PS1314 - Sistemas de Control I
Curso abril - julio 2012
Ejercicios semana 10
Considere el sistema:
En la clase del sábado 30/06 (que puede conseguir grabada en http://www.wiziq.com/online-class/897016-b), se calcularon 3 controladores tipo PI por métodos heurísticos y los parámetros del entonación del PI fueron obtenidos de las tablas presentadas en http://prof.usb.ve/williamc/PID/Pid.html.
Como los métodos presentados se basan en una planta de primer orden más retardo (FOPDT)
Lo primero que se hizo fue aproximar la planta real a una FOPDT, resultando (t63%=33 y t28%=18):
es decir, K=1, τ = 22.5 y θ = 10.5.
Usando las tablas de http://prof.usb.ve/williamc/PID/Pid.html se obtuvieron los siguientes controladores (recuerde que TN = θ/τ y que en las tablas llamamos a “tau” τ= T y a θ= Td):
- PI Ziegler y Nichols:
- PI IMC 1(τd = Tcl = 12):
- PI IMC 2(τd = Tcl = 18):
Se desea que:
a) Verifique todos los cálculos hechos para los 3 controladores
b) Suponiendo que “Mejor” es: menor sobrepico, tiempo de respuesta más corto, mayor margen de fase y de ganancia y menor margen del módulo; escoja el mejor controlador. Suponga que el tiempo de respuesta es aquel a partir del cual el error con respecto al valor final es siempre menor del 3%.
c) Ajuste un nuevo controlador PI basándose en cualquiera de los métodos en la tabla que utilizan el error (ISE, IAE, ITAE, ITSE) y compare su controlador con el mejor de la sección anterior.
Las respuestas al escalón de los lazos con los controladores antes mencionados fueron:
Los comandos de Matlab usados fueron:
>> s=tf(‘s’)
>> g=1/(10*s+1)^3
>> step(g) # Para sacar la aproximación FOPDT
>> T=minreal(g*c/(1+g*c)) # Se supone que ya calculó un control “c”
>> step(T,’k’,T1,’b’,T2,’r’) # Rta al escalón con los 3 controladores
>> margin(g*c) # Cálculo de los márgenes de fase y ganancia del Bode
>> S=minreal(1/(1+g*c))
>> bodemag(S) # Para calcular margen del módulo