Disciplina: Matemática

Série/Ano: 8ª/9º

Vol/Bim: 4/4º

CADERNO DO ALUNO

Situação de Aprendizagem (Número/título)

Sequência Didática

Recursos audiovisuais e/ou de TIs  sugeridos no caderno

Recursos audiovisuais e/ou de Tis sugeridos pelo PCOP

Interfaces interdisciplinares / Temas trasnsversais

SA1

A Natureza do Número Pi (π)

(GII) e (GIII)

Conteúdos e temas: panorama histórico do número π; cálculo do π por aproximação; números irracionais; frequência e porcentagem.

Competências e habilidades: compreender o número π como produto de uma construção histórica; compreender as características que fazem do π um número irracional; construir uma tabela de frequências e calcular porcentagens.

Estratégias: uso da história da Matemática para contextualizar o cálculo do número π; pesquisa sobre o número π; atividade de investigação estatística sobre as casas decimais do π.

Ativ. 1:  Partindo de uma abordagem histórica, a leitura e analise de texto aborda o calculo do π (numero irracional). é importante que o professor oriente os alunos sobre alguns procedimentos de pesquisa: determinar o objeto a ser pesquisado; as informações a serem procuradas; como elas devem ser registradas; os cuidados que se deve ter com relação aos sites na internet, etc. Além disso, o professor pode sugerir bibliografia e sites para auxiliar a pesquisa.

Ativ. 2:  Após a leitura do texto são propostas atividades de investigação  do valor de π por aproximação.

A lição de casa solicita que o aluno descubra o valor aproximado de π a partir de hexágonos inscritos e circunscritos em uma circunferência utilizando o método de Arquimedes.

Ativ. 3:  É proposta uma atividade de investigação cujo principal objetivo é fazer com que o aluno verifique, na pratica, a distribuição aleatória dos algarismos que compõem a parte  decimal do numero π. Com base na sequência dos 260 primeiros algarismos de π, eles deverão analisar a frequência de aparição de cada algarismo e calcular sua porcentagem em relação ao total.

O que aprendi é um dos instrumentos que permite ao aluno sistematizar, por meio do desenvolvimento da escrita, os conceitos desenvolvidos na SA e autoconhecimento subsidiando, desta forma, a autoavaliação.

Avaliação: 

Revista do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática.

ff “O que é número π”, de Elon Lages Lima, no 6.

ff “A área do círculo”, de Waldemar D. Bastos e Aparecida F. da Silva, no 40.

ff “Como calcular valores aproximados de π”, de Milton P. Garcia, no 11.

ff “3πr, 2π ou 4πr?”, de Luiz Márcio P. Imenes, no 9.

Livros

BARBOSA, Ruy M. Descobrindo padrões pitagóricos. São Paulo: Atual, 1993.

EVES, Howard. Introdução à história da Matemática.

Campinas: Unicamp, 1997.

MILIES, Francisco C. P.; BUSSAB, José H. O. A geometria na Antiguidade clássica. São Paulo: FTD, 1999.

Sites

Cálculo das constantes elementares clássicas.

Disponível em:http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplcom1a..htm

Acesso em: 20

ago. 2009.

Wikipedia. Disponível em:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi

.

Acesso em: 20 ago. 2009.

SA2

A Razão π no Cálculo do perímetro e da Área do Círculo.

(GI), (GII) e (GIII)

Conteúdos e temas: comprimento da circunferência; cálculo de área por aproximação; a área do círculo; proporcionalidade e área de setores circulares.

Competências e habilidades: compreender o significado do π como razão entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro; resolver problemas relacionados ao comprimento da circunferência; compreender o método de aproximação para o cálculo da área do círculo; determinar a área do círculo e de setores circulares.

Estratégias: uso da história da Matemática para contextualizar o cálculo do número π; atividade experimental para determinação da razão ; atividade prática para o cálculo da área do círculo por aproximação; problemas e exercícios envolvendo o cálculo do perímetro e da área de círculos, setores e outras figuras geométricas.

