Disciplina: Matemática

Série/Ano: 2ª EM

Vol/Bim: 1/1º

CADERNO DO ALUNO

Situação de Aprendizagem (Número/título)

Sequência Didática

Recursos audiovisuais e/ou de TIs  sugeridos no caderno

Recursos audiovisuais e/ou de Tis sugeridos pelo PCOP

Interfaces interdisciplinares / Temas trasnsversais

SA1

O Reconhecimento da Periodicidade.

(GII) e (GIII)

Ativ. 1:  Proposto a leitura e analise do texto “O movimento aparente do Sol e o comprimento das sombras”, onde propõe aos alunos o reconhecimento da regularidade dos fenômenos envolvidos  e em etapa posterior representar a variação periódica observada por intermédio de um gráfico cartesiano.

Ativ. 2: Acompanhar o desenvolvimento da sombra da estaca durante dois anos interpretada no gráfico.

Ativ. 3: Partindo dos gráficos associados a fenômenos periodicos, reconhecer a peridiocidade e destacando dois conceitos importante: amplitude (A) e período (P).

Ativ. 4: Situação utilizada para salientar a maneira de representar graficamente a peridiocidade de um fenômeno imaginando a observação da sombra da estaca vertical durante alguns dias e o registro do comprimento da sombra durante alguns dias. Representar graficamente a variação do comprimento da sombra escrevendo período e amplitude desses fenômenos e dos demais gráficos apresentados.

 Ativ. 5: Apresentados diversos gráficos é solicitado que os alunos escrevam o período, a  imagem e a amplitude das funções apresentadas.

A Lição de casa Situação problema referente ao comprimento de uma mola, determinar o valor de Máximo e mínimo desse comprimento. É solicitado determinar essa variação no gráfico e posteriormente encontrar a amplitude e período.

O que aprendi é um dos instrumentos que permite ao aluno sistematizar, por meio do desenvolvimento da escrita, os conceitos desenvolvidos na SA e autoconhecimento subsidiando, desta forma, a autoavaliação.

Avaliação: 

Softwares graphmatic, geogebra , winplot e cabri.

Ciencias, Geografia e Fisica.

SA2

A periodicidade e o Modelo da Circunferência Trigonométrica.

 (GI), (GII) e (GIII)

Ativ. 1:  Leitura e analise do texto: “Construindo o modelo”, com a retomada do experimento imaginário da SA1, a fim de acompanhar a evolução do comprimento da sombra de um solstício a outro, pode-se associar o movimento do Sol ao movimento de um ponto sobre uma circunferência centrada no sistema de eixos cartesianos, de maneira que o comprimento da sombra seja definido pela distância entre a origem e a projeção do ponto sobre o eixo vertical.

A partir da observação do fenômeno periódico, compreender sua posição em relação ao circulo trigonométrico.

Ativ.2: Observadas todas as etapas do movimento do Sol e o comprimento da sombra após uma volta completa, é solicitado que os alunos preencham a tabela associando o ângulo de elevação do Sol em relação ao eixo horizontal com a medida aproximada da projeção no eixo vertical.

Ativ.3:  (Experimento) Para que os alunos naveguem com desenvoltura pela circunferência trigonométrica é solicitada a construção através da  malha quadriculada.

A lição de casa sistematiza o experimento construído anteriormente e solicita o preenchimento da tabela contendo os ângulos e desenhando em seguida os dados tabelados num gráfico cartesiano.

Ativ. 4: Proposta a apresentação do seno e cosseno de arcos medidos sobre a circunferência trigonométrica , utilizando como sugestão o teorema de Pitagoras.

Ativ. 5: Discutida a igualdade entre a medida do segmento projetado no eixo vertical e o valor do seno do ângulo d giro, e a medida do segmento projetado no eixo horizontal e o cosseno do ângulo de giro convem, em seguida, denominar circunferência trigonométrica, sistema  formado pelo conjunto circunferência-sistema de eixos cartesianos.

(Experimento)  Feito isso, com o objetivo de reunir todas as informações anteriores, solicitar que desenhem uma circunferência trigonométrica, para que os valores de senos e cossenos dos ângulos notáveis ( 30º,45º,60º)e também dos ângulos que dividem os quadrantes sejam associados aos valores aproximados , utilizados anteriormente.

Ativ. 6: Desenhar os gráficos das funções senox e cosx em um mesmo sistema de eixos cartesianos.

