AS CRIANÇAS E O CONHECIMENTO MATEMÁTICO: EXPERIÊNCIAS DE

EXPLORAÇÃO E AMPLIAÇÃO DE CONCEITOS E RELAÇÕES MATEMÁTICAS

Priscila Monteiro1

Matemática.Priscila@gmail.com

APRESENTAÇÃO

Desde muito pequenas, as crianças entram em contato com grande quantidade e variedade

de noções matemáticas, ouvem e falam sobre números, comparam, agrupam, separam,

ordenam e resolvem pequenos problemas envolvendo operações, acompanham a marcação do

tempo feita pelos adultos, exploram e comparam pesos e tamanhos, observam e experimentam

as propriedades e as formas dos objetos, percorrem e exploram diferentes espaços e distâncias

etc. Esses conhecimentos, assistemáticos e heterogêneos, variam, em maior ou menor grau, de

acordo com a cultura e o meio social aos quais as crianças pertencem e constituem um bom

ponto de partida para novas aprendizagens. Cabe às Instituições de Educação Infantil articular

essas experiências extra-escolares com os conhecimentos matemáticos socialmente

construídos. Para tanto, é preciso organizar situações que desafiem os conhecimentos iniciais

das crianças, ampliando-os e sistematizando-os.

Atualmente, convivem nas Instituições de Educação Infantil diversos enfoques didáticos

apoiados em diferentes concepções, às vezes contraditórias.

Optamos por abordar algumas das principais ideias e práticas correntes na Educação

Infantil para que seja possível refletir sobre elas e reformulá-las.

Uma das práticas frequentes é ensinar um número de cada vez - primeiro o 1, depois o 2 e

assim sucessivamente enfatizando o seu traçado, o treino e a percepção, por meio de

propostas como: passar o lápis sobre os algarismos pontilhados, colar bolinhas de papel

crepom ou colorir os algarismos, anotar ou ligar o número à quantidade de objetos

correspondente (por exemplo, ligar o 2 ao desenho de duas bolas). Esse tipo de prática se

apóia na idéia que as crianças aprendem por repetição, memorização e associação e deixa de

lado os conhecimentos construídos pelas crianças no seu convívio social.

Outra prática relativa ao ensino dos números bastante presente na Educação Infantil é o

uso de atividades visando o desenvolvimento de estruturas do pensamento lógico-matemático.

Esse tipo de prática deriva de algumas interpretações das pesquisas psicogenéticas que

concluíram que o ensino da Matemática seria beneficiado por um trabalho que incidisse na

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Priscila Monteiro é consultora pedagógica da Fundação Victor Civita e da revista Nova Escola e coordenadora

dos Programas Formar em Rede-Matemática e Além dos Números, do Instituto Avisalá Agosto/2010

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construção da noção de número pela criança. Desta forma, as operações lógicas e as provas

piagetianas foram transformadas em conteúdos de ensino, trabalhados por meio de ações de

classificar, ordenar, seriar e comparar objetos em função de diferentes critérios. Nenhuma

criança espera ter seis ou sete anos e um o professor na sua frente para começar a perguntar

sobre o uso e funcionamento dos números. Nas suas interações cotidianas, as crianças não

deixam de se perguntar sobre os números: “que número é esse?”, “como se escreve?”, “qual

número vem depois dele?”.

Quando o sujeito constrói conhecimento sobre conteúdos matemáticos, assim como sobre

tantos outros, as operações de classificação e seriação necessariamente são exercidas e se

desenvolvem sem que haja um esforço didático especial para isso. Graças a numerosas

investigações sobre a produção e compreensão de notações numéricas, hoje sabemos que as

crianças elaboram conceitualizações próprias e originais sobre os números. Já não

consideramos a conservação do número como pré-requisito para trabalhar com os números.

Sabemos que as crianças desde pequenas podem trabalhar diretamente com o número,

contando objetos, lendo e escrevendo números, resolvendo situações de comparação,

ordenação e reunião de quantidades, sempre em situações significativas, contextualizadas e

com sentido.

