Disciplina: Matemática

Série/Ano: 2ª EM

Vol/Bim:4/4º

CADERNO DO ALUNO

Situação de Aprendizagem (Número/título)

Sequência Didática

Recursos audiovisuais e/ou de TIs  sugeridos no caderno

Recursos audiovisuais e/ou de Tis sugeridos pelo PCOP

Interfaces interdisciplinares / Temas trasnsversais

SA1

 

PRISMAS: UMA FORMA DE OCUPAR O ESPAÇO

 

(GII) e (GIII)

Conteúdos e temas: prismas; identificação, noções e fatos essenciais; relações métricas, áreas e volume.

Competências e habilidades: reconhecer e nomear um prisma; relacionar elementos geométricos e algébricos; visualizar figuras espaciais no plano; síntezar e generalizar fatos obtidos de forma concreta.

Estratégias: manipulação de sólidos geométricos; identificação dos seus elementos essenciais e suas relações métricas; leitura e interpretação de enunciados e dados; representação plana e planificação de prismas; resolução de situações-problema; trabalhos em grupo.

Recursos: uso de materiais concretos, como embalagens e sólidos construídos a partir de sua

planificação.

Ativ. 1, 2 :  através de situações problema busca a retomada de propriedades fundamentais das figuras com cálculo de áreas, uso de relações trigonométricas, cálculo de diagonais, a representação e interpretação de figuras tridimensionais dos sólidos geométricos. Propõe a retomada de conceitos de prismas regulares e sugere a utilização de malhas quadriculadas quando houver dificuldades de representação dos prismas.

Ativ. 3: a)Propõe a construção de um prisma regular triangular, onde observamos que esse prisma nao tem diagonal, apenas diagonal da face lateral.

 b) já um prisma regular de base hexagonal possui duas medidas de diagonais, cada uma relativa às medidas das diagonais da base.

 

Ativ. 4: Generaliza a expressão matemática que relaciona as diagonais d e D com as dimensões a, b e h do problema 2.Solicita também a generalização para o caso do paralelepípedo ser um cubo de arestas de dimensão a. (ver figura pag 5).

Lição de Casa:

ativ. 1:A atividade proposta exige a planificação como meio de chegar à solução do problema, visualizando o menor intinerário feito pela formiga.

ativ. 2:´Trata-se de uma questão da Fuvest 2006 em que a partir de um cubo com 5 faces pintadas de vermelho e formado por 64 cubinhos solicita quantos cubinhos menores tiveram pelo menos 2 de suas faces pintadas de vermelho.

 Você aprendeu? Leitura e análise de texto envolvendo o volume do prisma e o princípio de Cavalieri, destacando o desenvolvimento das embalagens de produtos tornou-se um tema relevante nos dias de hoje, articularmente quando o assunto é preservação do meio ambiente. Além do tipo de material com que são fabricadas, elas devem ser bem dimensionadas, isto é, devem ter a melhor relação entre o volume interno e a quantidade de material utilizado.Além disso, na escolha do seu formato, deve-se considerar que, quando embaladas coletivamente, o espaço vazio entre elas seja o menor possível. Na natureza, encontramos uma situação similar: a construção dos alvéolos das abelhas.

Ativ.5: Sugere atividade prática e investigativa em grupo comparando prismas de base triangular regual , prisma quadrangular regular e prisma hexagonal regular, desta forma é introduzida a discussão sobre o volume dos prismas em saber qual comporta o maior volume supondo que tenham a mesma área lateral. A solução das abelhas através da utilização do cálculo de volume. O professor pode aproveitar e comentar com os alunos que a finalidade das abelhas, quando constroem seus alvéolos de cera, é apenas fazer o recipiente para o mel que elas fabricam, e que isso não é produto do pensamento, mas de seu instinto. Nessa atividade, as abelhas utilizam-se de importantes fatos naturais que o homem elabora de forma consciente na forma de conceitos geométricos. De qualquer maneira, é interessante perceber que, no instinto animal, podemos identificar soluções para problemas humanos. Essa é, sem dúvida, uma forma instigante de promover a investigação científica.

Ativ. 6: Leitura e análise de texto : “Princípio de Cavalieri” propõe a comparação dos sólidos atraves de sobreposição de cartas de vários formatos até obtenção de uma forma que tenha o mesmo volume de um sólido conhecido. (ver pag 10).

Por fim, o professor pode apresentar três montes de cartas com a mesma altura e com os três formatos diferentes e conduzir uma discussão em que se conclui que, de forma geral, tomados dois sólidos com bases de mesma área e sobre um mesmo plano, se todas as seções paralelas à base dos dois sólidos têm a mesma área, então, os dois sólidos têm o mesmo volume (Figura 4).

