KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN TOÁN

(BỘ SÁCH CÁNH DIỀU)

Bài 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (CHƯƠNG III)

(Thời gian thực hiện: 3 tiết)

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức (Yêu cầu cần đạt)

Sau bài học này, học sinh (HS) sẽ:

• YCCĐ 1: Nhận biết được khái niệm dãy số có giới hạn 0 và dãy số có giới hạn hữu hạn (L) thông qua các ví dụ trực quan.
• YCCĐ 2: Nhận biết một số giới hạn cơ bản: lim(1/n) = 0; lim(1/n^k) = 0 (k nguyên dương); lim(q^n) = 0 (nếu |q|<1).
• YCCĐ 3: Vận dụng được các định lí về giới hạn hữu hạn (tổng, hiệu, tích, thương) để tính giới hạn của các dãy số ở dạng cơ bản (đặc biệt là dạng phân thức).
• YCCĐ 4: Tính được tổng của cấp số nhân (CSN) lùi vô hạn và vận dụng để giải quyết một số bài toán (như biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn).
• YCCĐ 5: Nhận biết khái niệm dãy số có giới hạn vô cực.

2. Về năng lực

• Năng lực chung: Năng lực tự chủ và tự học (tự thực hiện các nhiệm vụ học tập), năng lực giao tiếp và hợp tác (thảo luận nhóm), năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo (giải quyết nghịch lí Zénon).
• Năng lực toán học:

• Năng lực tư duy và lập luận: Thông qua việc dự đoán giới hạn, khái quát hóa từ các ví dụ cụ thể.
• Năng lực mô hình hóa: Mô hình hóa bài toán thực tế (nghịch lí Zénon, chất phóng xạ) về dạng tổng CSN lùi vô hạn.
• Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng thành thạo máy tính cầm tay (MTCT) để dự đoán, kiểm tra kết quả giới hạn.

• 💻 Năng lực số (bổ sung chi tiết):

• Sử dụng thành thạo các phần mềm toán học: GeoGebra, Desmos Calculator
• Kỹ năng lập bảng tính: Excel/Google Sheets để tính toán và trực quan hóa dữ liệu
• Kỹ năng tìm kiếm và đánh giá thông tin số: Sử dụng Symbolab, Wolfram Alpha
• Kỹ năng giao tiếp số: Sử dụng Google Classroom, Kahoot, Quizizz
• Kỹ năng lập trình cơ bản: Python/Scratch để tính toán các số hạng dãy số

3. Về phẩm chất

• Chăm chỉ: Tích cực, chủ động thực hiện các nhiệm vụ học tập (cá nhân, nhóm).
• Trung thực: Ghi chép kết quả tính toán, dự đoán bằng MTCT và các công cụ số một cách chính xác.
• Trách nhiệm: Hoàn thành các bài tập luyện tập, vận dụng.

4. Bảng ánh xạ Yêu cầu cần đạt (YCCĐ) và Năng lực số (NLS) - Mức NC1

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

Giáo viên:

• Sách giáo khoa (SGK), Kế hoạch bài dạy, máy chiếu, bảng phụ
• 💻 Công cụ số nâng cao:

• GeoGebra: https://www.geogebra.org - Mô phỏng đồ thị dãy số
• Desmos Calculator: https://www.desmos.com/calculator
• Symbolab: https://www.symbolab.com - Kiểm tra kết quả
• Kahoot/Quizizz: Tạo câu hỏi trắc nghiệm tương tác
• Google Classroom: Quản lý bài tập và tài liệu

Học sinh:

• SGK, vở ghi, máy tính cầm tay (MTCT)
• 📱 Thiết bị và ứng dụng:

• Điện thoại/máy tính bảng có kết nối Internet
• Ứng dụng GeoGebra, Desmos trên điện thoại
• Excel/Google Sheets
• Python (tùy chọn cho học sinh khá giỏi)

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

TIẾT 1: KHÁI NIỆM GIỚI HẠN VÀ GIỚI HẠN HỮU HẠN

Hoạt động 1: Mở đầu (Xác định vấn đề)

a) Mục tiêu: Tạo tình huống có vấn đề, dẫn dắt HS vào khái niệm "giới hạn" thông qua một nghịch lí thực tế.

b) Nội dung: GV trình bày/chiếu "Nghịch lí Zénon" (Achilles và con rùa) trong SGK (tr. 59).

