PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN / KOTA TAHUN 2011

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA

BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT

A. PILIHAN GANDA

1. Nilai

!8 1

+− !9 2

3 !10

= ....

a. 113/10! b. 91/10! c. 73/10! d. 71/10! e. 4/10!

JAWAB : C

!8 1

=+−

!9 2

3 !10

10.9 !10

− 102

!10 ×

!10 3

32090

+−

!10

!10 73

2. Menggunakan angka-angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah ... a. 70820 b. 79524 c. 80952 d. 81236 e. 83916

JAWAB : E Bilangan genap terbesar yang mungkin 96512 Bilangan genap terkecil yang mungkin 12596 Jadi selisih kedua bilangan tersebut = 96512 – 12596 = 83916

http://olimatik.blogspot.com e-mail: koniciwa71@yahoo.co.id HAL 1

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

3. Pada gambar berikut tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukkan 3 bola pejal yang identik (sama bentuk) sehingga bola tersbut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa air di dalam tabung adalah ... cm . a. 51π b. 52π c. 53π d. 54π e. 55π

JAWAB : D V Sisa air dalam tabung = V Tabung – 3 . V bola

V =

π .3.. tr 2 −

4 3

.. π r 3 V = π .318.3. 2 −

4 3

3.. π 3 V = )46(33 −π V = 54π Jadi sisa ai r di dalam tabung adalah V = 54π cm

4. Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci. dan

melaporkan hasilnya sebagai berikut:

• 25 ekor diataranya kelinci jantan.

• 25 ekor dilatih menghindari jebakan, 10 ekor diantaranya jantan.

• 20 ekor(dari total 50 ekor) berhasil menghindari jebakan, 4 ekor diantaranya jantan.

• 15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan. Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih, tidak dapat menghindari jebakan? a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

JAWAB : B

• Banyaknya kelinci =

ekor

  

25 25

betina jan tan Misalkan n(S) banyaknya kelinci betina, maka n(S) = 25 ekor

• Banyaknya kelinci yang pernah dilatih menghindari jebakan=

ekor



10 15

http://olimatik.blogspot.com e-mail: koniciwa71@yahoo.co.id HAL 2

jan tan Misalkan n(A) banyaknya kelinci betina yang pernah dilatih menghindari jebakan, maka n(A) = 15 ekor

• Banyaknya kelinci yang berhasil menghindari jebakan =



 

betina

ekor

16 4

jan tan Misalkan n(B) banyaknya kelinci betina yang berhasil menghindari jebakan, maka n(B) = 16 ekor

 

betina

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

• Banyaknya kelinci yang pernah dilatih dan berhasil menghindari jebakan

ekor

  

12 3

jan betina tan Maka banyaknya kelinci betina yang pernah dilatih dan berhasil menghindari jebakan = BAn ( ∩ ) = 12 ekor

BAnBnAnBAn

(

=∪ ()()() + ∩− ) BAn

(

−+=∪ 121615) BAn

(

=∪ 19) Misalkan x banyaknya kelinci betina yang tidak pernah dilatih, dan tidak dapat menghindari jebakan , maka

BAnSnx

()( ∪− ) x

−=

1925 x

6 Jadi banyaknya kelinci betina yang tidak pernah dilatih, tidak dapat menghindari jebakan adalah 6 ekor

5. Banyaknya bilangan bulat m sehingga

x −

x merupakan bilangan bulat adalah ... a. 2 b. 3 c. 5 d. 6 e. 7

JAWAB : D

http://olimatik.blogspot.com e-mail: koniciwa71@yahoo.co.id HAL 3

+ +

1 2

−

x =

2( 2

++− +

x 2 x x )2)( − x =

− 4

Agar bentuk terakhir merupakan bilangan bulat maka 4- m harus merupakan faktor dari 4 yaitu; -1, 1, -2 , 2, -4, 4 Jadi ada 6 bilangan bulat x yang memenuhi

6. Urutan tiga bilangan 24444 , 33333 , dan 42222 dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah ....

a. 24444 , 42222 ,33333 b. 24444,33333 , 42222 c. 33333, 42222 , 24444 d. 42222 ,33333, 24444 e. 33333 ,24444, 42222

JAWAB : A 24444 = (24)1111 = 161111 33333 = (33)1111 = 271111 42222 = (42)1111 = 161111 Jadi urutan tiga bilangan tersebut dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah 24444 , 42222,33333

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

7. Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah a. 3800 b. 3820 c. 3840 d. 3900 e. 3940

JAWAB : C Posisi duduk suami istri dapat digambarkan sebagai berikut:

E Banyak cara untuk mengatur pasangan suami istri = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 Karena posisi duduk masing-masing suami dan istrinya dapat dipertukarkan maka banyak cara = 25 = 32 Jadi banyaknya cara seluruhnya adalah = 120 x 32 = 3840 cara

8. Dalam sebuah kotak berisi 15 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan telur yang rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah ...