O que aprendi: Identificamos o formato dos prismas, as noções associadas a eles, seus elementos, suas relações métricas, o cálculo de áreas e volumes. a partir de situações que  envolvem aspectos qualitativos dos prismas, como identificação da base e da altura e nomenclatura dos mesmos, além de suas representações planas exploração e determinação das diagonais, das áreas laterais e totais dos prismas, além do cálculo de seu volume comparando suas superfícies e volumes.

Avaliação: 

Revista do Professor de Matemática, publicação quadrimestral da Sociedade Brasileira de Matemática, com apoio da USP (<http://www.rpm.org.br/cms>)

RPM no Assunto abordado

3 Relação dos poliedros com as formas na natureza.

21 Geodésica em prismas.

18 Tratamento formalizado do problema do tanque horizontal.

Nesse artigo, faz-se a dedução da expressão da variação do volume em função da distância d. A exploração desse problema levará a uma função que relaciona o ângulo θ à altura d.

10 Nesses volumes você encontrará interessantes artigos sobre pirâmides e cones.

13, 16, 59, 58 Método da alavanca aplicado por Arquimedes na determinação do volume da esfera.

59 Matemática do GPS. São exploradas as coordenadas geográficas de um ponto no espaço, em uma abordagem

analítica, isto é, aplicando o sistema de eixos tridimensionais.

LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A. P.

Aprendendo e ensinando Geometria. São

Paulo: Atual, 1996.

Wikimedia. Disponível em: <http://upload.

wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4b/

Timezones.png>. Acesso em: 10 ago. 2009.

novo telecurso EM:

- 63 cubo,prismas, cilindro

- 64 observando embalagens

- 65 Pirâmide, cone e esfera

- 66 Sólidos semelhantes

- 67 Problemas de volume

TV escola série mão na massa:

http://tvescola.mec.gov.br/index.php?option=com_zoo&view=item&item_id=4816

Unicamp:

http://m3.ime.unicamp.br/portal/resultado.php

http://m3.ime.unicamp.br/portal/resultado.php

Fabrica UNIJUI

http://www.uff.br/cdme/poliedros_platao_dual/index.html

ESTUDANDO SÓLIDOS E SUPERFÍCIES DE REVOLUÇÃO

http://www.uff.br/cdme/solidos_revolucao/index.html

site: Geometria e medidas

http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigital1/

Arte, Geografia, Ciencias

SA2

 

 CILINDROS: UMA MUDANÇA DE BASE

(GI), (GII) e (GIII)

Conteúdos e temas: cilindros: conceituação, relações métricas, áreas e volume.

Competências e habilidades: estabelecer analogias entre prismas e cilindros; visualizar sólidos formados por rotação; generalizar fatos observados em situações concretas; analisar dados e tomada de decisões.

Estratégias: exploração de materiais concretos; exploração de situações que envolvem interpretação e análise de dados; resolução de situações-problema contextualizadas; leitura e

interpretação de dados.

Você aprendeu? Na SA1 foram propostas atividades com o objetivo retomar alguns conceitos sobre sólidos geométricos e torná-los referência para a construção dos outros sólidos, como o cilindro, a pirâmide, o cone e a esfera.

Ativ.1:Propõe a retomada de conceitos de translação e rotação vistos no EF para introdução do conceito de revolução.

Ativ.2:  Atividade sugerida pelo Enem 1.999 têm por objetivo explorar a visualização plana dos sólidos formados por revolução.

Ativ.3 e 4: Leitura e Análise de Texto: “O volume do cilindro”, que relação com o Princípio de Cavalieri trabalhado na SA1 por objetivo explorar situações que com o cálculo de  áreas e volumes de cilindros. Através de situações problema, envolvendo lata de molho de tomate, reservatório de gasolina,

Ativ.5: Sistematiza a atividade anterior, além de fazer uso de gráfico para a representação da taxa de variação do volume.

Ativ.6: Para a resolução desta atividade serão necessários conhecimentos de Trigonomertria aprendidos no 1º bimestre, areas de setrores circulares e planificação do cone.

 

Lição de Casa: 

Ativ.1: O volume de ar de um pneu. Sugere ativididade interdisciplinar entre as áreas de Matemática, Física e Química. O problema propõe um modelo bastante aproximado para o cálculo do volume de ar contido em um pneu. Para isso deverá calcular o diâmetro da roda do carro.

Ativi.2 a 5: Sugerem a sistematização das atividades por meio de situações problema envolvendo conceitos apreendidos anteriormente.

