Шувалова Ю.Г., учитель математики МОУ школы № 10

Опыт участия в дистанционной обучающей олимпиаде по математике.

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает

внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает

настойчивость и упорство в достижении цели.

А. Маркушевич

Вот уже четвертый год команда школы №10 участвует в Дистанционной Обучающей Олимпиаде по Математике (далее ДООМ) и занимает призовые места. В рамках олимпиады (ежегодно, в течение 4-х месяцев - с сентября по декабрь) ребята участвуют в разнообразных конкурсах: конкурс приветствий, обучающий тур, блиц-конкурс, on-line тур, конкурсный тур и итоговая рефлексия участников. В процессе олимпиады учителя - координаторы команды - обмениваются своими разработками в на Дистанционном методическом семинаре (далее ДМС).

        Взаимодействие участников, координаторов команд и организаторов ДООМ осуществляется через интернет - задания организаторов, визитки и отчеты команд выставляются на открытой интернет-площадке ТолВики (вся рассылка дублируется по электронной почте), поэтому необходимо уметь работать в Wiki-среде.

Темы ДООМ всех лет обязательно связаны с определенным разделом математики:

        ДООМ 2005 -  «Страна загадочных симметрий»

        ДООМ 2006 - «В мире вероятностей»

        ДООМ 2007 - «Тайна Графов»

        ДООМ 2008 - «Формула текста»

        ДООМ 2009 - «Геометрическая Геометрия»

        ДООМ 2010 - «Математика случая: Логика. Вероятность. Статистика»

        Впервые, приняв участие в ДООМ 2007, мы и не представляли какие широкие возможности откроет педагогам и ученикам участие в данном проекте.

Что же дает участие в ДООМ ученикам?

Участие в ДООМ дает возможность ученикам, во-первых,  изучить новые методы и способы решения математических задач, научиться применять полученные знания и умения в конкретных жизненных ситуациях, во-вторых, научится работать в команде и развить коммуникативные навыки, а использование новых информационных технологий позволяет осуществить весь процесс дистанционно, в режиме on-line.

        Конкурс приветствий.  В ходе конкурса команде предлагается представить себя, разместив страницу с визиткой на ТолВики.

Например, наша команда «Коробка геометрических конфет» (IDm088) в 2009-2010 гг. представила себя в виде многослойных конфет. Каждый слой конфеты символизирует личностные качества членов команды. В визитке мы изобразили команду в виде графа, применив знания из ДООМ 2007  и правила построения графа в Wiki-среде  (рис. 1). Выполняя еще только первое творческое задание «Все вокруг - геометрия!», мы сразу же окунулись в мир геометрии. Было очень интересно, сможет ли каждый из участников увидеть что-то «геометрическое»  в  окружающем мире. Ребята вспомнили правильные многогранники, различные виды многоугольников и геометрических тел, а также провели среди членов команды конкурс – кто больше увидит геометрических тел или фигур в окружающих нас предметах и объектах: в шариковой ручке, в фигуре человека и т.д. В итоге, участники посмотрели на мир буквально другими глазами - стали видеть и выделять геометрические фигуры и тела в предметах, проявлять интерес к изучению их свойств. Результатом работы стали фотографии членов команды, на которых были выделены геометрические фигуры, а в качестве задания соперникам для поиска геометрических тел и фигур было предложено изображение Собора Василия Блаженного (рис. 2 и 3).

А в 2010-2011 гг. команды должны были найти интересные и оригинальные  критерии выборки и представить свою команду как совокупность статистических данных в диаграммах, схемах или таблицах. Ребята решили подойти к вопросу творчески. И вот что у них получилось:

Хочется отметить, что если в первый год вся работа по размещению визитки легла на плечи учителя информатики, то в следующем году инициатива перешла в руки учеников и координаторов команды, а на третий год ребята четко разделили обязанности между собой, и каждый отвечал за свою часть общего дела.