Outra concepção frequente na Educação Infantil é que para trabalhar Matemática é

preciso utilizar material concreto. Partindo dessa ideia o professor propõe um problema e

convida as crianças a resolvê-lo utilizando pequenos objetos, como palitos de sorvete ou

tampinhas, e só depois propõe que representem o cálculo graficamente. Ao propor o uso do

material concreto como único meio de solução de um problema, a criança é impedida de

decidir qual procedimento quer utilizar. Provavelmente, muitas crianças não precisariam

recorrer à contagem para resolver o cálculo ou poderiam fazer a contagem com marcas em

uma folha ou ainda utilizando os dedos. Outra prática frequente apoiada nessa concepção é

organizar um jogo de percurso e propor que as crianças caminhem sobre o tabuleiro fazendo o

papel de peão, como se necessitassem “experimentar corporalmente” o percurso para poder

movimentar um peão sobre o tabuleiro. Essa concepção se apóia na ideia é que as crianças

precisam primeiro passar por uma resolução concreta, depois gráfica e finalmente abstrata.

Sabemos que as crianças não necessitam fazer essa “passagem”.

A contradição desse tipo de prática é que na realidade, toda ação física supõe ação

intelectual, uma das principais características da atividade matemática é ser uma atividade

intelectual e não empírica.

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Se quisermos melhorar o que fazemos, precisaremos enfrentar o desafio de conhecer e

estudar novos conhecimentos didáticos.

Começaremos pelo que entendemos por aprender matemática na educação infantil, depois

citaremos algumas propostas didáticas para o ensino da matemática para essa faixa etária. Na

terceira parte, analisaremos como essas práticas se relacionam com a concepção de criança e,

por fim, compartilharemos algumas reflexões e indagações.

DIRETRIZES

O que significa ensinar e aprender matemática na Educação Infantil?

A finalidade central do ensino da matemática para os pequenos é começar a introduzi-los

em um modo próprio de produção de conhecimento, uma parcela da cultura que a escola tem

o dever de transmitir. Para tanto, é preciso instalar nas turmas de Educação Infantil uma

atividade de certa maneira análoga as desenvolvidas pelos matemáticos na sua tarefa que

envolve: fazer perguntas, procurar soluções, buscar pontos de apoio no que sabe para

encontrar o que não sabe, experimentar, errar, analisar, corrigir ou ajustar suas buscas,

comunicar seus procedimentos e resultados, defender seu ponto de vista e considerar a

produção dos outros, estabelecer acordos e comprovar.

Para que as crianças possam construir os conhecimentos matemáticos atribuindo sentido

a eles as situações que enfrentam precisam reunir uma série de condições. Entre elas, é

necessário comportar uma finalidade do ponto de vista da criança e, ao mesmo tempo, uma

finalidade didática. A primeira envolve o sentido atribuído pela criança à atividade, requer

que ela considere necessário atingir algo e saiba em que consiste essa meta para se introduzir

no jogo proposto pela atividade. A segunda refere-se às aprendizagens que se espera que

alcancem.

Outra condição necessária para a realização de um trabalho matemático na Educação

Infantil é que a solução do problema fique a cargo das crianças, para tanto, é necessário que o

professor abra um espaço de exploração e de busca. Nesse sentido, é preciso não dar

diretamente um procedimento que deva ser utilizado por todos. É preciso controlar a

ansiedade e aguardar para validar as produções das crianças depois de um longo processo de

construção de conhecimento.

Na aprendizagem da Matemática, o problema adquire um sentido muito preciso. Não se

trata de situações que permitem “aplicar” o que já se sabe, mas sim daquelas que possibilitem

produzir novos conhecimentos a partir dos conhecimentos que já se têm e em interação com

novos desafios. Além disso, é necessário que os conhecimentos que as crianças dispõem, não

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sejam suficientes para encontrar uma resposta de maneira imediata, o problema precisa propor

um desafio intelectual para a criança. É importante ainda que a situação possa ser resolvida

por diferentes procedimentos. Nesse sentido, é importante analisar se o problema proposto

coloca efetivamente em jogo os conhecimentos pretendidos, se realmente promovem as

aprendizagens buscadas.

