Disciplina: Matemática

Série/Ano: 8ª/9º

Vol/Bim: 1/2ºBim

CADERNO DO ALUNO

Situação de Aprendizagem (Número/título)

Sequência Didática

Recursos audiovisuais e/ou de TIs  sugeridos no caderno

Recursos audiovisuais

 e/ou de Tis sugeridos pelo PCOP

Interfaces interdisciplinares / Temas trasnsversais

SA5

Alguns Métodos para Resolver Equações de 2º  Grau.

(GI), (GII) e (GIII)

Conteúdos / Eixos / Temas

Números/Relações - Álgebra - Equações de 2o- grau: resolução e problemas

Conteúdos e temas: alguns métodos particulares para resolver equações de 2º- grau; solução geral de uma equação de 2º- grau; desenvolvimento da fórmula de Bhaskara; discussão da solução: número de raízes; relação entre coeficientes e raízes de uma equação.

Competências e habilidades:

  • compreender a linguagem algébrica na representação de situações e problemas geométricos;
  • expressar situações envolvendo equações de 2º- grau na forma algébrica; resolução de equações de 2º- grau por diferentes métodos (cálculo mental, fatoração e aplicação da fórmula de Bhaskara);
  • utilizar a linguagem algébrica para exprimir a área e o perímetro de uma figura plana;
  • capacidade de interpretar enunciados;
  • transpor ideias relacionadas à álgebra para a geometria;
  • generalização e organização de dados a partir de certa propriedade.

Estratégias: apresentação de uma coleção de exercícios exemplares que exploram diferentes contextos; enfrentamento de situações-problema envolvendo equações.

Habilidade / Expectativa (Secret. Digital):

Compreender a resolução de equações de 2o- grau e saber utilizá-las em contextos práticos

Ativ. 1:  Parte de uma situação-problema em que são verificados os conhecimentos prévios dos alunos quanto à resolução. A Lição de Casa irá sistematizar as equações elaboradas durante a aula, permitindo desta forma a representação de uma equação do 2º grau.

Ativ. 2:  Parte das representações da equação do 2º grau enfatizando conhecimentos sobre fatoração, exponenciação e radiciação para resolução de equações quadráticas, equações exponenciais, fatoração e pesquisa das raízes por soma e produto em diversos contextos. A Lição de Casa dá continuidade às ações desenvolvidas durante a aula.

Ativ.3: Através da leitura e análise de texto é proposto uma situação problema  utilizando a estratégia de Al-Khowarizmi, um método geométrico  para resolução de equação do 2º grau ( completando quadrados). A Lição de Casa sugere que os alunos encontrem as raízes das equações do 2º grau aplicando o mesmo método.

Ativi.4:  A atividade consiste em aprimorar o olhar sobre o trinômio quadrado perfeito e o desenvolvimento do quadrado da soma e do quadrado da diferença de dois números e seus respectivos processos de fatoração.

Ativ.5: Continuando o processo de resolução do 2º grau a idéia central nesta atividade é agregar uma série de conhecimentos que permitam estabelecer relações entre a soma e o produto das raízes e os coeficientes da equação. A Lição de Casa permite uma retomada diante das abordagens até então estudadas.

Ativ.6: Por meio do método de completar quadrados a atividade demonstra geometricamente a fórmula geral da equação do 2º grau “Bhaskara”.

 

Livros:

BOYER, Carl. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher, 1996.

CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da Matemática. São Paulo: Gradiva, 1998.

PERELMANN, J. Aprenda álgebra brincando. São Paulo: Hemus, 2001.

Experiências Matemáticas 5ª série.

São Paulo: SE/CENP, 1994.

http://www.malhatlantica.pt./mathis

http://naeg.prg.usp.br/puni

http://www.rpm.org.br

Equação do segundo grau com Bhaskara

https://docs.google.com/document/d/1dWqDvDbOPDy3rDloG8zJDm-2a25qqE3DCG0a9C7Q2f4/edit?hl=pt_BR#

SA6

Equações de 2º Grau na Resolução de Problemas.

 (GI) e (GII)

Conteúdos / Eixos / Temas

Números/Relações - Funções - Noções básicas sobre função

Conteúdos e temas: problemas envolvendo equações de 2º- grau.

Competências e habilidades: compreender a linguagem algébrica na representação de situações que envolvem equações de 2º- grau; resolver equações de 2º- grau em problemas contextualizados

Estratégias: apresentação de uma coleção de exercícios exemplares que exploram diferentes contextos de aplicações sobre o tema.