80 1001

90 1001

100 1001

1001 110

120 1001

JAWAB : B Banyaknya telur = 15 Banyaknya telur baik (B) = 10 Banyaknya telur rusak (R) = 5 Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 kemungkinannya:

Kasus I : P(BBRRR) =

10 15

14 9

13 5

12 4

11 3

1001 15

Kasus II : P(RRBBR) =

15 5

14 4

10 13

12 9

11 3

1001 15

Kasus III : P(BRBRR) =

10 15

14 5

13 9

12 4

11 3

1001 15

Kasus IV : P(RBRBR) =

15 5

10 14

13 4

12 9

11 3

1001 15

Kasus V : P(BRRBR) =

10 15

14 5

13 4

12 9

11 3

1001 15

Kasus VI : P(RBBRR) =

15 5

10 14

13 9

12 4

11 3

1001 15

Jadi peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah

6 ×

1001 15

= 1001

http://olimatik.blogspot.com e-mail: koniciwa71@yahoo.co.id HAL 4

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

9. Diketahui limas T.ABCD. panjang Rusuk AB 2 cm dan TA 4 cm. Jarak titik M dan rusuk

TD adalah ... a. 5 b. 6 c. 7 d. 52 e. 62

JAWAB : C

BD = 2222 2 =+ 2 TF = 24

2 −

2 =−= 14216 L segitiga TBD = 1⁄2 . BD . TF = 1⁄2 . 22 . 14 L segitiga TBD =. 24 = 727.4 = L segitiga TBD = 72 1⁄2 . TD . BE = 72 1⁄2 . 4 . BE = 72 BE = 7 Jadi jarak dari titik M dan rusuk TD adalah 7

10. Sembilan lingkaran kongruen terletak di dalam persegi seperti terlihat pada gambar. jika keliling sebuah lingkaran 62,8 cm dengan π = 3,14, maka luas daerah yang diarsir adalah ...cm2 a. 344 b. 364 c. 484 d. 688 e. 728

http://olimatik.blogspot.com e-mail: koniciwa71@yahoo.co.id HAL 5

JAWAB : A

Keliling lingkaran = 62,8 π 8,62. D = D = 8,62 14,3

= 20

r = 10 Perhatikan potongan gambar berikut!

Luas A = L persegi – 4 . 1⁄4 Luas lingkaran Luas A = 400 -

10.π 2 Luas A = 400 - 10014,3 × Luas A =86 Luas arsiran pada gambar = 4 . Luas A

E D C A B

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

Luas arsiran pada gambar = 4 .86 Luas arsiran pada gambar = 344 Jadi Luas arsiran pada gambar 344 cm2

11. Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat setelah ...jam. a. 105 b. 110 c. 114 d. 124 e. 144 JAWAB : E Suatu jam akan menunjukkan waktu yang sama setelah 12 jam. 12 jam = 12 × 60 menit Karena setiap jam mengalami keterlambatan 5 menit, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat lagi setelah 6012

× 5

144 jam 12. Di dalam kotak terdapat 18 bola identik (berbentuk sama), 5 berwarna hitam, 6 berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka peluang yang terambil bola berwarna sama adalah ...

46 153

13 36

4 105

162 55

55 152

JAWAB : A Dari 18 bola terdiri 5 h (hitam), 6p (putih), dan 7j (hijau) Kejadian terambil 2 bola berwarna sama: {hh, pp, jj) Banyaknya kejadian =

2 . 6

0 . 6

Banyaknya kejadian =

!2!.3 !5

++ !2!.4 !6

!7 !2!.5 Banyaknya kejadian = 4.5

=++=++

5.6 2

6.7 2

46211510

Banyaknya ruang sampel =

= !18

!2!.16

17.18 2

= 153

Jadi peluang terambil 2 bola berwarna sama=

153 46

http://olimatik.blogspot.com e-mail: koniciwa71@yahoo.co.id HAL 6

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

13. Perhatikan gambar di atas, persegi ABCD dengan panjang sisi 14 cm menyinggung Lingkaran. Masing-masing sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter sisi persegi tersebut. Jika =π 3,14, maka luas daerah yang diarsir adalah ... cm2 a. 49 b. 56 c. 112 d. 178 e. 196

JAWAB : E AB = 14 cm, AC = 14 2 cm L arsiran = 4 . 1⁄2 .L. lingkaran (D=AB) – L. lingkaran (D = AC) + L. Persegi L arsiran = 2.

π .r 2

http://olimatik.blogspot.com e-mail: koniciwa71@yahoo.co.id HAL 7

+ 142

L arsiran = 2.