Os conhecimentos que as crianças possuem, embora heterogêneos e assistemáticos, pois

resultam das diferentes experiências vividas pelas crianças, são o ponto de partida para a

resolução de problemas e, como tal, devem ser considerados pelos adultos. Dessa forma, as

situações propostas precisam ser criteriosamente planejadas, a fim de remeterem aos

conhecimentos prévios das crianças, possibilitando a ampliação de repertórios de estratégias

no que se refere à resolução de operações, notação numérica, formas de representação e

comunicação, etc., e mostrando-se como uma necessidade que justifique a busca de novas

informações.

Ao se trabalhar com conhecimentos matemáticos, como com o sistema de numeração,

medidas, espaço e formas, etc., por meio da resolução de problemas, as crianças poderão

desenvolver sua capacidade de generalizar, analisar, sintetizar, inferir, formular hipótese,

deduzir, refletir e argumentar.

Desta maneira, a Educação Infantil pode contribuir para formar uma criança produtora de

conhecimentos, que assuma uma posição propositiva frente a uma nova situação, reflita,

busque soluções, compartilhe com os colegas, ao invés de se constituir em uma criança que

tenta adivinhar o que o professor quer.

SUGESTÕES DE AÇÕES

É possível organizar as atividades matemáticas na Educação Infantil em torno de três

blocos de conteúdos: Espaço e Forma; Número e Sistema de Numeração e Grandezas e

Medidas. Trataremos de cada um deles a seguir.

Espaço e Forma

A abordagem da geometria como teoria do espaço físico justifica a inclusão de conteúdos

espaciais no ensino da matemática. No nosso cotidiano existe uma série de problemas que

envolvem conhecimentos espaciais: orientar-se por meio de um mapa da região, produzir

instruções para ir de um lugar a outro, seguir as instruções elaboradas por outro, encontrar um

objeto a partir de indicações orais ou escritas, etc. Para resolver esse tipo de problema, é

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necessário colocar em jogo conhecimentos espaciais que não são espontâneos e, portanto, a

escola tem a responsabilidade de ensinar.

As crianças pequenas podem iniciar a representação do espaço e das características dos

objetos por meio da exploração. Para tanto, as Instituições de Educação Infantil precisam

oferecer múltiplas oportunidades para que as crianças possam participar, ao longo dos anos,

de situações que envolvam a exploração de diferentes espaços e assim possam enriquecer e

ampliar suas experiências espaciais.

Atividades de esconder e procurar são boas oportunidades para o enriquecimento das

representações espaciais. Por exemplo, uma brincadeira em que um grupo esconde um objeto

na sala e, depois, dê indicações ao outro, que estava fora da sala, para que encontrem o objeto.

Nesse tipo de situação, as crianças enfrentam a necessidade de verbalizar posições espaciais.

Inicialmente é importante o professor esconder o objeto e dar as pistas para encontrá-lo,

atuando como um modelo. O professor formula as indicações e oferece o vocabulário

adequado - dentro de, perto de, ao lado de. Progressivamente, as crianças podem assumir a

responsabilidade de esconder o objeto e elaborar as pistas. As próprias crianças tornam-se

responsáveis por elaborar as orientações e o professor as encoraja a colocar seus gestos em

palavras – “onde é lá?” e as ajuda a aprimorar seu vocabulário, fazendo perguntas como –

“em cima ou embaixo da mesa?”; “Vocês encontraram o objeto? Por que acham que não o

encontraram?". As pistas utilizadas com intenção de comunicar e descrever a posição dos

objetos para que possam ser encontrados podem ser orais (o que requer a construção de um

vocabulário específico) ou gráficas (símbolos, como  ou palavras escritas). Dessa

forma, enfrentarão o desafio cada vez maior que envolve antecipar os lugares adequados para

esconder objetos de diferentes tamanhos e descrever um “caminho” para que encontrem o

esconderijo.

As situações cotidianas também podem ser aproveitadas para problematizar questões

espaciais. Por exemplo, o professor pode pedir que uma criança busque os papéis em cima da

mesa, ou que procure um jogo em determinada prateleira.

As construções com diferentes materiais são excelentes situações para explorar

problemas relativos às relações entre objetos, espaço e objeto e movimento e espaço/objeto.