💻 TÍCH HỢP NĂNG LỰC SỐ:

• 🌐 Video Animation: Chiếu video mô phỏng nghịch lí Zénon từ YouTube hoặc Khan Academy
• 📱 QR Code: HS quét mã QR để truy cập simulation trực tuyến về nghịch lí Zénon
• 💻 GeoGebra: Sử dụng applet "Zeno's Paradox" để minh họa trực quan
• Link tham khảo: https://www.geogebra.org/m/zenos-paradox

c) Sản phẩm: HS nhận thấy sự mâu thuẫn giữa lập luận (chia vô hạn) và thực tế (chắc chắn đuổi kịp).

d) Tổ chức thực hiện:

• Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu vấn đề, HS xem video/simulation
• Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ, thảo luận nhanh trên Padlet
• Báo cáo, thảo luận: HS đưa ra dự đoán (có/không đuổi kịp)
• Kết luận, nhận định: GV thông báo sẽ giải quyết bằng công cụ "giới hạn"

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới (Giới hạn 0 và Giới hạn hữu hạn)

a) Mục tiêu: HS nhận biết khái niệm giới hạn 0 (YCCĐ 1) và thực hành sử dụng công cụ số để dự đoán giới hạn.

b) Nội dung:

• HS thực hiện HĐ 1 (SGK tr. 59): Xét dãy u_n = 1/n
• HS thực hiện HĐ 2 (SGK tr. 61): Xét dãy v_n = (n+1)/n

💻 TÍCH HỢP NĂNG LỰC SỐ:

📊 Sử dụng Excel/Google Sheets:

• Tạo bảng tính với cột n (1, 10, 100, 1000, 10000, 100000)
• Tính u_n = 1/n và v_n = (n+1)/n
• Vẽ biểu đồ scatter plot để quan sát xu hướng

💻 Sử dụng GeoGebra/Desmos:

• Vẽ đồ thị điểm (n, u_n) để quan sát sự hội tụ về 0
• Vẽ đồ thị điểm (n, v_n) để quan sát sự hội tụ về 1
• Link GeoGebra: https://www.geogebra.org/graphing

🐍 Code Python (tùy chọn cho HS khá giỏi):

# Tính và in các số hạng của dãy u_n = 1/n for n in [1, 10, 100, 1000, 10000, 100000]: u_n = 1/n v_n = (n+1)/n print(f"n = {n}: u_n = {u_n}, v_n = {v_n}")

📱 So sánh kết quả:

• MTCT (phím CALC)
• Excel/Google Sheets
• GeoGebra/Desmos
• Code Python (nếu có)

c) Sản phẩm:

• Bảng tính Excel với kết quả tính toán
• Đồ thị trên GeoGebra/Desmos
• HS phát biểu: "Khi n → +∞, u_n → 0" và "v_n → 1"
• HS ghi nhận Định nghĩa 1 (Giới hạn 0) và Định nghĩa 2 (Giới hạn L)

Hoạt động 3: Hình thành kiến thức (Định lí về giới hạn hữu hạn)

a) Mục tiêu: HS nắm được các quy tắc tính giới hạn (YCCĐ 3).

b) Nội dung: GV giới thiệu Định lí 1 (Mục II, SGK tr. 61): Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương.

💻 TÍCH HỢP NĂNG LỰC SỐ:

• 🔍 Symbolab/Wolfram Alpha: Kiểm tra kết quả tính giới hạn
• 📊 Excel: Thực hành tính toán với công thức phức tạp
• Ví dụ kiểm tra: lim[(2n+5)/(3n-4)] trên Symbolab
• Link: https://www.symbolab.com/solver/limit-calculator

c) Sản phẩm: HS ghi nhớ Định lí 1 và phương pháp tính giới hạn phân thức.