        Ответственным этапом в первом конкурсе является оценка визитных карточек других команд. На этом этапе у ребят формируется (или развивается) умение оценить идею соперников и ее творческую реализацию по разным критериям, а также умение аргументировать свою оценку.

Обучающий тур. В рамках обучающего тура ребята осваивают методы решения задач, а также выполняют тренировочные упражнения, что позволяет систематизировать и углубить знания ребят по теме олимпиады.

Ежегодно в школе команда проводит большую работу по изучению нового материала, не ограничиваясь тем объемом, который предлагают организаторы проекта. Ребята находят и анализируют информацию из различных источников (включая интернет-ресурсы), а затем проводят внеклассные мероприятия обучающего и закрепляющего характера.

Решая задачи обучающего тура 2010-2011 гг., мы вспомнили задачи на переливание, подняли себе настроение задачами-шутками, закрепили знания на задачах логического характера (повторили тему «Графы» из ДООМ 2007) и много спорили по задачам на вероятность. Иногда уже сами путались «важен порядок или нет», «есть повтор или нет». Таким образом, ребята систематизировали и углубили знания по теме «Логика. Статистика и вероятность». Остальные ученики школы так же активно включаются в работу на стадии обучающего тура. Учителями в этот период организуется работа  по изучению темы таким образом, чтобы охватить всех ребят параллели.

Уже третий год проведение обучающего тура совпадает с Декадой математики в школе, поэтому особенно приятно, что совмеcтное проведение Декады математики и участие в ДООМ становится традиционными для нашей школы (рис. 4).  

Как отмечают участники большинства команд - обучающий тур самый эмоциональный, насыщенный и интересный. Например, в отчете обучающего тура ДООМ 2010  ребята поделились своими впечатлениями в стихотворной форме:

Вот он пришел – обучающий тур в задании сказано просто:

«Проведите какой-нибудь мини-турнир для общешкольного роста.

Сфотографируйте и опишите его красноречиво».

Стали мы думать, как победить в конкурсе этом красиво.

Думали долго, что написать, что же придумать такого.

Тысячи тонн словесной руды, ради единого слова.

Но вдруг загорелась лампочка, и, прикинув, решили мы вместе,

Что правду писать, это будет полегче, и вроде бы поинтересней.

От души напечатали текст небольшой. Лаконично и гениально.

Смотрите, любуйтесь, как мы провели марафон интеллектуальный.

Блиц-конкурс. Каждый год организаторы ДООМ придумывают новые задания для блиц-конкурса.

Например, в рамках ДООМ 2007  мы придумывали свои задачи по теме «Графы».  Однако перед тем как составить собственные задачи, ребятам необходимо было повторить теорию и решить много задач по теме олимпиады. Такой подход дает гораздо больший  результат в сравнении с традиционными закреплением материала.

В 2008-2009 гг. по математике ребята должны были представить на блиц-конкурс «знаменитые» сюжетные задачи с решениями. Для этого им пришлось изучать старинные издания в сети интернете и в библиотеках города. По условиям конкурса дублирование задач не допускалось, поэтому нужно было следить, чтобы размещаемые задачи не повторялись. В результате наша команда добавила в «Копилку знаменитых задач» более 120 старинных задач с решениями.

В 2009-2010 гг. создавали комиксы на тему «Наш ДООМ», освоив сервис TOONDOO. В комиксах ребята отразили свои ожидания и отношение к  участию в проекте.

Каждый раз ребятам приходилось осваивать новые формы работы с информацией, адаптироваться к новым условиям, развивать исследовательские навыки и искать новые способы применения их на практике.

Блиц-конкурс дает толчок к развитию исследовательских навыков и овладению методами поиска нового:

• чтобы составить собственные задачи по теме «Графы», требовалось проработать большой теоретический и практический блок по теме;
• прежде чем вводить задачи в «Копилку знаменитых задач», ребята изучали историю математики;
• для создания комикса нужно было не только освоить сервис TOONDOO,  но и  знать правила составления комиксов (расположение текстовых блоков и т.д.).

