INSTITUTO TECNOLOGICO DE TIJUANA
DIGITALES I
JORGE CARLOS RIOS
PRACTICA II: SIMPLIFICACION DE FUNCIONES
ALUMNOS:
BALDERAS GARCIA JESUS
08211309
MARTINEZ CELENEMIREYA
09210054
Simplificación de funciones
- Implementar el teorema del consenso, su dual e implementarlos
- Implementar la siguiente función
a) Z=AB+CBD+CE+AB+C
b) Simplificar Z e implementar, muestre los teoremas empleados.
c) Haga un análisis por tablas antes y después de simplificar Z.
d) Implemente Z simplificada, utilizando solamente compuertas NAND.
3. Implementar un diseño de por lo menos tres frases que se relacione con los conectivos lógicos “si”, “y” y “o”.
4. Pruebe si la siguiente ley distributiva es válida algebraicamente e implemente los dos lados de la igualdad para probarlo.
A⊕BC=A⊕BA⊕C
Implementación
- Implementar el teorema del consenso, su dual e implementarlos
Teorema del consenso: XY+YZ+XZ=XY+XZ
Figura 1. Implementación: Teorema del Consenso. |
Teorema dual del consenso: X+YY+ZX+Z=X+YX+Z
Figura 2. Implementación: Teorema dual del Consenso. |
- Implementar la siguiente función
a) Z=AB+CBD+CE+AB+C
Figura 3. Implementación función Z
b) Simplificar Z e implementar, muestre los teoremas empleados.
Z=AB+CBD+CE+AB+C
Expanción polinomial
Z=ABBD[1]+ABCE+CBD+CCE+CA+B
Simplificando la expresión anterior por el teorema de complementaridad 5D. de los teoremas del algebra Boleana: XX=0[2]
Z=ABCE+CBD+CA+B
Realizando simplificación por los teoremas 9 al 11
Z=ABCE+C+C[3]CA+B+BD
Simplificando la expresión
Z=ABCE+CA+B+BD
Realizando simplificación por los teoremas 9 al 11
Z=B+BBD+ACE+CA+B
Simplificando la expresión
Z=BD+ACE+CA+B
Simplificando la expresión
Z=BD+ACE+AC+BC
Realizando simplificación por los teoremas 9 al 11
Z=BD+BC+A+AAC+CE
Simplificando la expresión
Z=BD+BC+AC+CE
Función Z simplificada
Z=BD+CA+B+E[4]
Figura 4. Función Z simplificada
c) Haga un análisis por tablas antes y después de simplificar Z.
Los análisis por tablas están representados en los puntos 2. a) y 2. b), y en los siguientes diseños.
d) Implemente Z simplificada, utilizando solamente compuertas NAND.
Z=BD C ABE
Figura 5. Arreglo en compuertas NAND de Z simplificada
3. Implementar un diseño de por lo menos tres frases que se relacione con los conectivos lógicos “si”, “y” y “o”.
Laurita va a poder salir a jugar si limpia su cuarto y hace su tarea ó hace el haceo de su casa.
Jugar: F1 permitido, 0 no permitido
Limpi su cuarto:Variable [A]
Tarea:Variable [B]
Haceo:Variable [C]
F=A+B+C
Figura 6. Arreglo F |
4. Pruebe si la siguiente ley distributiva es valida algebraicamente e implemente los dos lados de la igualdad para probarlo.
A⊕BC=A⊕BA⊕C
A⊕BC=ABC+ABC
Figura 7. Arreglo con OR exclusivo |
A⊕BA⊕C=AB+ABAC+AC
Figura 8. Arreglo con OR exclusivo |
Comprobación algebraica
AB+ABAC+AC
Expandiendo el polinomio
ABAC+ABAC+ABAC+ABAC
Reduciendo la expresión
Solución
ABC+ABC
[1] Abc Factor que se elimina
[2] Abc Teorema empleado
[3] Abc Función con valor unitario
[4] Abc Función resultante