Funktionstype

Lineære funktioner

Eksponentielle funktioner

Potensfunktioner

Definition

  og

 og

Graf - udseende (ifht. konstanterne a og b)

ret linje med hældning a

Skæringspunkter med akserne

f(0)=b, dvs. skæring med y-aksen.

Løs f(x)=0 for skæring med x-akse

f(0)=b, dvs. skæring med y-aksen.

x-aksen skæres ikke

Da x>0 skæres y-aksen ikke.

Ingen skæring med x-aksen

Monotoniforhold

a>0 - voksende

a<0 - aftagende

0<a<1 - aftagende

a>1 - voksende

a>0 - voksende (ligner x2 el. l.)

a<0 - aftagende (ligner hyperbel y= x-1 er 1/x)

0<a<1 - voksende (ligner graf for kvadratrod o.l.)

a=0 - konstant

a=1 - voksende

Asymptoter

ingen

x-akse

x-akse og y-akse

Bestemmelse af forskrift ud fra datasæt med mange punkter

lineær regression

eksponentiel regression

potensregression

Bestemmelse af forskrift ud fra 2 kendte punkter

liniær regression eller beregning:

ekspontiel regression eller ved beregning:

  og

potensregression eller ved beregning:

Vækst-karakteristika

Funktionstype

Andengradspolynomium

Definition

Graf - udseende

Parabel. a>0 så vender grenene opad og hvis a<0 vender grenene nedad. Tangent i skæring med y-aksen har hældningen b.

Skæringspunkter med akserne

y-aksen skæres i (0,c). Diskriminanten fortæller om der 0, 1 eller 2 skæringspunkter med x-aksen. Skæringspunkterne med x-akse findes med diskriminantformlen.

Monotoniforhold

Hvis a>0 er f(x) aftagende til venstre for toppunktet og voksende til højre for. Omvendt, hvis a<0

Asymptoter

Ingen asymptoter

Bestemmelse af forskrift ud fra datasæt med mange punkter

Kan gøres med regression - “vis andengrads”. Der stilles ikke skriftlige opgaver i dette.

Faktorisering

hvor r1 og r2 er rødderne i polynomiet.

Bestemmelse af forskrift ud fra 3 kendte punkter. (Bemærk: der kræves 3 punkter!)

Løs 3 ligninger med 3 ubekendte.

Eller brug regression.

Eller brug faktorisering, hvis du er så heldig at de 2 af punkterne er rødderne.