Disciplina: Matemática

Série/Ano: 7ª/8º

Vol/Bim: 2/4ºBim

CADERNO DO ALUNO

Situação de Aprendizagem (Número/título)

Sequência Didática

Recursos audiovisuais e/ou de TIs  sugeridos no caderno

Recursos audiovisuais e/ou de Tis sugeridos pelo PCOP

Interfaces interdisciplinares / Temas trasnsversais

SA5

Áreas de Figuras Planas.

(GII) e (GIII)

Conteúdos / Eixos / Temas

Geometria - Geometria - Área de polígonos

Conteúdos e temas: áreas de figuras planas representadas em malhas, áreas de triângulos e quadriláteros.

Competências e habilidades: estimar áreas de figuras regulares e irregulares; compreender diferentes processos de cálculos de áreas; aplicar fórmulas para cálculo de áreas de polígonos;identificar os termos necessários ao cálculo da área de um polígono.

Estratégias: compor e decompor figuras planas, resolução de situações-problema.

Habilidade / Expectativa (Secret. Digital):

  • Calcular áreas de polígonos de diferentes tipos, com destaque para os polígonos regulares

Ativ. 1:  Leitura e analise de texto sobre Equivalência de figuras planas (equidecomponíveis).

Ativ. 2: Com apenas um corte construir um paralelogramo que seja equivalente ao hexágono regular ABCDEF.

Ativ. 3:  Considerando dois retângulos equivalentes, com dimensões diferentes, comparar os perímetros explorando dessa forma a competência investigadora.

Ativ. 4: Considerando um retângulo encontrar as medidas de um retângulo equivalente a este e que possua o menor perímetro possível ( retomar o conceito que de o quadrado é também um retângulo).

Ativ. 5:  Leitura e analise de texto Formula de Pick: calculando áreas por contagem (associa a área de um polígono à quantidade de pontos da malha que se situavam no seu interior e sobre seu perímetro).

Ativ. 6:  Considerando 3 figuras (quadrado, paralelogramo e um triangulo), preencher a tabela e aplicar a formula de Pick para encontrar a área das três figuras.

 Ativ. 7:  Construídas figuras geométricas no geoplano, aplicar a fórmula para encontrar a área destas figuras.

Ativ. 8: Leitura e analise de texto: Calculando áreas de figuras irregulares.

Ativ. 9: Calcular a área de figuras irregulares apoiadas no uso de malhas quadriculadas (estimativas).  

Ativ. 10:   considerando a unidade da malha como unidade de medida, calcular a área aproximada do estado de Minas Gerais.

Ativ. 11:  Pesquisa individual: Pesquisar em livros de Geografia, atlas ou na internet sobre a “área real” que o estado de Minas Gerais ocupa e comparar com o valor encontrado na atividade anterior.

Ativ. 12:  Leitura e análise de texto: “As fórmulas das áreas de figuras planas”, tendo como conceito central, a equivalência entre cada uma dessas figuras e um retângulo. Deduzir as fórmulas de forma concreta: paralelogramo, losango, triangulo, trapézio.

Liçao de casa, através da representação geométrica de uma folha de latão, calcular a área desta folha através da decomposição da figura. Também propõe uma atividade utilizando a sobreposição das figuras para comparar por meio da visualização a área coberta.

site: <http://cmup.fc.up.pt/cmup/pick/index.html

 

ou no artigo “Como calcular a área de um polígono se você sabe contar” do livro Meu professor de Matemática e outras histórias, de Elon Lages Lima, editado pela SBM.

Se o professor achar oportuno, pode apresentar

aos alunos o site <http://earth.google.com/intl/pt

Construção do metro quadrado utilizando jornal.

Geografia

SA2

Teorema de Tales: A Proporcionalidade na Geometria.

(GI), (GII) e (GIII)

Conteúdos / Eixos / Temas

 Geometria - Geometria - Teorema de Tales

Conteúdos e temas: teorema de Tales e suas aplicações em situações contextualizadas.

Competências e habilidades: perceber a Matemática como conhecimento historicamente construído; compreender o processo de demonstração; criar argumentos lógicos; explorar relações entre elementos geométricos e algébricos; desenvolver a capacidade de síntese e generalização de fatos; reconhecer situações que podem ser resolvidas pela aplicação do teorema de Tales.

Estratégias: demonstração, resolução de situações-problemas contextualizadas, criação de hipóteses.

Habilidade / Expectativa (Secret. Digital):

  • Reconhecer e aplicar o teorema de Tales como uma forma de ocorrência da ideia de proporcionalidade, na solução de problemas em diferentes contextos

Ativ. 1:  Propor de forma dialogada uma situação problema, de modo a obter um primeiro contato com proporcionalidade de segmentos em triangulo (teorema de Tales).

Ativ.2: Percebida a generalização da proporcionalidade entre os lados do triangulo resolver situações problemas em diversos contextos.

Ativ.3: Pesquisa individual em livros de Historia, filosofia ou matemática sobre a vida do matemático e filósofo Tales d Mileto.  

Ativ. 4: Leitura e analise de texto sobre Tales

Ativ. 5: Situações problema para determinar a distancia entre dois pontos inacessíveis utilizando o Teorema de Tales.

Ativ. 6: Utilizando o contexto sobre temperaturas, nas diversas escalas ( Celsius, Fahrenheit e Kelvin), resolver situações problema utilizando o teorema de Tales.

Lição de casa situação problema explorando a recíproca do teorema de Tales.

Historia e filosofia  

SA3

O Teorema de Pitágoras: Padrões Numéricos e Geométricos.

