.

c)Xét hai tam giác vuông DAF và DEC có:

DA = DE (Vì Δ BAD = Δ BED);

 (đối đỉnh).

Do đó: Δ DAF = Δ DEC (g.c.g).

Vì Δ DEC vuông tại E nên DC là cạnh lớn nhất trong ∆ DEC

Suy ra: DC > DE (1)

Vì Δ DAF = Δ DEC (cmt) => DA = DE (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) =>  DC > DA

Bài 3: Cho Δ ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH  BC tại H và DH cắt AB tại K.

        a) Chứng minh: AD = DH;                                                        

        b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC;                                                

     c) Chứng minh Δ KBC là tam giác cân.

Hướng dẫn

c) Δ KBC cân:

Xét hai tam giác vuông ADK và HDC có:

              AD = DH (cmt)

               (đối đỉnh)

Do đó: ADK = HDC (g.c.g)

=>: AK = HC (hai cạnh tương ứng)                            (1)

Mặt khác ta có: BA = BH ( do )              (2)

Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta có:

AK + BA = HC + BH   hay BK  =  BC

Vậy Δ KBC cân tại B

C. BÀI TẬP

Bài 1: Cho ∆ ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH  AC Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh :

1. AB // HK
2. ΔAKI cân
3. 
4. Δ AIC = Δ AKC

Bài 2 : Cho  ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH  BC ; EK  BC. Chứng minh :

1. HB = CK
2.  
3. HK // DE
4. Δ AHE = Δ AKD
5. Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE.

Bài 3: Cho Δ ABC có  = 900, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:

a) ABM = ECM

b) AC > CE.

c)

d) BE //AC

e) EC  BC

Bài 4 : Cho Δ ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:

a)   BE = CD.

b)  BMD = CME

c) AM là tia phân giác của .

Bài 5 : Cho ∆ ABC có AB < AC . Phân giác AD . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB

a/ Chứng minh : BD = DE

b/ Gọi K là giao điểm của AB và ED. Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC .

c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh?                  

d/ Chứng minh DE  KC

Bài 6: Cho ∆ ABC cân tại A ( góc A  nhọn ). Tia phân giác của cắt BC tại I.

     a. Chứng minh AI  BC.

     b. Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của  ∆ ABC.

     c. Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI.

Bài 7: Cho Δ ABC có = 1200. Các đường phân giác AD và CE cắt nhau tại I, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B cắt tia CA tại K.

1. Chứng minh BE  BI
2. Chứng minh DK là phân giác của
3. Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.
4. Tính

Bài 8: Cho ∆ ABC có AB = 6cm, AC = 12 cm, BC = 15cm.

a) Chứng minh ∆ ABC vuông.

b) Vẽ trung tuyến AM. Từ M vẽ MH  AC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MK = MH. Chứng minh .

c) Gọi G là giao điểm của BH và AM. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.

Bài 9: Cho ∆ ABC có  = 600, AB < AC, đường cao BH (H  AC).

a) So sánh  và . Tính

b) AD là phân giác của ( A  BC), BI  AD tại I. Chứng minh

c) Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh ∆ ABE đều.

d) Chứng minh DC > DB.

    LUÔN CẬP NHẬT TÀI LIỆU, ĐỀ ÔN THI MỚI NHẤT ( FULL BÀI GIẢI )      

QUÝ THẦY CÔ CẦN LIÊN LẠC : 0974 891718