ШПАРГАЛКА № 2

Третий этап проекта «Логический калейдоскоп» -

Задачи, решаемые с помощью схем

Логические задачи с двумя, тремя парами элементов, между которыми установлено взаимно однозначное соответствие, удобно решать с представлением исходных данных и рассуждений в виде схем, что является наглядным графическим представлением информации, ускоряет и облегчает процесс решения задачи.

Предлагаю использовать следующую последовательность решения логических задач с помощью схем:

1. Составить краткую запись условия и вопрос задачи.
2. Элементы условия задачи отображать символьными переменными.
3. Приступить к решению.
4. Если по условию между двумя элементами есть соответствие, то они соединяются сплошной линией.
5. Если же между элементами соответствия нет, то они соединяются пунктирной линией.
6. Чтобы отличать, какие элементы рассуждений даны, а какие получены по доказательству, предлагаю применять разные цветовые решения (проводить линии, например, красным и синим цветом).

При решении задач этого типа предпочтение надо отдавать рассуждениям, основанным на полном анализе. Если выполнен полный анализ, то решение задачи само собой вытекает из рассуждений. При таких рассуждениях развивается не только логическое мышление, но и речь.

Пример

Аня, Вера и Лиза живут на разных этажах трехэтажного дома. На каком этаже живет каждая из девочек, если известно, что Аня живет не на втором и не на первом этаже, Вера живет ниже всех?

Решение

1. Даны три девочки – Аня, Вера, Лиза, обозначим их символьными переменными: А, В, Л соответственно и запишем эти данные в графу «Дано:».
2. Так как по условию девочки живут на разных этажах трехэтажного дома, то запишем в графу «Дано:» номера этажей 1, 2, 3.
3. В графу «Рассуждения:» запишем в первый столбик символьные переменные, соответствующие именам девочек, а во второй – номера этажей.
4. В задаче требуется узнать, на каком этаже живет каждая из девочек; запишем этот вопрос в графу «Надо:».

Рассуждения:

1. Аня живет не на втором и не на первом этаже (по условию). Покажем на схеме пунктирной линией отсутствие соответствия между символьной переменной А и этажами 1 и 2 (синим цветом). Значит, Аня живет на 3 этаже. Покажем соответствие между символьной переменной А и 3 сплошной линией (красный цвет).
2. Так как Аня живет на 3 этаже (по доказательству), значит, Вера и Лиза не живут на 3 этаже. Покажем на схеме пунктирными линиями отсутствие соответствия между В и 3, Л и 3 (красный цвет).
3. Так как по условию, Вера живет ниже всех, значит, Вера живет на 1 этаже. Покажем на схеме сплошной линией соответствие между В и 1 (синим цветом) и пунктирной линией отсутствие соответствия между В и 2 (красный цвет).
4. Так как по условию, девочки живут на разных этажах и (по доказательству) Аня живет на 3 этаже, а Вера живет на 1 этаже, то мы приходим к выводу, что Лиза не может жить ни на 1 этаже, ни на 3 этаже, значит, она живет на 2 этаже. Рисуем линии.

Эталон записи решения задачи в тетради:

1. Т.к. (по условию) Аня живет не на 2 и не на 1 этажах, значит, живет на 3 этаже.
2. Т.к. (по условию) Вера живет ниже всех, значит, Вера живет на 1 этаже.
3. Т.к. (по условию) девочки живут на разных этажах, Лиза – на 2 этаже.

Ответ: Аня живет на третьем этаже, Вера – на первом, Лиза – на втором.