A lição de casa propõe a obsevação do circulo trigonométrico e o gráfico das funções completar os valores de seno e cosseno dos ângulos dados.

Ativ. 7: O radiano. De forma construtiva é apresentado aos alunos o conceito de radiano (medida do arco de comprimento igual ao raio da circunferência)

A partir daí segue-se uma serie de questionamentos para apropriação destes conceitos.

A lição de casa propõe a observação do gráfico da função y=senx desenhado no intervalo de 0 a 4π e solicitar que respondam quais seriam as soluções no caso de ampliação do intervalo.

Outra atividade sugere o inverso, dado o intervalo é solicitado a solução de cada equação.

O que aprendi é um dos instrumentos que permite ao aluno sistematizar, por meio do desenvolvimento da escrita, os conceitos desenvolvidos na SA e autoconhecimento subsidiando, desta forma, a autoavaliação.

Avaliação:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=25077

SA3

Gráficos de Funções Periódicas Envolvendo Seno e Cossenos.

 (GII) e (GIII)

Para motivar os alunos a se envolver com a construção e analise de gráficos trigonométricos o professor pode comentar sobre o fato de que o modelo ondulatório esta presente na explicação de uma série de fenômenos próximos ao dia-a-dia dos alunos, como, por exemplo, as transmissões radiofônicas ou televisivas.

Ativ. 1: Leitura e analise de texto: “Construção do gráfico a partir da tabela de valores” , para construção do gráfico y = senx e y = 2senx, de modo a perceber a alteração ocorrida entre eles.

Ativ. 2: Dando continuidade ao processo de construção do pensamento e, partindo de dois pares de funções é sugerido o completamento de tabelas e construção de seus gráficos utilizando o papel quadriculado, a fim de que seja possível intuir a conclusão a respeito da interferência da constante (A), relacionada a amplitude da onda, distancia entre o eixo horizontal e o valor Maximo da onda, na forma dos gráficos (y = senx e y = Asenx)ou (y = cosx e y = Acosx). 

Ativ. 3: Observando a tabela seguinte. Nela estão registrados valores de pares ordenados das funções y = sen2x e y = 2sen2x, verificando o que ocorre por meio da construção do gráfico, fazendo suas conclusões a respeito do significado das alterações introduzidas no gráfico quando acrescentamos as suas equações às constantes A (Amplitude) e B (período) de maneira a formar equações do tipo y = A.senBx ou  y = A.cosBx.

Ativ. 4: A atividade propõe a discussão da variação que a constante C (deslocamento vertical sem alteração do período ou amplitude) causa ao ser incluída na função elementar y = C + AsenBx ou y = C + AcosBx.

Ativ. 5: Sugere o completamento de tabela e construção de gráficos a partir de pares ordenados das funções dadas.

A lição de casa propõe a Observação dos gráficos seguintes  escrevendo, para cada um, o período e a amplitude. Escreva também o conjunto imagem de cada função.

Ativ. 6: Sugere a construção de gráficos com o auxilio de softwares livres.

 Verificando o domínio, imagem e período das funções dadas.

Ativ. 7: Sugere a leitura e analise de texto “Gráficos trigonométricos em função do tempo”.

Ativ. 8: Situação problema partindo da idéia de movimento periódico representada em função do tempo.

O que aprendi é um dos instrumentos que permite ao aluno sistematizar, por meio do desenvolvimento da escrita, os conceitos desenvolvidos na SA e autoconhecimento subsidiando, desta forma, a autoavaliação.

SA4

Equações Trigonométricas.

(GI), (GII) e (GIII)

Ativ. 1: Leitura e analise de texto “Contendo o cálculo do período de claridade de uma cidade” ( função seno), para eliminar eventuais dúvidas de modo a resolver situações- problema posteriores.

Ativ.2:  Situação-problema referente a interpretação do texto descritivo utilizando a função seno.

Ativ.3:  Utilizando conceitos das equações trigonométricas, as atividades posteriores consistem em fornecer aos alunos textos descritivos de cada fenômeno contendo informações para resolver situações-problema em diversos contextos (Ex: periodicidade da Pressão Sanguínea, Temperatura pode ser periódica?, Fenômeno das Marés.

O que aprendi é um dos instrumentos que permite ao aluno sistematizar, por meio do desenvolvimento da escrita, os conceitos desenvolvidos na SA e autoconhecimento subsidiando, desta forma, a autoavaliação.

Softwares graphmatic, geogebra , winplot e cabri

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