 

O que aprendi : expectativa é que os alunos tenham adquirido um método de exploração de figuras no espaço com as características de

prismas e cilindros.

Avaliação:

Física e Química

SA3

 O MOVIMENTO DE ASCENSÃO: PIRÂMIDES e CONES

 

(G I ), (GII) e (GIII)

Conteúdos e temas: pirâmides e cones: significados, relações métricas, áreas e volume.

Competências e habilidades: visualizar e representar pirâmides e cones; enfrentar situações-problema que envolvem a identificação e os cálculos de áreas e volumes de figuras na

forma de pirâmide ou cone; fazer generalizações a partir de experiências.

Estratégias: trabalhos em grupos; atividades sobre pirâmides e cones; proposição de situações-problema contextualizadas; atividades de demonstração.

Ativ.1: Leitura e Análise de texto: As pirâmides, propõe o destaque entre a diferença  e semelhança entre prismas e pirâmides.

Ativ.2: Por meio da construção e da experimentação propõe o cálculo da altura das faces laterais do octaedro, calculo de área,e  altura.

Ativ.3:  Volume da pirâmide: propõe um levantamento de hipóteses sobre como calcular o volume da pirâmide. Em uma comparação com um prisma de mesma base e altura.

Ativ.4: Propõe atraves experimentação que  alunos, trabalhem com cortes em um pedaço de sabão ,para compreenderem o cálculo do volume da pirâmide.

 

Lição de Casa:

Ativ. 1 e 2:  Exploram o cálculo do volume das pirâmides articulados a outros conceitos geométricos.

Você aprendeu?

Ativ.5,6 e 7: O cone - A construção dos cones onde podemos destacar semelhanças e diferenças com relação aos cilindros e também às pirâmides, como aprofundamento das atividades contidas na SA2, destacam-se conceitos básicos de circunferência e círculo através da análise do setor circular.

Lição de Casa:

Ativ.1, 2 e 3: Propõe a sistematização e/ou generalizações a partir de situações vivenciadas anteriormente com o foco na proporcionalidade.

O que aprendi: observar figuras tridimensionais e abstrair delas seus elementos estruturais, como diagonais, alturas, arestas, vértices, geratrizes, etc.

Vídeos da TV EScola-Série: Mão na Forma

vídeos: “Nas malhas da Geometria”, “Espiral e as Proporções Áureas” e “Diálogos Geométricos”

SA4

 ESFERA: CONHECENDO AS FORMAS DO MUNDO

(GI), (GII) e (GIII)

Conteúdos e temas: esfera: noções fundamentais, hemisfério, fuso, cunha, coordenadas geográficas,volume da esfera e área da superfície esférica.

Competências e habilidades: interpretar e localizar pontos na esfera; enfrentar situações-

problema; interpretar dados para tomada de decisões; aplicar conhecimentos sobre esfera

em situações de contexto.

Estratégias: manipulação de objetos; articulação entre conhecimentos adquiridos; comparação

entre sólidos; resolução de problema; localização na esfera.

Leitura e Analise de texto : Esfera 

Você Aprendeu?

Ativ. 1, 2 e 3: através da leitura do texto as questões podem ser resolvidas recorrendo à proporcionalidade (%),  evitando formalizações e memorizações de fórmulas.

Pesquisa individual: coordenadas geográficas do ponto

Ativ.4:  Calculo do volume da esfera:

Sugere-se ao professor pedir aos

alunos que levantem hipóteses sobre a forma da expressão que dá o volume da esfera pela comparação entre o volume

de três sólidos: um hemisfério de raio R, um

cone e um cilindro de raio e altura R.

Ativ.5, 6 e 7:  Com base  na leitura do texto são propostas situaçoes problema como forma de contextualização.

Lição de Casa: 

Ativ. 1, 2 e 3: Continuidade de atividades similares.

 

O que aprendi é um dos instrumentos que permite ao aluno sistematizar, por meio do desenvolvimento da escrita, os conceitos desenvolvidos na SA e autoconhecimento subsidiando, desta forma, a autoavaliação.

DVD: DIMENSION ofertado aos professores que participaram do Curso: “Implementação do Currículo de Matemática” -Módulo II

http://translate.google.com.br/translate?hl=pt-BR&sl=en&tl=pt&u=http%3A%2F%2Fwww.dimensions-math.org%2F

Ciências, Física, Arte, História, Geografia.

EM DESENVOLVIMENTO POR EQUIPE DERSV MATEMATICA: PCOP Profª  Luciane Ramos Américo Gomes e Profª Mutsu-ko Kobashigawa.

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