Em desenvolvimento...

Disciplina: Matemática

Série/Ano: 1º/EM

Vol/Bim: 4/4º

CADERNO DO ALUNO

Situação de Aprendizagem (Número/título)

Sequência Didática

Recursos audiovisuais e/ou de TIs  sugeridos no caderno

Recursos audiovisuais e/ou de Tis sugeridos pelo PCOP

Interfaces interdisciplinares / Temas trasnsversais

SA1

Rampas, cordas, parsecs –

razões para estudar triângulos - retângulos

(GII) e (GIII)

Conteúdos e temas:

significado da tangente, do seno e da secante de um ângulo agudo,  apresentado em contextos significativos; significado do cosseno, da cotangente e da cossecante; relações simples entre as seis razões trigonométricas.

Competências e habilidades: expressar e compreender fenômenos naturais de diversos tipos; enfrentar

situações-problema envolvendo as razões trigonométricas em diferentes contextos.

Estratégias: articulação das noções sobre razões trigonométricas já estudadas em séries anteriores; exemplos ilustrativos da utilização de tais razões em diferentes contextos; exercícios exemplares sobre as razões trigonométricas.

O objetivo principal desta Situação de Aprendizagem é a consolidação das noções de tangente, seno e secante de um ângulo agudo. Para

a tangente, recorreremos à ideia da inclinação de uma rampa; para o seno e a secante, à razão entre cordas e raios de um arco de circunferência, uma situação usual no cálculo de distâncias astronômicas.

Você Aprendeu:

Ativ.1 a 4: Retoma as ideias fundamentais referentes às razões trigonométricas(tangente,seno, secante) vistas na 8ª série do EF vol.3 e, consolidadas nestas atividades por meio de situações práticas, como por exemplo a ideia de inclinação de uma rampa, buscando-se uma articulação com o que já foi estudado sobre as mesmas em séries anteriores e  que serão retomadas na 2ª série do EM, 1º bimestre, quando será dada ênfase à periodicidade das funções trigonométricas e novamente  exploradas na 3ª série do EM.

Leitura e Análise de Texto:

A partir do triângulo retângulo dado estabelecer relações com outros conceitos Como secante, cossecante e cotangente.

Lição de Casa:

ativ.1: Sugere a resolução das atividades a partir da leitura e análise do texto dado.

Leitura e Análise de Texto: Do paralaxe (ângulo muito utilizado em trabalhos científicos de Astronomia para medir distâncias entre corpos celestes) ao parsec ( a distância a uma estrela cujo paralaxe é de 1")

ativ.5: Propõe a utilização da distancia em parsec (unidade de medida para distâncias astronômicas)

O que eu aprendi...

revisão das razões trigonométricas fundamentais (senos, cossenos, tangentes, secantes, cossecantes,

cotangentes) relacionadas a ângulos agudos. Nossa referência básica foi o triângulo retângulo e as seis razões fundamentais representavam a relação

entre dois dos lados do triângulo.

 

Avaliação:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Parsec acesso em 29/09/2011

CEPA. Disponível em: http://www.cepa.if.usp.br acesso em 29/09/2011

SILVEIRA, Fernando Lang da. Inclinacoes das ruas e das estradas. Revista Física na Escola. Porto Alegre, UFRGS, v. 8, n. 2, out. 2007. Disponivel

em:<http://www.if.ufrgs.br/~lang/Ruas_estradas.pdf>.

O artigo aborda de modo interessante a questão das rampas.

Revista do Professor de Matemática. Rio de

Janeiro: Sociedade Brasileira de Matematica.

Nº 11 (2o semestre de 1987): há um artigo sobre o cálculo aproximado do valor de π, usando inscrição de poligonos e a Lei dos

Cossenos.

Nº 19 (2o semestre de 1991): há um artigo sobre a soma dos angulos, internos e externos, de um poligono.

A associação da inclinação de uma reta com a proporcionalidade

nas razões entre os catetos de triângulos retângulos

semelhantes e, consequentemente, com a tangente de um ângulo, parece fundamental.

Com a tangente,o seno e a secante, teremos em mãos as seis razões fundamentais, uma vez que as outras três (cosseno, cossecante e cotangente) não passam das três primeiras aplicadas ao ângulo complementar do ângulo dado: cosseno de α = seno do complementar de α, e assim por diante.

Portal UNICAMP:

http://m3.ime.unicamp.br/portal/

ao abrir este link voce poderá escolher mídias como:vídeos ou experimentos para direcionar os assuntos que melhor atendam suas necessidades.

