1. Determinar la ecuación de la recta, que pasa por el punto A(2,3) y tiene por vector director d(-1,4), en todas sus formas. 
  2. Calcular la ecuación  de la recta, en todas sus formas, que pasa por los puntos A(3,2) y B(-2,-2). 
  3.  Determinar la ecuación de la recta paralela a  3x - 2y + 5 = 0 que pase por el punto A(1,1)
  4. Determinar la ecuación de la recta perpendicular a la del ejercicio anterior y que pase por el punto A(2,-3) .
  5. Determinar  a en la recta 

   -X + 1
  -----------  =  Y - 2
       a
para que:

A.   Pase por el punto (2,-1)
B.   Sea paralela al vector   d(1,-1)
C.   ¿Qué ocurre si a=0?
D.   Sea paralela a la recta de ecuación  Y= 2 X + 1

  1.  Dada la recta de ecuación:
           X = -2 + 2 k 
           Y = -1 - 3 k 
    A. ¿Pasa por el punto (0,-4)? ¿Cuál sería el valor correspondiente a k para ese punto?
    B. Obtener tres puntos distintos de esa recta.
    C. ¿Para qué valor de k se obtiene X=-2? ¿Qué ordenada (Y) corresponde a la abscisa X=-2?
    D. ¿Existe algún k para el cual X=Y? ¿A qué punto corresponde?

  1. Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,-1) y que es paralela a la recta de ecuación  2 x + 4 y - 1 = 0.

  1.  Determinar a en la ecuación  a x + 2 y - 2 = 0 para que dicha recta sea paralela a la de ecuación:

   X - 1     Y + 2
    --------  = --------       
       2           -3

  1. Determinar el valor de a  para que las dos rectas, r1, r2, r3 y r4 siguientes sean:

 A. paralelas    B.  Perpendiculares  C. formen un ángulo de 30º

      r1       x = 2 -  at  ;  y = 1 + t
      r2       y = x
      r3       2a x - 3y = 1
      r4       2y = 4x – 4

  1.  La ecuación de la paralela  a 

             x - 9           y
       ------------ = --------- 
               7             -8                                  y que pasa por el punto (-3,7).

  1.  Determinar la ecuación de la recta, en forma explícita, que pasa por el punto medio del segmento definido por los puntos A(2,-5) y B(3,5)

  1. Representar las rectas, utilizando los valores dados, que se dan seguidamente: (d es el vector director) (t es el parámetro) 
       A. P(-2,4)  d(2,-3)     ;;     A.1.   P(2,-3)  d(2,0)

  1. Determinar las ecuaciones, en todas sus formas, de las rectas que pasan por los puntos dados seguidamente:

A. A(2,-3)  B(4,6)   ;;   A.1.     A(-3,-5)  B(2,4)
B. A(3,3)   B(3,-4)  ;;   B.1.     A(3,3)    B(-2,3)

  1. Dado el triángulo de vértices A(0,1), B(1,0) y C(0,0), calcular la ecuación de sus medianas.

 

  1. La recta r pasa por los puntos P(2,3) y Q(1,1). Hallar la ecuación de la recta s, tal que r sea paralela a s y el punto A(2,2) s.

  1. Sabiendo que se llama pendiente de una recta (m) a la tangente del ángulo que forma ella con el eje OX (positivo), es decir,  m=d2/d1 = tg a ; determinar las pendientes de las siguientes rectas:

A. 3 X + 4 Y - 5 = 0
B. Y = 2 X + 1
C. X= 2 + k ; Y = k

  1. El paralelogramo ABCD tiene de vértices A(-1,1), B(0,-1) y  C(3,2). Hallar las coordenadas de D.

  1. En el paralelogramo de la fig.: A(8,0) y Q (6,2). Calcular los otros vértices, la ecuación de las diagonales, su longitud, ángulo que forman y también el área del paralelogramo.

 

  1.  Un paralelogramo ABCD tiene vértices en los puntos A(2,0), B(0,3) y C(-3,-3). Determinar el vértice D y el punto de corte de sus diagonales.

  1.  Determinar la ecuación de una recta r de estas características: r es perpendicular a la recta que pasa por A(8,0) y B(0,5); r tiene un punto común con las rectas .. 4x-3y+1=0  y  2x+y-7=0.

  1. Los puntos A(2,0), B(6,0) y C(3,6) forman un triángulo. Se pide:
    A. Las ecuaciones de las rectas definidas por las medianas y las longitudes de estas últimas.
    B. Comprobar que las tres rectas anteriores son concurrentes en un punto G, y que G divide a cada mediana en dos partes tales que una de ellas es el doble de la otra.     

  1. La ecuación de la recta perpendicular a 2x-4y+8=0 y que pase por el punto de intersección de las rectas:
                x+3y-4=0   y    2x-3y+1=0     
  2.  Hallar el punto simétrico A' del punto A(4,-2) respecto de la recta  2x-y-1=0. 

  1. Hallar el punto simétrico A' del punto A(3,2) respecto de la recta  2x+y-12=0. 

  1. ¿Qué ángulo forman las rectas r y s de ecuaciones respectivas:

x-3y+2=0     y     3x-y+4=0