ENSENYAMENT I APRENENTATGE DE LES MATEMÀTIQUES I

3R Grau Primària Tarda – 23/02/2012

Daniel Bueno

Miquel Peiró

Guillem Príncep

Salvador Ramilans

Raul Salmeron

ÍNDEX:

1.   La gestió de la mestra perquè els infants entenguin els nombres grans i els significats que sobre aquests nombres es van construint. Explicar clarament quines accions efectua i el sentit que tenen aquestes accions per a l'aprenentatge significatiu dels infants.

(Abans de la construcció de la línia del temps).

Els alumnes inicien el projecte dels dinosaures, i per començar-lo, la mestra els diu que portin diferents informacions que trobin sobre els dinosaures. Els alumnes s’encarreguen de buscar la informació i cercar les primeres idees sobre els tipus de dinosaures que hi ha i la seva relació amb els nombres grans que, inicialment, no saben llegir ni interpretar.

Algunes de les informacions que van portar ajuden a la mestra a encaminar el seu objectiu matemàtic, ja que en les informacions que porten hi ha contingut sobre la mida i proporcions,  i la concepció del temps i de la història.

És important que els alumnes adquireixin un aprenentatge significatiu, així que la mestra crea una imatge real del que representava un dinosaure i així els alumnes podien construir un significat sobre les dimensions de l’animal, la relació d’aquella bèstia  i la distància de temps que separa als nens dels dinosaures.

Els alumnes agafaven un punt de vista personal sobre la relació que hi ha entre les mesures i les edats dels dinosaures i d’aquesta forma sorgeix la possibilitat de llegir els nombres que marquen edats i mides.

La mestra té com a objectiu que els nens aprenguin a llegir i escriure nombres grans,  dóna als nens una sèrie de nombres on sortien nombres amb milers i els nens havien de trobar la forma per nombrar-los.

D’aquesta forma els nens anaven construint el seu propi significat per entendre el Sistema de Numeració. En un moment determinat sorgeix el nombre 165.439, la mestra fa preguntes en veu alta per què els alumnes vagin dient com nombrarien aquell nombre. L’anomenen de moltes formes; separant els nombres individualment, agrupant-los de tres en tres o en parelles.  Els propis alumnes refusaven algunes de les formes que ells mateixos havien dit però no acabaven de saber nombrar correctament el nombre.

Un cop es van posar en comú les propostes que havien fet i les van descartar, la mestra ensenya que en els nombres hi ha paraules ocultes com "cent, mil...". Aquests nombres els anomenen nusos ja que ajuden a llegir el nombre i sempre són iguals, únicament canvia el primer nombre de tot per saber-ne la quantitat.

 

El fet de què la mestra fes la classe en grup va fer que la lògica dels alumnes ajudés a fer composicions i donés significat a les xifres que anaven sorgint, així el nens es sentien part del grup amb qui comparteixen les seves recerques i els ajuda a comprendre millor diferents punts de vista.

A partit d’aquest treball els alumnes van poder començar la màquina del temps, en la que el primer pas és fer una línia del temps des del seu naixement fins a l’actualitat.

        

2.        El contingut matemàtic que estudien les criatures quan han de construir la línia del temps, entesa com a representació de la sèrie numèrica, les estratègies que empren i les dificultats que van sorgint.

Per què aquesta pràctica d’aula respon als principis de qualitat de l’educació matemàtica.

1-A) El contingut matemàtic que estudien les criatures quan han de construir la línia del temps, entesa com a representació de la sèrie numèrica, les estratègies que empren i les dificultats que van sorgint.

1-B) Per què aquesta pràctica d’aula respon als principis de qualitat de l’educació matemàtica.

A) Contingut matemàtic

Per treballar en aquest projecte es farà ús dels continguts del sistema de numeració posicional.

Els continguts matemàtics que es treballen al projecte són la suma, la resta i la lectura, comparació i ordenació de números grans.

Volen construir un significat per al temps.

A) Estratègies que empren

Es va  endavant i endarrere en la sèrie numèrica per donar significat als números a partir de comparar-los i ordenar-los.

Necessitat de proposar als alumnes activitats diferents per llegir, comparar i ordenar números grans. Es tenia la intenció d’afavorir la reflexió i la familiarització dels nens/es amb el sistema de numeració, buscant la seva lògica.

Es pretenia ajudar a trobar algunes pistes que els permetessin establir connexions en les regularitats que els sustenten.