Trigonometria

http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigital1/03_trigonometria/conteudo01.html

Paralaxe e Parsec

www.astro.iag.usp.br/~ronaldo/intrcosm/Notas/CafeFilosofico.ppt acesso em 30/09/2011

Ciências, Física e Geografia.

SA2

Dos triângulos à circunferência – vamos dar uma volta?

(GII) e (GIII)

Conteúdos e temas: extensão das noções de seno, cosseno e tangente do ângulo reto; significado de

seno, cosseno e tangente de um ângulo maior do que 90º; as razões trigonométricas na circunferência:

ângulos e arcos.

Competências e habilidades: estender o uso da linguagem trigonométrica para fenômenos envolvendo ângulos maiores do que 90º; sintetizar e generalizar resultados já conhecidos.

Estratégias: arquitetar analogias que permitam uma extensão natural dos significados das razões trigonométricas; explorar razões trigonométricas em diversos exemplos e atividades.

Você Aprendeu?

Ativ.1 e 2: Ainda retomando conceitos de seno, cossenos a partir da circunferencia de raio 1, através de um ângulo conhecido calcular os valores possibilitando a análise dos ângulos na circunferência.

Lição de Casa:

Ativ.1:  Sugere a construção de uma tabela com a análise de alguns ângulos indicando os sinais das razões nos intervalos de senos.

Você Aprendeu?

Ativ.3:   Sugere a construção de uma circunferência de raio 1 para calcular a tangente e a secante do ângulo através da proporção.                                    

Ativ.4: Propõe a leitura da circunferência para fazer algumas comparações entre ângulos no cálculo dos senos e cossenos

Lição de Casa:

Ativ.1: Propõe a conversão de graus em radianos utilizando conceitos de proporcionalidade.

Você Aprendeu?

Ativ.5: Através das relações de entre o ângulo dado, o valor de sua corda e o comprimento da circunferência, de modo geral, existe uma proporcionalidade direta entre a medida do arco e a medida do ângulo central correspondente: se o ângulo central dobrar, o comprimento

do arco também dobrará, e assim por diante.

O que eu aprendi... Retomamos as ideias iniciais do bimestre, em que as associações entre ângulos e cordas de circunferências; aprendemos a completar uma volta na  circunferência e  outras voltas poderão ser dadas, assim como é possível calcular as razões trigonométricas para ângulos maiores do que 360º de modo análogo ao que foi feito na extensão dos ângulos agudos para ângulos maiores de 90º.

Revista do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matematica.

Nº 9 (2o semestre de 1986): há dois artigos muito criativos que sugerem materiais didaticos para o ensino de Trigonometria.

Nº 52 (3o quadrimestre de 2003): há um problema de otimizacao que se resolve com recursos da Trigonometria.

Física e Geografia

SA3

Polígonos e circunferências – regularidades

na inscrição e na circunscrição.

(GII) e (GIII)

Conteúdos e temas: medidas de ângulos centrais, internos e externos de polígonos regulares inscritos em uma circunferência; cálculo dos lados de polígonos regulares inscritos e circunscritos a uma circunferência; relações trigonométricas fundamentais e problemas de inscrição e circunscrição de polígonos.

Competências e habilidades: compreender algumas relações essenciais entre a geometria e a trigonometria, inter-relacionando linguagens e ampliando as possibilidades de expressão; sintetizar e generalizar resultados já conhecidos, relacionando-os a novas situações-problema.

Estratégias: explorar relações entre elementos geométricos e trigonométricos, possibilitando uma

maior compreensão de resultados já conhecidos; exploração de relações entre elementos geométricos e trigonométricos em diversos exemplos ilustrativos e exercícios exemplares.

Leitura e Análise de Texto: “Ângulos notáveis em polígonos regulares inscritos”. Por meio de alguns exemplos ilustrativos, posteriormente complementados por exercícios exemplares

Você Aprendeu?

Ativ. 1 e 2: através do preenchimento da tabela  será feito um estudo análogo dos polígonos circunscritos à circunferência utilizando a proporcionalidade e ampliando para o desafio de desenhar um quilógono regular (Um quilógono regular seria confundido com uma circunferência devido ao grande número de lados (1 000 lados). Note pela tabela que o ângulo central será muito próximo de zero, e o ângulo interno muito próximo de 180º).

                                                                                                                  Lição de Casa:

Ativ.1:  Propõe atividades que reforçam conceitos estudados nesta SA.