Problematizar o trabalho de construção envolve algumas condições. Em primeiro lugar a

diversidade e a quantidade de materiais desafia as crianças a realizar construções maiores e a

explorar possibilidades para construir. Para enriquecer essa experiência, é importante oferecer

blocos de diferentes tipos, tamanhos e formatos: de madeira, caixas de papelão, blocos de

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espuma (ou outro material mais mole). Incorporar brinquedos como carrinhos, caminhões,

pequenos bonecos, também enriquece as situações.

Uma intervenção possível é aguardar a chegada das crianças na escola com uma

construção já iniciada para que a continuem.

No entanto, não basta resolver problemas espaciais, é preciso pensar sobre eles, por isso,

durante as atividades de construção, o professor pode incentivar as crianças a refletir sobre

suas ações. Pode, por exemplo, convidá-las a avaliar que tipo de bloco precisarão usar para

fazer as colunas que sustentam uma ponte e qual a distância necessária entre suas colunas para

que o caminhão possa passar entre elas. Pode propor ainda que analisem quais carrinhos

podem passar por baixo desta ponte etc.

O espaço destinado à construção também precisa ser considerado, por exemplo, uma

mesa pode ser um bom espaço para construção com pequenos materiais, mas não será

adequada quando se utiliza blocos maiores.

Outro aspecto a considerar é a quantidade disponível de blocos. Para que as crianças

possam concretizar um projeto de construção precisam de uma quantidade razoável de blocos.

Se o material for insuficiente para toda a turma, é preferível disponibilizá-lo para um pequeno

grupo do que distribuir um pouquinho para cada um. Uma alternativa possível é organizar

subgrupos com diferentes materiais atividades e propor o rodízio entre as crianças.

Para avançarem na possibilidade de antecipar ações é possível criar contextos em que as

crianças de 4 e 5 anos precisem planejar em grupo uma construção ou uma rota de

deslocamento. Atividades de construção em pequenos grupos ou duplas favorecem o

estabelecimento de conversas sobre como fazer e a adequação da própria ação em função da

participação do colega.

Montar percursos e labirintos para as crianças os percorrerem também pode ser uma

boa proposta. Nesse tipo de atividade, é possível convidar as crianças a explorar o espaço de

diferentes formas - agachados, se arrastando, rolando - por túneis, pontes ou corredores, de

diferentes tamanhos, confeccionados com caixas grandes, caixotes, mesas, cordas, pneus e

tábuas como planos inclinados, etc. Progressivamente, os percursos podem ser

confeccionados com a ajuda das crianças comprometendo-as desta forma a imaginar os

possíveis trajetos e as maneiras como poderão ser percorridos. É preciso promover situações

nas quais as crianças pensem um fato antes de executá-lo, em que seja necessário organizar

ações a fim de encontrar soluções para problemas relativos a diferentes espaços, que desafiem

seus conhecimentos, promovendo, assim, novos conhecimentos.

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Algumas atividades podem favorecer a exploração de espaços maiores, envolvendo

tanto o espaço da escola como o de fora dela. As crianças podem comunicar trajetos

realizados, por exemplo, explicar para um convidado como chegar ao banheiro ou relatar o

percurso de suas casas até a Instituição. Para adquirirem um vocabulário cada vez mais

preciso, assim como nas atividades de localização de objetos, inicialmente, é o professor

quem fornece as coordenadas e incentiva a explicação das crianças fazendo perguntas e

destacando aspectos fundamentais para a eficiência da comunicação: “você pode falar alguma

coisa que tem perto, um ponto de referência”; “para que lado tem que virar?”. Estas atividades

podem ser planejadas com um fim em si mesmas ou podem fazer parte de uma unidade

didática ou projeto, por exemplo, aproveitar um passeio ao zoológico para observar

referências próprias do local, comparar distâncias, buscar pontos de referência, fazer uma

observação ou descrever determinado espaço. Ou organizar uma volta no quarteirão da escola

e propor que as crianças desenhem um "pedaço" desses espaços, por exemplo, a fachada de

uma casa, o coreto da praça, e depois, de volta à sala, com suas produções, o professor

organiza uma exposição e para promover a troca entre as crianças para que comentem as

referências utilizadas em cada um dos desenhos, os diferentes pontos de vista e como cada

criança solucionou graficamente o problema.