On-line тур.  В режиме реального времени в течение 1 часа команды одновременно решают задачи и вводят решение. При этом необходимо не только верно решить задачу, но и раньше других команд ввести решение. От каждого члена команды требуется мобильность, концентрация и дисциплина, а также умение работать в команде. С каждым годом команда работает более слаженно, и сами ребята получают удовольствие от своей работы.

Конкурсный тур. Решающий конкурс всей олимпиады – ребята получают 25 интереснейших задач олимпиадного уровня и 3-4 недели для решения. За отведенное время обобщаются знания, полученные в рамках обучающего тура, обсуждаются способы решения задач, идет поиск новых (дополнительных) источников информации, в том числе в сети интернет.

Участие в этом туре развивает навыки работы с различными источниками литературы, способность применять знания на практике, умение отстаивать свою точку зрения и слышать мнение других членов команды.

Например, в этом году наши ученики решали задачи по темам «Графы», «Множества», «Комбинаторика», «Вероятность» и «Статистика». В последнем задании нужно было составить анкету (опросник) на выявления мнения по какому-либо вопросу, содержащую не менее 5-ти вопросов, и провести опрос учащихся. По результатам опроса требовалось построить диаграмму, иллюстрирующую результаты анкетирования, и сделать выводы. Это задание увлекло ребят возможностью сыграть роль социолога, провести мини-исследование, проанализировать полученные результаты и сделать выводы. Таким образом, у ребят закрепляются умения и навыки работы со статистическими данными, они научились делать опросы, обрабатывать данные и представлять их в виде диаграмм.

Рефлексия – все участники ДООМ делятся своими впечатлениями и ожиданиями. Любая деятельность заканчивается осмыслением проделанной работы: оправдались ожидания или нет, что более всего удалось во время участия в ДООМ и какие допущены ошибки. А так же анализ работ других команд-соперников. Это важный этап любой деятельности, так как развивает компетенции самоорганизации человека.  

В ДООМ 2009 мы поделились впечатлениями об участии в олимпиаде. Вот некоторые комментарии и ответы на вопросы организаторов проекта:

- Наша команда хотела проверить свои силы на более высоком уровне, чем на школьном. Ведь нужно равняться на тех, кто может показывать высокий уровень решения. Именно здесь по нашему мнению, собрались такие ребята.

• Мы бы хотели порешать задачи на тему "Теория вероятности". (Наше желание исполнилось в этом учебном году)
•  "Переполняло" нас чувство гордости за то, что мы, простые смертные из Тольятти сумели пробиться на всероссийский уровень.
• Наше главное ожидание - это конечно победа, а осуществилось оно или нет - посмотрим.

Проект ДООМ позволяет показать связь предметов, активизирует умственную деятельность учеников, стимулирует их  к самостоятельному приобретению знаний, учит применять на практике теоретические знания, при этом отрабатываются навыки работы на компьютере. Как следствие каждый член команды является не только постоянным участником проекта ДООМ, но и участвует в различных предметных олимпиадах, научно-практических конференциях различных уровней, занимая призовые места.

Что дает участие в ДООМ учителям?

    Во время Дистанционного методического семинара мы обмениваемся своим опытом, своими идеями и наработками (разработки уроков или внеклассных мероприятий), сообща обсуждаем актуальные вопросы преподавания, указанные в теме конкурса, выносим на обсуждение на заседаниях МО в школе. За это время собран большой банк разработок уроков, внеклассных мероприятий по темам олимпиад различных лет (на ТолВИКИ Категория:Проект ДООМ Архив Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике).

    Учителя могут воспользоваться теоретическим материалом и набором задач с решениями, опубликованные на страницах «Конкурсы проекта ДООМ» за каждый учебный год. Задачи разбиты на возрастные группы: младшая, средняя и старшая, и подобраны таким образом, чтобы их можно было использовать для подготовки к олимпиадам, проведения математических конкурсов и разбора на математических кружках.

