Disciplina:

Série/Ano: 3ª EM

Vol/Bim: 2/2º

CADERNO DO ALUNO

Situação de Aprendizagem (Número/título)

Sequência Didática

Recursos audiovisuais e/ou de TIs  sugeridos no caderno

Recursos audiovisuais e/ou de Tis sugeridos pelo PCOP

Interfaces interdisciplinares / Temas trasnsversais

SA1

A Equação do 3º Grau e o Aparecimento Natural dos Números Complexos.

(GII) e (GIII)

Conteúdos e temas: equações como perguntas; expansões nos conjuntos numéricos; história das equações algébricas: a passagem das equações de 2o grau (com fórmulas resolutivas) para as equações de grau superior, em que elas podem não existir; primeiras noções sobre números complexos.

Competências e habilidades: compreender a representação de perguntas por equações; compreender a importância do deslocamento das atenções da busca por fórmulas para a análise qualitativa de situações-problema.

Estratégias: recorrer à história das equações algébricas para apresentar aos alunos a abordagem qualitativa das equações; explorar por meio de exercícios os fatos fundamentais sobre equações.

Ativ. 1: Partindo de uma equação do 2º grau, é proposto que sejam seguidas as etapas sugeridas nas atividades a fim de construir a estrutura de uma equação do 3º grau, fazendo a substituição de termos conforme indicações (Metodo proposto por Tartaglia e Cardano).

Ativ. 2: Partindo da retomada da Soma e Produto das raízes da equação do 2º grau, são propostas substituições que conduzirão a equações incompletas do 3º grau.

Ativ. 3: Leitura e análise de texto: “A fórmula de Tartaglia e Cardano para resolver uma equação de 3º grau”

Ativ. 4: partindo das explicações contidas no texto, esta atividade sugere a aplicação destas informações na resolução da equação de 3º grau, chegando às raízes da equação através de diversas situações-problemas ressaltando as ocorrências nos resultados partindo da observação dos valores de Δ (delta).

Ativ. 5: Propõe a resolução de equações do 3º grau através do método de equações incompletas, conhecendo-se uma das raízes de uma equação de grau 3, é possível reduzi-la a uma equação

de 2º grau, encontrando-se, assim, todas as raízes da equação inicial.

A Lição de Casa da continuidade às atividades desenvolvidas em sala.

Ativ. 6: São propostas atividades envolvendo os conceitos abordados, onde através da substituição de valores, sejam analisadas situações que envolvem este conceito, com direcionamento para números complexos.

Ativ. 7: Propõe a resolução de equações do 3º grau envolvendo números complexos.

O que aprendi é um dos instrumentos que permite ao aluno sistematizar, por meio do desenvolvimento da escrita, os conceitos desenvolvidos na SA e autoconhecimento subsidiando, desta forma, a autoavaliação.

Avaliação:

BOYER, CARL B. História da Matemática.

Tradução de Elza Furtado Gomide. São

Paulo: Edgard Blücher, 1974.

DOMINGUES, Hygino H. Síntese da

história das equações algébricas. Caderno

Ensino-Aprendizagem de Matemática, n. 2.

São Paulo: SBEM, 2000.

EVES, Howard. Introdução à história

da Matemática. Tradução de Higyno H. Domingues. Campinas: Editora da Unicamp,2004.

KUROSCH, A. G. Equações algébricas

de grau qualquer. Traduzido por Antonio

Carlos Brolezzi. São Paulo: Atual, 1995.

MARKUSHÉVICH, A. I. Números complexos y representaciones Conformes.

Moscou: Editorial MIR, 1977.

Jogando com os Números Complexos

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=2053

SA2

Das Fórmulas à Análise Qualitativa: Relações entre Coeficientes e Raízes.

(GII) e (GIII)

Conteúdos e temas: relações entre coeficientes e raízes de uma equação de 2o grau – revisão; extensão das relações entre coeficientes e raízes para equações de 3o e 4o graus.

Competências e habilidades: compreender o fato de que uma pergunta bem formulada traz em si os elementos constituintes de sua resposta; compreender o fato de que é possível conhecer qualidades das raízes de equação algébrica mesmo sem resolvê-la, com base no conhecimento de seus coeficientes.

Estratégias: rever e estender o estudo das relações entre coeficientes e raízes, já conhecido no caso das equações de 2º grau, para equações de grau superior a 2; explorar tal fato para

resolver ou conhecer algumas das soluções de uma equação algébrica.

Ativ. 1: Leitura e análise de texto sobre equações do 2º grau analisando a formula a partir da soma e o produto das raízes

Ativ. 2: No caso de uma equação de 3º- grau ax3 +bx2 + cx + d = 0, mesmo sem conhecer fórmulas para as soluções, se a equação tiver como raízes r1, r2 e r3, procedendo de maneira análoga ao que fizemos para a equação de 2º- grau, após a divisão  por a de todos os seus coeficientes, ela pode ser escrita na forma que podemos imaginar fatorada e escrita na forma: (x – r1) . (x – r2) . (x – r3) = 0. E depois substituir pelos valores sugeridos na atividade chegando à formula correspondente do 3º grau.