Se o professor puder contar com uma máquina fotográfica, pode propor também que as

crianças fotografem alguns locais e decidam onde precisarão de posicionar para que apareça

na fotografia o lugar ou objeto selecionado. Outra possibilidade é utilizar uma fotografia de

um local visitado para que as crianças analisem e discutam o que havia no entorno e

completem a cena conforme o que puderam observar no local. É fundamental propor a analise

e troca das representações do espaço para que as crianças possam avançar em suas

representações e referências utilizadas.

Por volta dos 4 e 5 anos é possível propor também algumas situações destinadas à

trabalhar conteúdos de geometria. Mais do que saber identificar algumas formas geométricas

e saber nomeá-las o trabalho com geometria na Educação Infantil visa a exploração,

observação e descrição das características das figuras geométricas (formas planas e

tridimensionais). Assim como em relação aos outros conteúdos, as diferentes situações

propostas às crianças precisam dar espaço para uma variedade de maneiras de resolvê-las para

provocar trocas e discussões entre as crianças.

É importante atentar para que os materiais geométricos utilizados nessas atividades (os

desenhos, os sólidos geométricos e as formas recortadas em papel) tenham qualidade para não

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deformar as características do que se quer que as crianças explorem. Por exemplo, um dado

feito de cartolina, que amassa deforma as características do cubo.

Jogos como “tangram”, o quebra-cabeças chinês, apresentam como problema a seleção –

entre várias peças – das formas necessárias para formar uma figura representada em um

cartão. O tangram possui vários cartões com diversas imagens, montá-las envolve diferentes

níveis de complexidade. As crianças precisam discutir quais peças são adequadas para montar

a figura selecionada e, em seguida, podem comprovar suas hipóteses sobrepondo a figura no

cartão. Outra possibilidade é propor atividades em que as crianças possam reproduzir um

modelo dado. O professor pode desenhar, por exemplo, em uma folha de papel o contorno de

um retângulo e de um triângulo em alguma posição não muito frequente, formando uma

figura. Entrega para as crianças e propõe que preencham as diferentes formas colando

algumas figuras recortadas, sem cobrir o contorno. É importante que o modelo dado e as

formas recortadas para o preenchimento possibilitem várias resoluções. As formas oferecidas

para o preenchimento do contorno podem não corresponder exatamente às formas traçadas no

papel. Essa variável didática torna a atividade mais complexa e desafiadora uma vez que

precisarão se esforçar para colocar as formas em relação, por exemplo, as crianças precisam

reproduzir um círculo, mas só dispõem de meios círculos, precisam preencher o espaço de um

retângulo, mas só dispõem de triângulos e quadrados.

Modelo dado – contorno preto

Resolução da criança – figuras azuis

Outra possibilidade é propor que reproduzam um modelo dado pelo professor. Novamente,

nesse caso, as figuras disponíveis para a reprodução não são exatamente iguais as do modelo

oferecido:

imagens do livro: “Matemática para los más chicos”, Adriana Castro y Fernanda Penas,

Novedades Educativas, Buenos Aires, 2008

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Modelo dado Reprodução da criança


Outro tipo de proposta possível são as situações que envolvem discutir a relação entre as

faces dos sólidos e as formas geométricas. É possível, por exemplo, propor atividades

exploratórias como carimbar as faces de sólidos geométricos (caixas de diferentes formatos) e

analisar a relação entre as formas obtidas e as faces de cada sólido. Outra possibilidade é

propor que as crianças encapem uma determinada caixa e para isso escolham quais pedaços

de papéis, recortados previamente pelo professor, são mais adequados para cobrir exatamente

cada face da caixa. Construir os corpos geométricos com massinha ou argila também pode ser

uma boa oportunidade para discutir essas relações.

Para as crianças em torno dos 5 anos pode-se propor também situações envolvendo a

cópia de figuras em papel quadriculado. Esse tipo de atividade contribui para que as crianças

comecem a identificar relações entre os elementos de uma figura geométrica para que possam

copiá-la. A cópia atua como um obstáculo ou problema a resolver em que as crianças

precisarão utilizar seus conhecimentos anteriores. O professor entrega para cada criança uma

folha quadriculada com um quadrado desenhado e as crianças devem reproduzi-lo em outra

folha quadriculada para que fiquem exatamente iguais, de tal maneira que seja possível

sobrepô-los.