Els nenes/es anaven construint un significat important per entendre el sistema de numeració.

Van anar elaborant criteris col·lectius i personals que els van permetre fer la llista de coses que aprenen sobre els números.

Feien ús de composicions aritmètiques per construir en grup la paraula que permetés llegir i comprendre números grans.

Per escriure els números grans, s’utilitzava un codi numèric que es basa en compondre i descompondre quantitats d’una manera determinada creant una jerarquia entre les xifres.

A) Dificultats que van anar sorgint

Quan contaven cap endarrere manifestaven majors dificultats en els canvis de desena i els costava trobar el número anterior al passar per exemple del 1990 al 1989.

Una dificultat amb què es van enfrontar fou el fet de comprendre que moure’s cap endarrere en el temps no anava a ésser una feina fàcil i que seria necessari caminar poc a poc.

Va fer qüestionar-se l’aprenentatge de la numeració als mestres com un camí en escala.

B) Aquesta pràctica d’aula respon als principis de qualitat de l’educació matemàtica. En concret parlaria del principi d’igualtat, ja que aquest projecte és un tipus d’activitat que interessa i motiva a l’alumnat i l’ajuda a considerar la importància i la utilitat, per al seu futur, d’un estudi continuat de les matemàtiques.

Respon a un currículum coherent perquè com es veu en el projecte les idees matemàtiques estan lligades i es construeixen unes sobre les altres, per aprofundir-hi i així augmentar la comprensió i el coneixement de l’alumnat, així com l’habilitat per aplicar-les.

En concret, els és útil perquè poden desenvolupar altres idees matemàtiques i relacionar-les amb altres àrees de l’assignatura. El fet de realitzar un projecte com aquest fa que augmenti l’estima dels estudiants vers la matèria.

Gràcies a La Màquina del Temps treballen aspectes com el valor posicional, equivalències, proporcionalitat. En general, experimenten un treball en grup on desenvolupen arguments deductius.

Respecte al principi d’ensenyament valorem un ensenyament eficaç ja que s’ha treballat per conèixer tot allò que els alumnes saben i el que necessiten aprendre, en relació a les matemàtiques.  S’ha tingut cura a l’hora d’escollir i utilitzar les estratègies pedagògiques i d’avaluació.

Pel que fa al principi d’aprenentatge els alumnes han après matemàtiques perquè han fet un aprenentatge significatiu, han fet servir i recordat amb més facilitat els nous coneixements al connectar amb els ja existents. 

En relació al principi d’avaluació recordem que han treballat per crear espais de valoració perquè crear espais de pràctica avaluadora a la classe s’associa amb la millora de l’aprenentatge.

3.        La relació del projecte presentat amb el currículum de cicle inicial de primària i els objectius de l’estàndard de nombres i operacions i de connexió del NCTM.

Un cop llegit l’article de la màquina del temps, hi ha una sèrie de fets que podem enllaçar amb el primer objectiu de l’estàndard de nombres i operacions que diu: Comprendre el nombres, les diferents formes de representar-los, i les relacions numèriques i els conjunts numèrics.

El primer d’aquests fets és quan els infants veuen una sèrie de nombres, alguns amb milers i altres amb milions, i tenen la necessitat de nombrar-los. Enseguida comprenen que aquests números tan llargs reflecteixen una gran quantitat, i, per tant, una llarga distància temporal. En el moment de nombrar-los, per exemple el 165.439, dedueixen que hi ha paraules que no es veuen, com cent o mil, i que tots els nombres escrits s’han de dir.

Un altre fet és quan construeixen les màquines del temps i creen una sèrie numèrica. Aquí es fa patent que tenen clar l’ordre i la posició dels nombres. Primer a petita escala i després a més gran, i en tot moment identificant els nusos. Donen constància del domini del sistema de numeració i, fins i tot, extreuen uns petits criteris:

I per acabar aquest apartat, es pot apreciar com fan ús d’una escala espacial utilitzant les rajoles com  a unitat de mesura. Representen números en l’espai, li donen aquest valor, comprenen i utilitzen raons i proporcions per representar quantitats.

Amb relació als objectius de l’estàndard de connexió que són:

Pel que fa al primer objectiu, quan els alumnes veuen que els números representen les edats de les persones i al mateix temps es col·loquen segons el seu  significat (ordre dins sistema numèric), fan una connexió entre temps i edat que els permet adonar-se de la relació entre aquestes d’idees. I finalment acaben sabent diferenciar-les.