(GII) e (GIII)

Conteúdos / Eixos / Temas

Geometria - Geometria - Teorema de Pitágoras

Conteúdos e temas: teorema de Pitágoras; demonstrações geométricas e algébricas.

Competências e habilidades: justificar um resultado a partir de fatos considerados mais simples; identificar padrões numéricos e geométricos; interpretar enunciados; perceber a Matemática como conhecimento historicamente construído.

Estratégias: proposição de atividades de investigação, resolução de

problemas.

Habilidade / Expectativa (Secret. Digital):

  • Compreender o significado do teorema de Pitágoras, utilizando-o na solução de problemas em diferentes contextos

Ativ. 1:  Leitura e análise de texto: “Uma perspectiva histórica”

Ativ. 2:  Situação problema envolvendo a duplicação da área do quadrado, ou seja, dado um quadrado encontrar outro que tenha o dobro de sua área partindo de uma malha quadriculada.

Ativ. 3: Partindo da investigação de padrões em sequência numérica, representar as próximas sequencias e o reconhecimento dos termos dessas sequencias (retomando as idéias trabalhadas no vol 1 da 7ª série: expressão algébrica associada ao padrão numerico).  

Ativ. 4:  Aplicação do padrão de regularidade encontrado anteriormente em situação problema.

Ativ. 5:  Pesquisa de campo com foco na civilização egípcia apoiada na matemática experimental, cujo objetivo é levar o aluno a construir uma relação entre os quadrados dos números dos triangulo 3,4 e 5 ( Teorema de Pitágoras).

Ativ. 6: Construir um segmento e a partir dele a construção de um quadrado geométrico e o quadrado aritmético (²), utilizando papel quadriculado.

Ativ. 7: (Experimental) Recortar os quadrados geométricos de segmentos 3,4 e 5, construídos no papel quadriculado, um triangulo de lados 3,4 e 5 e acomode sobre cada lado do triangulo o quadrado geométrico correspondente a medida do segmento. Iniciando dessa forma conceitos como hipotenusas e catetos.

Ativ. 8:  A atividade proposta evidencia as transformações geométricas com foco na ampliação através da construção de figuras geométricas por meio das coordenadas dos vértices. Exemplo: para ampliar as dimensões do triangulo ABC, em duas vezes, multiplicamos suas coordenadas por 2, ou se quisermos triplicar multiplicamos por 3. O resultado dessas ampliações mostra que os lados ampliaram seguindo a mesma razão.

Liçao de casa proposto um desafio: Como encontrar outros ternos de números inteiros que sejam lados de um triangulo retângulo, sem que estejam diretamente relacionados a ampliação do triangulo 3,4 e 5 ( utilização do gnômon no formato de esquadro de carpinteiro) – construção geométrica do quadrado.São sugeridas outras atividades para aplicação da ideia construída.

 Ativ. 9: Leitura e análise de texto  

Ativ. 10: (atividade pratica) Provar que o teorema de Pitágoras é valido para triângulos retângulos isósceles. Tomando por base a ideia da duplicação de área de um quadrado por meio da construção de um quadrado sobre a hipotenusa do triângulo retângulo isósceles, disponha os 9 triângulos, sem os sobrepor, a fim de constatar que a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. Depois, lembrando que se trata de uma demonstração, você deve elaborar argumentos que justifiquem sua hipótese. Escreva sua argumentação no espaço a seguir e, se quiser, cole também a figura.

    

Ativ. 11: (atividade pratica recortar e montar) Construa uma argumentação que prove que a área do quadrado da hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados dos catetos.

Ativ. 12: O limite da demonstração por figuração: colocar o aluno diante do limite da demonstação apoiada na figura, (regatando o tema das propriedades algébricas trabalhados no vol.2)

Ativ. 13: Ternos pitagóricos com diferença de 1 unidade, cujo foco esta na relação dos produtos notáveis e o  teorema de Pitágoras.

Ativ. 12: Uma demonstração algébrica do teorema de Pitágoras

Liçao de casa aplicar o teorema de Pitágoras em diferentes contextos.

Educação ambiental

SA4

Prismas.

(GI), (GII) e (GIII)

Conteúdos / Eixos / Temas

Geometria - Geometria - Volume do prisma

Conteúdos e temas: prismas: identificação, relações métricas, área da superfície e volume de um prisma reto.

Competências e habilidades: reconhecer e nomear um prisma; explorar as relações entre elementos geométricos e algébricos; visualizar figuras espaciais no plano; sintetizar e generalizar fatos obtidos de forma concreta.

Estratégias: manipulação de sólidos geométricos; planificação de prismas; leitura e interpretação de enunciados e dados; resolução de problemas.

Habilidade / Expectativa (Secret. Digital):

  • Saber identificar prismas em diferentes contextos, bem como saber

retomada do vol 2 da 6ª série

Ativ. 1: Leitura e analise de texto: Prismas identificação e elementos.

Ativ.2: Pesquisa de campo: solicitar dos alunos embalagens que possam ser levadas para a sala de aula, para identificação de faces, vértices e arestas.

Ativ.3:  Aplicar o teorema de Pitágoras explorando as diagonais de um prisma quadrangular reto.(conceitos ampliados no 2º ano do EM vol4)em diversos contextos.

Ativ. 4:  caracterizar os prismas pela sobreposição de placas idênticas uma sobre as outras (intui o principio de Cavalieri).

Ativ. 5:  Situaçao problema envolvendo área e volume dos prismas.

EM DESENVOLVIMENTO POR MUTSU-KO KOBASHIGAWA E LUCIANE RAMOS AMÉRICO

atualizado em 26/11/2014

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