Hoạt động 4: Luyện tập (Tiết 1)

a) Mục tiêu: Rèn luyện kỹ năng tính giới hạn dạng phân thức (YCCĐ 3).

b) Nội dung: HS làm bài tập:

• Bài 1: Tính lim[(n^2-3n+1)/(2n^2+n)]
• Bài 2: Tính lim[(n+1)/(n^2+2)]
• Bài 3: lim[√(4+1/n^2)]

💻 TÍCH HỢP NĂNG LỰC SỐ:

• 🎮 Kahoot/Quizizz: Kiểm tra nhanh kết quả bài tập
• 📱 Google Classroom: HS nộp bài qua ảnh chụp hoặc Google Forms
• 🔍 Kiểm tra đáp án: Sử dụng Symbolab để verify kết quả
• 💬 Thảo luận: Sử dụng Padlet để HS chia sẻ cách giải

TIẾT 2: TỔNG CSN LÙI VÔ HẠN VÀ GIỚI HẠN VÔ CỰC

Hoạt động 1: Hình thành kiến thức (Tổng CSN lùi vô hạn)

a) Mục tiêu: HS nắm được công thức tính tổng CSN lùi vô hạn (YCCĐ 4).

b) Nội dung:

• GV giới thiệu ĐN CSN lùi vô hạn (là CSN có |q|<1)
• Công thức: S = u_1 + u_2 + ... = u_1/(1-q)
• Áp dụng: Ví dụ 6 (SGK tr. 63): Biểu diễn số 0,(3) = 0,333... ra phân số

💻 TÍCH HỢP NĂNG LỰC SỐ:

💻 Mô phỏng trực quan trên GeoGebra:

• Tạo slider cho n để xem S_n (tổng n số hạng đầu)
• Quan sát S_n tiến đến S khi n tăng
• Minh họa trực quan sự hội tụ của tổng vô hạn

📊 Excel/Google Sheets:

• Tạo bảng tính S_n với n = 1, 2, 3, ..., 50
• Vẽ đồ thị để thấy S_n tiến đến giá trị giới hạn
• So sánh với công thức S = u_1/(1-q)

🐍 Lập trình Python (tùy chọn):

# Tính tổng CSN lùi vô hạn u1 = 1/3 # Số hạng đầu cho 0,(3) q = 1/10 # Công bội n_terms = [10, 50, 100, 500] for n in n_terms: S_n = u1 * (1 - q**n) / (1 - q) print(f"Tổng {n} số hạng đầu: {S_n}") S_infinite = u1 / (1 - q) print(f"Tổng vô hạn: {S_infinite}")

Hoạt động 2: Vận dụng (Giải quyết nghịch lí Zénon)

a) Mục tiêu: Vận dụng tổng CSN lùi vô hạn để giải quyết vấn đề thực tiễn (YCCĐ 4).

b) Nội dung: GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ 6 (SGK tr. 63): Giải quyết nghịch lí Zénon.

💻 TÍCH HỢP NĂNG LỰC SỐ:

🎬 Video Animation:

• Xem video giải thích nghịch lí Zénon từ Khan Academy
• Sử dụng animation để minh họa quá trình đuổi bắt

💻 Simulation và tính toán:

• Tạo simulation trên GeoGebra để mô phỏng chuyển động
• Lập bảng Excel tính các khoảng thời gian T_1, T_2, T_3, ...
• Tính tổng thời gian và so sánh với công thức CSN

📊 Bảng tính Excel mẫu:

Hoạt động 3: Hình thành kiến thức (Giới hạn vô cực)

a) Mục tiêu: HS nhận biết khái niệm giới hạn vô cực (YCCĐ 5).

b) Nội dung:

• HS thực hiện HĐ 5 (SGK tr. 63): Xét dãy u_n = n^2
• GV giới thiệu Định nghĩa 3 (Dãy số có giới hạn +∞)

💻 TÍCH HỢP NĂNG LỰC SỐ:

• 📈 GeoGebra/Desmos: Vẽ đồ thị u_n = n^2 để thấy sự tăng không giới hạn
• 📊 Excel: Tạo bảng giá trị và biểu đồ cho u_n = n^2
• 🔢 MTCT: Tính giá trị với n = 1000, 10000, 100000

TIẾT 3: LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

Hoạt động 1: Luyện tập (Củng cố toàn bài)

a) Mục tiêu: Rèn luyện kỹ năng tính các dạng giới hạn đã học (YCCĐ 3, 4, 5).

b) Nội dung: GV tổ chức cho HS làm bài tập cuối chương III (SGK tr. 65).