Ativ. 1:  A razão π no calculo do perímetro e na área do circulo. É proposto no caderno do professor iniciar esse estudo com o uso de uma atividade experimental envolvendo a medida de objetos circulares. O objetivo da atividade 1 é retomar a ideia de que o πé a razão geométrica constante presente em qualquer circunferência e que relaciona a medida de seu comprimento com seu diâmetro. Uma atividade similar foi proposta no Caderno da 6a série, no âmbito do estudo da proporcionalidade e das razões. Na 8a série, contudo, essa atividade resultará na determinação da fórmula do perímetro da circunferência.

Ativ.2:  Sugere resolver desenvolver um problema prático relacionado às especificações da roda de um automóvel. Empregando a fórmula do comprimento da circunferência, é possível resolver alguns problemas envolvendo o cálculo de distâncias percorridas por um automóvel em função do tamanho das suas rodas.

Ativ.3:  Por meio de uma sequência de giros sobre uma reta numerada definir o valor de π na circunferência.

Ativ. 4: Leitura e Análise de Texto: O problema da roda de um automóvel.

Ativ. 5: Aplicações baseadas nas informações obtidas na leitura do texto, sendo solicitados, o calculo do diâmetro do pneu e a distancia que o pneu percorre em um giro completo da roda.

A lição de casa reforça os conceitos da distancia percorrida pelo pneu.

Ativ. 6: Propõe a resolução de diversos problemas envolvendo as aplicações dos cálculos da circunferência utilizando o hodometro do automóvel.

Ativ. 7: Um dos registros mais antigos da determinação da área do círculo encontra-se no Papiro de Rhind. Esse papiro, escrito pelo escriba Ahmes no antigo Egito há mais de 3 500 anos, contém uma série de problemas matemáticos, entre eles, um que trata do cálculo da área do círculo. A atividade propõe uma versão simplificada deste problema.

A lição de casa propõe o calculo de área através da aproximação da falta e do excesso em malha quadriculada, utilizando medidas de quadrados menores.

Ativ. 8: Dedução da formula da área do circulo, por meio de uma demonstração clássica.

Lição de casa propõe o calculo da área do setor circular  com diversas medidas.

Ativ. 9:Problemas envolvendo o calculo de área e o teorema de Pitágoras, verificar a relação entre as áreas dos quadrados, dos círculos e dos semicírculos e dos setores circulares.

Ativ. 10: Leitura e analise de texto: As lúnulas de Hipócrates

 

Ativ. 11: Após a leitura do texto a atividade propõe utilizando as instruções dadas a construção de duas lúnulas utilizando régua e compasso.

Ativ. 12:Desafio em que o aluno deve mostra que a soma das áreas das lúnulas é a mesma do triangulo ABC.

O que aprendi é um dos instrumentos que permite ao aluno sistematizar, por meio do desenvolvimento da escrita, os conceitos desenvolvidos na SA e autoconhecimento subsidiando, desta forma, a autoavaliação.

Avaliação:

SA3

 Cilindros.

(GII) e (GIII)

Conteúdos e temas: área da superfície cilíndrica; volume de um prisma reto; volume do cilindro; unidades de medida de capacidade.

Competências e habilidades: saber distinguir e classificar os diferentes tipos de sólidos geométricos: prismas, pirâmides e corpos redondos; conhecer o nome e o significado dos principais elementos de um prisma e de um cilindro; calcular a área total e o volume de

um cilindro; realizar corretamente transformações de unidades de medida de capacidade.

Estratégias: desenhar a planificação de um cilindro e construí-lo com base nessa planificação; resolver problemas envolvendo o cálculo do volume de embalagens com formato de cilindro.

Ativ. 1:  Antes da atividade 1, propõe a retomada de conceitos sobre prismas, pirâmides e corpos redondos para situar o cilindro dentro do conjunto de  sólidos geométricos, alem de verificar o vocabulário geométrico dos alunos (aresta, plano, face, segmentos, etc). Esta atividade tem por objetivo reconhecer as principais características e elementos de um cilindro a partir da comparação de um prisma, descrevendo as principais semelhanças e diferenças vértices, arestas, faces dos sólidos.

Ativ. 2:  sugere através de montagem do cilindro com base na planificação para determinar o comprimento do retângulo correspondente .

A lição de casa propõe a construção de um cilindro pela sua planificação, fornecendo material necessário e suas etapas de construção para demonstração e generalização dos calculo de áreas: lateral, base e total.