Habilidade / Expectativa (Secret. Digital):

Compreender a noção de função como relação de interdependência entre grandezas

Ativ. 1: Aplicação da resolução de equações em diferentes contextos, através do resgate de situações adaptadas do livro Lilavati   escrito por Bhaskara. A Lição de Casa reforça a resolução do 2º grau por meio de situações contextualizadas.

LIMA, Elon Lages. Temas e Problemas. Rio de Janeiro: SM. ( Coleção do Professor de Matemática)

SÃO PAULO. SEE, CENP. Proposta crurricular para o ensino de Matemática: 1º grau. 3.ed. São Paulo: SE/CENP, 1992.

SA7

Grandezas Proporcionais: estudo funcional, significados e contextos.

 (GII) e (GIII)

Conteúdos / Eixos / Temas

Números/Relações - Funções - A ideia de variação

Conteúdos e temas: grandezas diretamente proporcionais; expressão algébrica da relação de proporcionalidade direta e inversa; noções de funções.

Competências e habilidades: compreender a ideia de proporcionalidade; expressar situações e problemas em linguagem algébrica; aplicar as noções de proporcionalidade em diferentes contextos.

Estratégias: proposição de situações-problema envolvendo proporcionalidade.

 

Habilidade / Expectativa (Secret. Digital):

Saber expressar e utilizar em contextos práticos as relações de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de funções de 1o- grau

Ativ. 1:  Apresentação de uma situação envolvendo a variação de duas grandezas para que seja necessária a identificação dessa variação em relação a proporcionalidade.

Ativ.2: Através da utilização de tabelas a atividade complementa  o conceito de proporcionalidade ( grandezas diretamente proporcionais/inversamente proporcionais). A Lição de Casa permite melhor apreensão desses conceitos.

Ativ.3: Por meios de diversos contextos são apresentados situações-problema em que se desenvolvem o conceito de proporcionalidade.

CARVALHO, Maria Cecília Costa e Silva. Padrões numéricos e funções. São Paulo: Moderna, 1999.

Ciências

SA8

Representação gráfica de grandezas proporcionais e de algumas não proporcionais.

 (GI) (GII) e (GIII)

Conteúdos / Eixos / Temas

Números/Relações - Funções - Construção de tabelas e gráficos para representar funções de 1o- e de 2o- graus

Conteúdos e temas: representação gráfica de grandezas direta e inversamente proporcionais e de grandezas que não são proporcionais; representação gráfica de diversos tipos de relações de interdependência lineares e não lineares; problemas de máximo e mínimo que envolvem funções quadráticas.

Competências e habilidades: compreender situações que envolvem proporcionalidade direta, inversa e não proporcionalidade; expressar graficamente situações de interdependência entre grandezas.

Estratégias: exploração de diversos tipos de interdependência entre grandezas; enfrentamento de situações-problema envolvendo construção e análise de gráficos.

Habilidade / Expectativa (Secret. Digital):

Saber construir gráficos de funções de 1o- e de 2o- graus por meio de tabelas e da comparação com os gráficos das funções y = x e y = x²

Ativ. 1: A atividade consiste em completar as lacunas por meio de leitura e interpretação gráfica em cada situação, introduzindo o conceito de função.

OBS1: É importante que o professor investigue os conhecimentos prévios referentes a coordenadas, par ordenado, quadrantes, eixos e origem do sistema.

OBS2: Solicitar uma pesquisa para discutir e analisar alguns gráficos usados em jornais e revistas.

Ativ.2:  Nesta atividade o objetivo é explorar a idéia de que um gráfico é uma representação da variação entre duas grandezas. Essa representação, isto é , o gráfico da função, permitirá o levantamento de muitas hipóteses e muitas conclusões.

 

Ativ. 3:  As situações em diversos contextos, permitem a aquisição das abordagens mencionadas, culminando na construção de gráficos.

ÁVILA, Geraldo. Introdução às funções  e derivadas. São Paulo: Atual.

SÃO PAULO. SEE. Programa de Educação Continuada (PEC). Apostila sobre funções. São Paulo: SE/CENP, 2001.

Sofware graphmatica e geogebra.

EM DESENVOLVIMENTO POR EQUIPE DERSV MATEMATICA

atualizado em 27/11/2014

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