💻 TÍCH HỢP NĂNG LỰC SỐ:

• 📝 Google Forms/Quizizz: HS làm bài tập trắc nghiệm trực tuyến
• 💬 Padlet/Jamboard: Nhóm trình bày lời giải bằng bảng tương tác
• 🔍 Kiểm tra đáp án: Sử dụng Symbolab/Wolfram Alpha để verify
• 📊 Thống kê kết quả: Google Forms tự động tạo biểu đồ kết quả

Hoạt động 2: Vận dụng (Bài toán thực tế)

a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức giới hạn vào giải quyết bài toán thực tế.

b) Nội dung: HS nghiên cứu và giải Bài 5 (SGK tr. 65): Bài toán về chất phóng xạ.

💻 TÍCH HỢP NĂNG LỰC SỐ:

💻 Mô phỏng trên Excel/GeoGebra:

• Tạo mô hình phân rã phóng xạ với chu kỳ bán rã
• Vẽ đồ thị lượng chất còn lại theo thời gian
• Tính tổng lượng chất đã phân rã

🌐 Tìm kiếm thông tin thực tế:

• Tra cứu chu kỳ bán rã của các chất phóng xạ thực tế
• Tìm hiểu ứng dụng của phóng xạ trong y học, công nghiệp
• Sử dụng nguồn tin đáng tin cậy (Wikipedia, Khan Academy, etc.)

📺 Thuyết trình bằng PowerPoint/Google Slides:

• Chuẩn bị slide trình bày kết quả
• Chèn đồ thị, hình ảnh minh họa
• Chia sẻ qua Google Drive cho cả lớp

IV. HƯỚNG DẪN TỰ HỌC

• Hệ thống hóa lại các dạng giới hạn (hữu hạn, vô cực) và phương pháp giải
• Ghi nhớ công thức tổng CSN lùi vô hạn
• Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK (tr. 65)
• Đọc trước Bài 2. Giới hạn của hàm số

🌐 TÀI NGUYÊN HỌC TẬP TRỰC TUYẾN:

• Khan Academy (Tiếng Việt): https://vi.khanacademy.org
• Coursera - Calculus: Các khóa học miễn phí về giải tích
• YouTube Channels:

• 3Blue1Brown (Essence of Calculus)
• Professor Leonard
• Toán Học Bá Đạo

• Ứng dụng học toán:

• Photomath - Giải toán bằng camera
• GeoGebra - Trực quan hóa toán học
• Wolfram Alpha - Tính toán symbolic

V. PHỤ LỤC

Phụ lục 1: Hướng dẫn sử dụng GeoGebra cho bài học

1. Tạo đồ thị dãy số:

• Mở GeoGebra Graphing: https://www.geogebra.org/graphing
• Nhập công thức dãy số: f(x) = 1/x
• Tạo danh sách điểm: L1 = Sequence((n, 1/n), n, 1, 20)
• Quan sát sự hội tụ của các điểm về trục hoành

2. Mô phỏng tổng CSN:

• Tạo slider n từ 1 đến 50
• Định nghĩa S_n = Sum(Sequence(1/2^k, k, 1, n))
• Vẽ điểm (n, S_n) để thấy sự hội tụ

Phụ lục 2: Hướng dẫn lập bảng tính Excel

1. Tính dãy số:

• Cột A: Nhập giá trị n (1, 2, 3, ..., 100)
• Cột B: Công thức =1/A1 cho u_n = 1/n
• Cột C: Công thức =(A1+1)/A1 cho v_n = (n+1)/n

2. Vẽ biểu đồ:

• Chọn dữ liệu cột A và B
• Insert → Scatter Plot
• Tùy chỉnh tiêu đề và trục tọa độ

Phụ lục 3: Code mẫu Python (tùy chọn)

import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Tính và vẽ đồ thị dãy số u_n = 1/n n = np.arange(1, 101) u_n = 1/n plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.scatter(n, u_n, alpha=0.7) plt.xlabel('n') plt.ylabel('u_n = 1/n') plt.title('Đồ thị dãy số u_n = 1/n') plt.grid(True, alpha=0.3) plt.show() # In một số giá trị for i in [1, 10, 100, 1000, 10000]: print(f"u_{i} = 1/{i} = {1/i}")

Phụ lục 4: Danh sách tài nguyên số

--- HẾT ---
Giáo án được thiết kế tích hợp đầy đủ năng lực số theo Thông tư 02/2025/TT-BGDĐT