1621 Лабораторная работа №1
Цель работы
Построение переходной характеристики линейной динамической системы.
Постановка задачи
Линейная система задана своей передаточной функцией. Требуется построить переходную характеристику системы путем численного решения дифференциального уравнения и с помощью второй теоремы разложения.
Пример выполнения
Пусть задана передаточная функция системы:
Переходная характеристика системы есть реакция системы на единичное ступенчатое воздействие (такое воздействие будем представлять в виде функции 
)
перейдем к дифференциальному уравнению:
В качестве численного метода решения дифференциального уравнения будем использовать метод Эйлера. Для этого перейдем от одного уравнения второго порядка к системе из двух уравнений первого порядка:
Введем дополнительную функцию:
Получаем систему:
Выразим производные:
Метод Эйлера:
где 
-шаг по времени.
Пример реализации на Matlab:
%function system_step()
clc, clear all ;
h = 1e-2 ;
t = 0:h:30 ;
t = t(:) ;
y = zeros(size(t)) ;
z = zeros(size(t)) ;
for n=1:length(t)-1
y(n+1) = y(n) + h*z(n) ;
z(n+1) = z(n) + h*(-.3*z(n)-y(n)+1)/.8 ;
end
clf ;
plot(t,y, 'Color', [0 0 0],'LineWidth',2), grid off ; xlabel('Time(sec)') ;
set(gca,'XColor',[.3 .3 .3], 'YColor',[.3 .3 .3])
line([t(1) t(end)],[1 1],'Color',[.3 .3 .3], 'LineStyle', ':') ;
Теперь воспользуемся второй теоремой разложения для построения переходной характеристики. В случае нашей системы следует найти обратное преобразование Лапласа от:
Корни знаменателя: p1=0, p2=-0.1875 + 1.1022i, p3=-0.1875 - 1.1022i
Производная знаменателя: 
Окончательно получаем формулу для переходной характеристики:
Реализация (Matlab):
p=roots([.8 .3 1]) ;
h = 1+1/(3*0.8*p(1)^2+2*0.3*p(1)+1)*exp(p(1)*t)+ ...
1/(3*0.8*p(2)^2+2*0.3*p(2)+1)*exp(p(2)*t) ;
hold on, plot(t,h,'Color', [0.7 0 0],'LineWidth',1) ;
Для того, чтобы узнать номер своего варианта - обратитесь к документу.
[Варианты заданий созданы с помощью программы system_gen]
.