Ativ. 3:  Comparação entre fórmulas relativas a figuras circulares (planas e espaciais). Sugere o preenchimento de uma tabela com as fórmulas usadas para cálculos métricos em figuras circulares para comparar as dimensões (comprimento, área e volume) em cada caso e a presença do π em todas elas.

A lição de casa propõe situação problema envolvendo as latas de refrigerantes confeccionadas em alumínio cujo formato se assemelha a um cilindro.

O que aprendi é um dos instrumentos que permite ao aluno sistematizar, por meio do desenvolvimento da escrita, os conceitos desenvolvidos na SA e autoconhecimento subsidiando, desta forma, a autoavaliação.

SA4

Probabilidade e Geometria.

(GI), (GII) e (GIII)

Conteúdos e temas: história da Matemática; probabilidade; proporcionalidade; área de círculos, setores e coroas circulares.

Competências e habilidades: compreender o conceito de probabilidade em espaços amostrais contínuos; calcular a área de círculos e coroas circulares.

Estratégias: uso da história da Matemática para problematizar a relação entre Geometria e probabilidade; resolução de exercícios exemplares para introduzir o cálculo de probabilidade em espaços amostrais contínuos.

Ativ. 1: o conceito de probabilidade vem sendo trabalhado desde a 5a série, juntamente aos problemas de contagem e à Estatística, constituindo o eixo denominado Tratamento da Informação. Na 6a série, por exemplo, a probabilidade foi introduzida como uma razão particular em que se comparam o número de casos favoráveis de determinado evento com o número de casos possíveis. na 8a série, vamos retomar o conceito de probabilidade associado à Geometria.

Contudo, antes de iniciar essas atividades, é importante retomar as principais ideias associadas ao cálculo da probabilidade. Podem-se

propor, inicialmente, algumas atividades para que os alunos percebam a ideia de probabilidade por meio da experimentação.

Nesta atividade é Leitura e analise de texto: O π e a agulha de Buffon relatamos um episódio ímpar da história da Matemática, no qual a Geometria e o cálculo de probabilidade se encontram de forma inusitada.

Consistia na observação e contagem de agulhas sobre um plano formado por linhas paralelas.Cujo objetivo era descobrir qual a probabilidade de uma agulha jogada ao acaso no tabuleiro cair sobre uma das linhas. Usando cálculos simples envolvendo ângulos e áreas de figuras planas, ele chegou à seguinte fórmula: P =  2a

                                                                                                 π . d

P é a probabilidade de a agulha cortar uma das linhas do tabuleiro, a é o comprimento da agulha e d é a distância entre as linhas  paralelas. No entanto, o fato mais surpreendente da fórmula de Buffon é a presença da constante π. Algo que geralmente é usado no âmbito da geometria métrica aparece em um cálculo de probabilidade.

Ativ.2:  Utilidade pratica desta formula é o aparelho de tomografia computadorizada.Mas, em vez de empregar linhas paralelas sobre um tabuleiro, esse aparelho trabalha com feixes de radiações paralelas. Usando a fórmula de Buffon, é possível determinar as dimensões de um objeto utilizando um feixe desse tipo, o que, de forma bastante simplificada, está por detrás

do funcionamento desse aparelho.

Ativ.3:  Solicita o calculo da probabilidade  com as informações da formula do Conde Buffon

Ativ. 4:  Calcular a probabilidade, considerando uma roleta circular com um ponteiro central móvel.

 

Ativ. 5:  Alvos coroas e probabilidade. Considerando o alvo de um jodo de dardos, (circulo central e coroas circulares), calcular a area das regiões solicitadas.

Ativ. 6: Esta situação de aprendizagem é finalizada com o desafio sobre a construção do alvo democrático: alvo circular em que as quatro regiões coloridas tenham a mesma probabilidade de acertos.

  

O que aprendi é um dos instrumentos que permite ao aluno sistematizar, por meio do desenvolvimento da escrita, os conceitos desenvolvidos na SA e autoconhecimento subsidiando, desta forma, a autoavaliação.

agulha de buffon:

http://www.uff.br/cdme/rdf/rdf-html/rdf-br.html

http://www.uff.br/cdme/rdf/rdf-html/rdf-b-br.html

EM DESENVOLVIMENTO POR MUTSU-KO KOBASHIGAWA E LUCIANE RAMOS AMÉRICO