Leitura e Análise de Texto: “Inscrevendo polígonos na circunferência”

Você Aprendeu?

Ativ. 3 a 5:  Baseado na leitura do texto, é interessante o professor, a partir dos valores calculados, comentar e interpretar geometricamente os seguintes fatos:

Quanto mais aumenta o valor de n, mais o comprimento do lado diminui.

Quanto mais aumenta o valor de n, menor se torna a diferença entre os valores de Li, e de  Lc.

O que eu aprendi... 

que existem relações entre a Geometria e a Trigonometria através dos problemas associados à inscrição e à circunscrição de polígonos em uma circunferência.

calcular os elementos básicos dos polígonos inscritos e circunscritos em uma circunferência, ou seja, o ângulo central que corresponde a um lado, os ângulos interno e externo, o perímetro e a área.

 

Avaliação: 

Revista do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matematica.

Nº 10 (1o semestre de 1987): ha um artigo interessante sobre a Trigonometria

numa oficina mecanica.

Nº 15 (2o semestre de 1989): ha uma observaçao interessante sobre a construção de poligonos regulares.

Arte e  Física

SA4

A hora e a vez dos triângulos não retângulos

(GII) e (GIII)

Conteúdos e temas: relação entre lados e ângulos de um triângulo qualquer: Lei dos Senos; generalização

do teorema de Pitágoras: Lei dos Cossenos.

Competências e habilidades: generalizar resultados conhecidos; expressar e compreender fenômenos

em que se encontram presentes relações entre lados e ângulos de um triângulo, bem como enfrentar

situações-problema correlatas.

Estratégias:

retomada das relações entre lados e ângulos já conhecidas em triângulos retângulos; extensão

de algumas dessas relações, por meio de procedimentos análogos, para triângulos quaisquer;

exemplos ilustrativos e exercícios exemplares sobre o tema, em diferentes contextos.

Ativ. 1: Essa relação pode ser aqui explorada, enunciando-se tal resultado de diferentes modos, como, por exemplo:

Todos os ângulos inscritos em um arco de circunferência, que subentendem a mesma corda (ver Figura 1) têm a mesma medida, que é a metade do ângulo central correspondente.

Todo ângulo inscrito em uma semicircunferência tem medida 90º (ver Figura 2.)

Ativ. 2:  Apartir da proporçaõ provar que é valida a afirmação sobre a lei dos Senos.

Ativ. 3: Aplicações do teorema de Pitagoras e analise do triangulo retangulo.

Lição de casa:

Ativ. 1: retoma conceitos trabalhados na atividade 1.

Você Aprendeu?

Ativ. 4: retoma conceitos trabalhados na atividade 3, ampliando sua análise, tendo por base o teorema de Pitagoras.

Ativ.5: É importante destacar aqui que o ângulo considerado pelos professores de Física em geral é o ângulo entre as duas forças, e não o ângulo entre os dois lados do considerado pelos professores de Física em geral é o ângulo entre as duas forças, e não o ângulo entre os dois lados do triângulo em que se utiliza a Lei dos Cossenos. Como esses ângulos, entre as duas

forças e entre os dois lados do triângulo, são suplementares, os cossenos são simétricos. Em razão disso, os sinais aparecem trocados no termo em que aparece o cosseno na lei e na fórmula da resultante, usada pelos professores de Física.

Lição de casa:

Ativ. 2: Complementa a atividade 5 para diversos angulos.

O que eu aprendi... 

conhecer duas relações importantes entre os lados e os ângulos de um

triângulo qualquer: uma relação de proporcionalidade envolvendo lados e ângulos, ou, mais precisamente, os lados e os senos dos ângulos, conhecida como Lei dos Senos; e uma generalização do teorema de Pitágoras, conhecida como Lei dos Cossenos.

Avaliação:

EM DESENVOLVIMENTO POR EQUIPE DERSV MATEMATICA: Profª Luciane Ramos Américo Gomes e Profª Mutsu- ko Kobashigawa

CEDIDO PELO AUTOR PARA USO EXCLUSIVAMENTE DIDÁTICO SOB RESPONSABILIDADE DOS GESTORES ESCOLARES NAS ESCOLAS ESTADUAIS JURISDICIONADAS À DIRETORIA DE ENSINO REGIÃO SÃO VICENTE - PROIBIDA A REPRODUÇÃO FORA DA JURISDIÇÃO OU PARA FINS COMERCIAIS E/OU ACADÊMICOS