A Liçao de Casa dá continuidade às atividades de classe, e depois propõe que se escreva na forma fatorada uma equação algébrica de grau 4 cujas raízes.

Ativ. 3: Escreva todas as equações da atividade 2, da seção Lição de casa, na forma ax4 + bx3 + cx2 + dx + + e = 0.

Ativ. 4: A atividade segue uma sequência de comandas onde o aluno deverá analisar o comportamento das raízes da equação em cada caso.

O que aprendi é um dos instrumentos que permite ao aluno sistematizar, por meio do desenvolvimento da escrita, os conceitos desenvolvidos na SA e autoconhecimento subsidiando, desta forma, a autoavaliação.

Avaliação:

SA3

Equações e Polinômios: Divisão por x-k e Redução do Grau da Equação.

 (GI) e (GIII)

Conteúdos e temas: divisão de um polinômio por x – k; algoritmo para efetuar de maneira simples a divisão de um polinômio por x – k; redução do grau de uma equação com base no conhecimento de uma das raízes.

Competências e habilidades: compreender as relações naturais entre o estudo dos polinômios e o estudo das equações algébricas; compreender a importância da articulação entre a técnica e o significado na solução de equações/problemas.

Estratégias: todos os elementos conceituais relativos aos conteúdos da presente Situação de Aprendizagem serão apresentados por meio de exercícios exemplares, tendo em vista uma aproximação efetiva entre as técnicas resolutivas e os significados dos conceitos envolvidos.

Ativ. 1: Propoe inicialmente a resolução dos polinômios e posteriormente a analise dos resultados com questões como “É possível termos A(x) = B(x)?” e “É possível termos A(x) B(x)?”

Ativ. 2:  Segue a mesma proposta da atividade anterior analisando os resultados obtidos.

A lição de casa complementa estas atividades fazendo a analise das raízes das equações em cada caso.

Ativ. 3:  Leitura e analise de texto: “Algoritmo de Briot-Ruffini”

Ativ. 4: As atividades seguintes enfatizam a divisão de um polinômio por outro, no entanto, exige atenção um pouco maior, e será necessária para podermos aprender a reduzir o grau de uma equação, com base no conhecimento de uma de suas raízes para.

O que aprendi é um dos instrumentos que permite ao aluno sistematizar, por meio do desenvolvimento da escrita, os conceitos desenvolvidos na SA e autoconhecimento subsidiando, desta forma, a autoavaliação.

Avaliação:

SA4

Números Complexos: Representação no Plano e Significado das Operações (Translações, Rotações e Ampliações).

(GI), (GII) e (GIII)

Conteúdos e temas: apresentação dos números complexos como pontos do plano; operações com números complexos: significado geométrico; aplicações das operações com complexos na interpretação de movimentos e transformações no plano  (translações, rotações, ampliações).

Competências e habilidades: compreender a analogia existente entre a passagem dos números reais aos números complexos e a passagem dos pontos da reta aos pontos do plano; aumento na

capacidade de expressão por meio de números, em decorrência da apresentação do significado geométrico dos complexos e das operações sobre eles.

Estratégias: também aqui, todos os elementos conceituais relativos aos conteúdos serão apresentados por meio de exercícios exemplares, sobretudo no caso dos movimentos e das transformações realizadas sobre pontos do plano, a expectativa é a da exemplificação e não a de uma apresentação sistemática dos temas, que se situaria fora dos limites do Ensino Médio.

Ativ. 1: Leitura e analise de texto: “Complexos, para quê?”

Ativ. 2: Tendo como referencia o texto com todas as explicações sobre os números complexos, seguem-se diversas atividades para exercitar os cálculos.

Ativ. 3: Dados os complexos a seguir, represente-os no plano complexo, determinando o módulo e o argumento de cada um deles, destacando o grau em cada situação.

Ativ. 4: Retorne ao enunciado da Atividade 2. Escreva cada um dos complexos de z1 a z4 na forma trigonométrica.

Ativ. 5: Represente no plano complexo os números seguintes e, em seguida, escreva-os na forma trigonométrica,  analisando o comportamento da imagem das funções em diversos contextos.

A lição de casa complementa estas atividades.

O que aprendi é um dos instrumentos que permite ao aluno sistematizar, por meio do desenvolvimento da escrita, os conceitos desenvolvidos na SA e autoconhecimento subsidiando, desta forma, a autoavaliação.

Avaliação:

Montando um plano para os complexos

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=2053

EM DESENVOLVIMENTO POR EQUIPE DERSV MATEMATICA

CEDIDO PELO AUTOR PARA USO EXCLUSIVAMENTE DIDÁTICO SOB RESPONSABILIDADE DOS GESTORES ESCOLARES NAS ESCOLAS ESTADUAIS JURISDICIONADAS À DIRETORIA DE ENSINO REGIÃO SÃO VICENTE - PROIBIDA A REPRODUÇÃO FORA DA JURISDIÇÃO OU PARA FINS COMERCIAIS E/OU ACADÊMICOS