        Например, в рамках подготовки к ГИА я воспользовалась разработкой  Рыщенковой Ольги Евгеньевны (ДМС 2008: Семинар ДООМ «Решение задач на совместную работу методом математического моделирования»). Провела урок, взяв за основу предложенный опыт по решению текстовых задач на совместную работу методом математического моделирования. Многим ребятам понравился такой подход к решению задач, озвучив положительные для себя моменты.

        Хотелось бы отметить разработки Конновой Елены Генриевны (ДМС 2008: Семинар ДООМ «Кружок 5-8. Задачи на проценты», Семинар ДООМ «Кружок 5-8. Игры (задачи на стратегию)», Семинар ДООМ «Кружок 5-8. Принцип Дирихле», Семинар ДООМ «Кружок 5-8. Текстовые задачи, решаемые с помощью теории графов», Семинар ДООМ «Кружок 5-8. Четность»), которые очень помогли к подготовке к занятиям математического кружка в 8 классе.

        Также с интересом рассмотрела  статьи ДМС 2007-2008 гг., выбирая задачи для подготовки теоретических и практических занятий в целевых программах ЦТРГО МОУ «Эрудит» для 6 класса по теме «Графы».

        Для каждого учителя важен опыт и владение методикой преподавания, а также  знание особенностей усвоения учениками отдельных тем. Значит, важно общаться и обменивать опытом, рассказывать друг другу о своих наработках. Ведь каждый из нас знает как много сил и времени требуется для того, чтобы представить на суд коллег и организаторов свою разработку. И как при этом важна обратная связь - разместив разработку на площадке ТолВики, всегда с нетерпением ждешь отзывов коллег, не формальных комментариев, а оценки, конструктивных предложений и даже порой критических замечаний. Тем более бывает обидным видеть отсутствие обсуждений интересных и перспективных разработок.

Важным моментом в семинаре является обсуждением актуальных вопросов по математике. Например, в прошлом учебном году в рамках ДМС мы обсуждали статью И.Ф. Шарыгина «Нужна ли школе 21-го века Геометрия?», которая заставила многих пересмотреть взгляды на преподавание геометрии. Рассмотрение значимости и актуальности  данного  вопроса не ограничилось рамками одного только семинара, но и  было вынесено на обсуждение методического объединения в нашей школе. Мы отметили, что изучение геометрии необходимо, так как развивает логику учащихся, учит доказывать утверждения, развивает пространственное воображение.

Хочу отметить, что большой интерес представляет статья ТолВИКИ «Копилка знаменитых задач». В этой  статье ученики разместили знакомые всему математическому миру, но незнакомые многим школьникам авторские задачи великих математиков (и не только), а также известные старинные задачи с решениями. Представить трудно есть ли где еще такое количество задач с решениями, собранных в одном месте. Остается только воспользоваться возможность и использовать в своей работе. Например, в своей работе я применяю следующие материалы из «Копилки»:

• при изучении квадратных уравнений, предлагаю ученикам решить задачу про пчел из древнеиндийской математики (около 2000 г. до н. э.).
• изучая способы решения уравнений в целых числах, использую задачи Диофанта и известную древнекитайскую задачу про фазанов и кроликов.
• при изучении прогрессии,  рассматриваю задачу «Вознаграждение воина» из «Полного курса чистой математики Ефима Войтяховского» (1795 г).  
• использую задачи на дроби (Бхаскар, Индия, XII в.).    

При аттестации учителей одним из важных аспектов является присутствие педагога в педагогическом интернет-сообществе (наличие блога или страницы учителя, размещение разработок и системы методической деятельности).   

Для учителя проект ДООМ дает стимул для постоянного развития, поиска и обмена новыми идеями, методиками, разработками.

Рис. 1