π .r – 27.π – 2)27(π + 196 L arsiran = 98π – 98π +196 L arsiran = 196 Jadi Luas arsiran = 196 cm2

14. Diketahui 22 2 x =+ − 2 x 2 . Nilai 22 x

=+ −x ..... a. 1 b. 2 c. 2 d. 3 e. 3 JAWAB : B (2

-x

)

= 2

+2.2

-x

-2x

-x

)

= 2

+2.20+2

-2x

-x

)

= (2

-2x

) + 2

-x

)

= 2+2

= 4

-x

)

-x

= ±2

Karena 2x > 0 , 2-x> 0, maka jawaban yang memenuhi 2

-x

= 2

15. Rataan usia kelompok guru dan profesor adalah 40 tahun. Jika rataan kelompok guru adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok profesor adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya guru dengan profesor adalah . .. a. 2 : 1 b. 1 : 2 c. 3 : 2 d. 2 : 3 e. 3 : 4

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

JAWAB : A Misalkan x: banyaknya kelompok guru

y: banyaknya kelompok profesor

Rataan usia kelompok guru adalah 35 tahun , maka jumlah usianya =35x

Rataan usia kelompok profesor adalah 50 tahun , maka jumlah usianya =50y

Rataan usia kelompok guru dan profesor 40 tahun, maka

40.(x+y) = 35x+50y

40x+40y = 35x+50y

40x-35x = 50y – 40y

5x = 10y

x:y = 10:5

x:y = 2:1

Jadi perbandingan banyaknya guru dengan profesor adalah 2:1

16. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 cm2, maka panjang PQ adalah ... cm

1 2 b. 1 c. 2 d. 3

4 3

JAWAB : B

D C 13 Q

A B

AC = 25 cm L. Jajar genjang = 125 L. ADC = 1⁄2 . L. ABCD

1⁄2 . AC . DP =

125 2 25 . DP = 125 DP = 5 Karena BQ kongruen dengan DP maka BQ = DP = 5 cm Pada segitiga ADP berlaku teorema pythagoras sehingga AP = 12 cm Karena QC kongruen dengan AP maka QC = AP = 12 cm PQ = AC – 2 (AP)

http://olimatik.blogspot.com e-mail: koniciwa71@yahoo.co.id HAL 8

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

PQ = 25 – 2 (12) PQ = 1 cm Jadi panjang PQ = 1 cm

17. 51454 +

−+ 35212 −+ ...71032 = a. 10 b. 11 c. 12 d. 65 e. 66

JAWAB : C

2)( yx +=×++ yxyx 2)( yx −=×+− yxyx , dengan yx > 5.492)549(51454 + = ++ = 49 + 5 35212 − −+= 575.72)57( −= 7.252)725(71032 − = −+ = 25 − 7 3521251454 + −+ −+ 71032 = 125772557549 =+=−+−++

18. Hasil penjumlahan 1! + 2' + 3! + ... + 2011! adalah suatu bilangan yang angka

satuannya adalah ... a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7

JAWAB : A 5! = 120 6!=720 7!=1440, DST Ternyata angka satuan dari 5!, 6!, 7!, ....,dan 2011! Selalu 0 Akibatnya angka satuan dari 1! + 2' + 3! + ... + 2011! Hanya ditentukan oleh angka satuan dari 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33 Jadi angka satuan yang dimaksud adalah 3

19. Lima orang akan pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6 tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir. maka banyaknya cara mengatur tempat duduk di dalam mobil adalah ... a. 60 b. 120 c. 180 d. 240 e. 280 JAWAB : D Karena hanya ada2 orang yang bisa menjadi sopir maka banyak cara mengatur tempat duduk sopir = 2 cara Banyak cara mengatur 4 orang penumpang dengan sisa 5 tempat duduk =

. 4! = 5×24 Jadi banyak cara mengatur tempat duduk di dalam mobil = 2 ×5×24=240 cara

http://olimatik.blogspot.com e-mail: koniciwa71@yahoo.co.id HAL 9

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

20. Sebuah bingkai foto yang berbentuk persegi diputar 45o dengan sumbu putar titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm. Luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah ... cm2. a. 221+ b. 222+ c. 1 d. 222− e. 222 −

JAWAB : E

Diagonal persegi = AE = 2 2AD = AE – DF 2AD = 2 – 1 Segitiga ADC siku-siku samakaki sehingga DC = AD, Akibatnya: BC = 2 DC BC = 2 AD BC = ( 2 – 1) L segitiga ABC = 1⁄2 .BC . AD L segitiga ABC = 1⁄2 . ( 2 – 1) . 1⁄2 . ( 2 – 1) L segitiga ABC = 1⁄4 ( 2 – 1)2 Luas arsiran = L persegi – 4 . L segitiga ABC Luas arsiran = 1× 1 – 4 . 1⁄4 ( 2 – 1)2 Luas arsiran = 1 – (2 - 2 2 + 1) Luas arsiran = – 2 + 2 2 Luas arsiran = 2 2 – 2 Jadi luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah 2 2 – 2 cm2

http://olimatik.blogspot.com e-mail: koniciwa71@yahoo.co.id HAL 10

B D

C F