Algumas atividades podem ter o foco na construção de vocabulário específico, por

exemplo, propor que um grupo monte composição utilizando figuras geométricas recortadas

em cartolina e em seguida formulem orientações para que outro grupo possa reproduzir a

figura confeccionada sem olhar. Estas situações de comunicação envolvem a descrição das

propriedades das formas geométricas, seus nomes e a definição de suas posições. As crianças

precisarão nomear a forma utilizada ou descrevê-la com clareza para que o outro possa

encontrá-la. Quando for necessário, o professor pode e deve dar as informações como o nome

da forma geométrica “essa ‘bola’ é o circulo. Daqui para frente, vamos chamá-la assim.”, sem

esperar, contudo que as crianças as incorporem de imediatamente a seu vocabulário.

Números e Sistema de Numeração

As crianças, desde bem pequenas podem e devem utilizar os números em diferentes

contextos. Ao propor diferentes tipos de problema em que as crianças utilizem os

conhecimentos que possuem o professor pode propiciar a difusão das experiências numéricas

de cada criança e fazer circular informação para que todos avancem em suas aprendizagens.

Trabalhar com números que fazem parte do cotidiano das crianças como preços, idades,

datas, medidas, etc. é fundamental por, além de atribuir sentido, fazê-las compreender os

números em diferentes contextos. Trabalhar com números fora de contexto também é

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significativo, pois os problemas cognitivos apresentados são os mesmos e a interação direta

com os números coloca em primeiro plano o trabalho com o sistema de numeração.

Cabe aqui uma distinção entre as ações de contagem de objetos (quantificar) e as que

envolvem apenas a recitação da serie ordenada de números. Contar é uma atividade realizada

por todas as culturas para diferenciar e identificar quantidades, no entanto, as séries de

números utilizadas para enumerar esses objetos variam nas de uma cultura para outra. Por

exemplo, um grupo de sete carneiros é uma quantidade menor que dez carneiros em qualquer

cultura, no entanto, a forma de representar essas quantidades oralmente varia de acordo com a

cultura. Em português designamos essas quantidades pelas palavras “sete” e “dez”, em

francês se diz “sept” e “dix” e em inglês “seven” e “ten”.

Recitar a série numérica oral envolve dizer a série de números fora de uma situação de

enumeração. Contar é utilizar a série em uma situação de enumeração, isto é, onde se

estabelece uma correspondência termo a termo entre os nomes dos números e os elementos a

serem contados como um procedimento que permite quantificar um grupo de objetos para

determinar quantos são. A aquisição destes diferentes conhecimentos envolvidos na atividade

de contar se inicia por volta dos 2 anos e se desenvolve até por volta dos 8 anos, é um

processo paulatino que excede a Educação Infantil.

Os diferentes tipos de jogos - de dados, cartas e tabuleiros – podem, sob certas condições,

promover a resolução de variados problemas numéricos. Muitos exigem contar, avançar nas

casas conforme indica o dado, comparar ou somar dados ou cartas, etc. Além disso, os jogos

exigem a organização em pequenos grupos ou duplas. O trabalho em pequenos grupos

favorece intercâmbios entre as crianças e possibilita circular entre elas experiências de

contagem, de leitura de números, de escrita de pontos, comparação de quantidades e de

números escritos. Posteriormente, o professor pode propor um trabalho coletivo para

promover a análise dos procedimentos de resolução dos problemas numéricos com a intenção

de que as crianças avancem nos conhecimentos matemáticos envolvidos em cada jogo.

O recitado convencional da sucessão ordenada de números tem um papel fundamental

no início das aprendizagens numéricas, pois a partir deste conhecimento as crianças vão

aprendendo as leis internas que organizam o sistema. As atividades precisam ter sentido para

as crianças e ajudá-las a adquirir a sucessão convencional de números e paulatinamente

ampliá-la. As crianças podem desde bem pequenas podem, por exemplo, cantar músicas junto

com seu professor que ajudem a memorizar uma parte convencional da série numérica, podem

contar antes de sair para procurar os colegas numa brincadeira de esconde-esconde ou

continuar a sucessão partindo de um número diferente de um e reconhecer o sucessor e

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