El segon objectiu es fa patent quan es comenta que es vol representar un Brontosaure, ja que han de tenir en compte combinar l’altura i l’amplada per tal de realitzar la forma real de l’animal.

Un altre fet a comentar és quan els nens dedueixen que per dir el número 165.439, s’han de dir els dos números: "165” i “439" amb un mil al mig. S’adonen d’aquest succés, d’aquesta relació  imprescindible que els permet aprendre nous nombres.

També, elaboren unes consideracions que permeten respondre a la pregunta: Què ha de tenir una bona màquina del temps? Fan una relació coherent entre els requisits:

I com a últim fet d’aquest objectiu, fer referència a la distribució que fan amb les dades dels seus familiars. Representen els anys mostrant el número i la persona en el moment del seu naixement en una línia que uneix les idees d’espai, temps i de canvi social i personal.

Tenint en compte l’últim objectiu d’aquest estàndard, a primera ullada, el fet de treballar els dinosaures, tema molt motivant i engrescador pels nens, ells no ho relacionen amb les matemàtiques. Aquest context com són els projectes ens ajuden a introduir matèries de manera significativa, i en aquest cas a processar informació, ser conscients de les mides i proporcions, i la concepció del temps i de la història.

En  relació amb el  currículum de cicle inicial de primària, s’ha de fer referència al contingut de numeració i càlcul, atès que en tot moment fan ús del comptatge i ho exposen de manera oral, gràfica i escrita. Durant la fabricació de la màquina del temps narren tot el procés i tot el reconeixement i comparació que fan dels nombres.  

També s’ha de citar el contingut anomenat: “Relació i canvi”, ja que durant l’activitat que porten a terme els infants queda plasmat la contínua classificació i ordenació de les dades que disposen segons uns criteris. En aquest cas d’espai i temps.  

I per últim, anomenar el contingut de mesura perquè en tot moment juguen amb la magnitud temporal. I en certs moments ho relacionen amb la magnitud espacial (ex: rajoles).

4.         Les conclusions (elements a tenir en consideració) per al treball a cicle inicial de primària, dels nombres, del sistema de numeració, de la sèrie numèrica i del càlcul.

Aquesta  activitat treballa bàsicament  continguts del bloc de Numeració i Càlcul  i del bloc de Mesura (el treball del temps, de la longitud ) i tots els processos, els facilitadors per assolir els continguts, del currículum de Cicle Inicial. Però el que destaca d’aquesta activitat és la metodologia emprada, en la proposta i el tractament per part de la mestra d’on es poden extreure bones maneres de treballar el currículum sense l’ús d’un llibre de text.

Continguts treballats:

Processos emprats:

1. Resolució de problemes (reconeixement, identificació, planificació, organització, aproximació, estimació, exploració i elaboració).

2. Raonament i prova (comprensió, comparació, diferenciació, cerca de regularitats, ordenació, classificació, desenvolupament d’estratègies de càlcul, desenvolupament d’estratègies de mesura i composició i descomposició).

3. Comunicació i representació (descripció, expressió, representació, modelització, ús de diferents models, lectura i escriptura, ús de diferents llenguatges, ús de vocabulari específic, situació sobre la recta i verbalització).

4. Connexions (relació, interpretació, aplicació i utilització).

El treball per projectes és una bona manera d’ajudar a l’alumnat a construir coneixement matemàtic (en aquest cas) i a més a fer-ho a partir de la pròpia vida, la família i amb l’emoció s’enllacen amb el tema a estudiar com a trampolí per arribar a conèixer els números grans.

En el treball per projectes hi participen totes les àrees  tal com ha d’ésser fent així un treball interdisciplinari. També és un projecte compartit, treballat en cooperació, real, sentit, representat,... I això el fa amb tota seguretat una manera de treballar que facilita l’assoliment de les competències bàsiques.

Algunes consideracions a tenir en compte són:

 Per acabar:

Aquestes consideracions expliquen que : “ los niños y niñas de 7 años, cuando usan los números en situaciones que tienen valor personal y trascendencia, son capaces de generar una actividad mental reflexiva, contemplativa, imaginativa, creadora de conocimientos que tengan un significado teórico”

Ens preguntem...

Hi diu en l’article: “Per comprendre el món és necessari usar continguts matemàtics” si és així esperem saber trobar en els projectes que fem , l’activitat matemàtica per a què l’alumnat aprengui en la mesura o almenys direcció que ens ha mostrat aquest article.

Esperem que  sí!