www.sutondo.co.cc halaman : 1

TUGAS RANGKAIAN DIGITAL

Komplementer 1, Komplementer 2, BCD (Binary Code Desimal), Gray

ASCII (American Standart Code for Information Interchange)

Disusun oleh:

NAMA : NANANG SUTONDO

NIM. : 2107200665

PROGRAM PENDIDIKAN : SISTEM KOMPUTER

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ADI UNGGUL BHIRAWA (STMIK-AUB) SURAKARTA 2011

A. Komplemen 1 dan Komplemen 2

Komplemen 1 dan komplemen 2 dalam bilangan biner merupakan hal yang

penting untuk membuat bilangan negative. Ada dua metode dalam membuat

bilangan negative, yaitu :

1. Dengan Komplemen 1

2. Dengan Komplemen 2

Komplemen 1.

Yaitu dengan merubah setiap bit biner 0 →1 atau dari 1 → 0

1 0 1 1 0 0 1 0

Bilangan biner

0 1 0 0 1 1 0 1

Komplemen 1

Komplemen 2

Komplemen 2 = komplemen 1 + 1

1 0 1 1 0 0 1 0

0 1 0 0 1 1 0 1

+ 1

0 1 0 0 1 1 1 0

Pengurangan bilangan biner juga dapat dilakukan dengan menggunakan

Komplemen. Terdapat dua macam komplemen pada sistem bilangan biner yaitu :

Komplemen 1 (1s complement) dan Komplemen 2 (2s complement).

Contoh pengurangan bilangan biner menggunakan komplemen 1 :

Komplemen 1 pada sistem bilangan biner dilakukan dengan mengurangkan

setiap bit dengan nilai 1, atau dengan cara mengubah setiap bit 0 menjadi 1 dan

setiap bit 1 menjadi 0. Dengan komplemen 1, hasil digit paling kiri dipindahkan

untuk ditambahkan pada bit paling kanan.

Contoh pengurangan bilangan biner menggunakan komplemen 2 :

Komplemen 2 adalah hasil dari komplemen 1 ditambah 1, misalnya

komplemen 2 dari bilangan BINER 10110 adalah 01010 (dari komplemen 1 yaitu

01001 ditambah 1). Dengan menggunakan komplemen 2, hasil digit paling kanan

dibuang, tidak digunakan.

Bilangan Biner

komplemen 1

Tambah

komplemen 2

www.sutondo.co.cc halaman : 2

B. BCD (Binary Code Desimal)

Sistem BCD (Binary Code Decimal) menterjemahkan Bilangan–bilangan

decimal dengan menggantikan setipa digit decimal menjadi 4 bit biner. Mengingat

4 digit biner dapat dibuat 16 kombinasi, maka 10 diantaranya dapat digunakan

untuk menyatakan digit decimal 0 sampai 9. Dengan ini kita memiliki pilihan kode

BCD yang luas. Salah satu pilihan yang disebut kode 8421. Sebagai contoh,

bilangan decimal 264 memerlukan 3 gugus yang masing-masing terdiri dari 4 bit

biner yang berturut-turut dari kiri (MSB) ke kanan (LSB) sebagai berikut: 0010

0110 0100 (BCD).

Pendekode (decoder) BCD ke decimal umpamakan kita ingin mendekode

suatu instruksi BCD yang diungkapkan oleh suatu digit decimal 5. Opeasi ini

dapat dilaksanakan dengan suatu gerbang AND 4 masukan yang dieksitasi oleh 4

bit BCD.

Perhatikan gambar 1, keluaran gerbang AND = B

1 jika masukan BCD adalah 0101 dan sama dengan

C D

Gb1. AND 4 input

untuk instruksi masukan yang lain. Karena kode ini

merupakan representasi bilangan decimal 5 maka

keluaran ini dinamakan saluran atau jalur 5. Sehingga

keluaran decoder ini harus dihubungkan dengan peralatan yang dapat dibaca dan

dimengerti manusia.

Jenis-jenis rangkaian decoder

1. BCD to & 7segment Decoder

MSB

7447

Input

LSB

c f

Gb.2 BCD to Seven Segment Decoder

Kombinasi masukan biner dari jalan masukan akan diterjemahkan oleh

decoder, sehingga akan membentuk kombinasi nyala LED peraga (7 segment

LED), yang sesuai kombinasi masukan biner tersebut. Sebagai contoh, Jika

masukan biner DCBA = 0001, maka decoder akan memilih jalur keluaran

mana yang akan diaktifkan. Dalam hal ini saluran b dan c diaktifkan sehingga

lampu LED b dan C menyala dan menandakan angka 1.

www.sutondo.co.cc halaman : 3

2. Decoder BCD ke decimal

Keluarannya dihubungkan dengan tabung indikator angka. Sehingga

kombinasi angka biner akan menghidupkan lampu indikator angka yang

sesuai. Sebagai contoh D = C = B = 0 , A= 1, akan menghidupkan lampu

indikator angka 1. Lampu indikator yang menyala akan sesuai dengan angka

biner dalam jalan masuk.

Gambar 3. Decoder BCD ke Decimal

INPUT OUTPUT

D C B A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

MSB

7442

LSB

Tabungan angka 3

Gb.3 Decoder BCD ke Desimal

BCD adalah sistem pengkodean bilangan desimal yang metodenya mirip

dengan bilangan biner biasa; hanya saja dalam proses konversi, setiap simbol dari

bilangan desimal dikonversi satu per satu, bukan secara keseluruhan seperti

konversi bilangan desimal ke biner biasa. Hal ini lebih bertujuan untuk

“menyeimbangkan” antara kurang fasihnya manusia pada umumnya untuk

www.sutondo.co.cc halaman : 4

lll

lli

melakukan proses konversi dari desimal ke biner -dan- keterbatasan komputer

yang hanya bisa mengolah bilangan biner. Untuk lebih jelas, dapat dilihat pada

contoh berikut :

Misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 170

Sesuai dengan posting saya yang sebelumnya, dapat dilihat bahwa bilangan biner

dari :

—-> 0001

2 7

—-> 0111

2 0

—-> 0000

2 Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan adalah bilangan BCD, maka basis

bilangannya tinggal ditulis sebagai berikut :

—-> 0001

BCD 7

—-> 0111

BCD 0

—-> 0000

BCD maka, nilai BCD dari 170

adalah 0001 0111 0000

BCD

Harap diperhatikan bahwa setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi

menjadi 4 bit bilangan BCD.

Contoh lain, misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 309

—–> 0011

BCD 0

—–> 0000

BCD 9

—–> 1001

BCD maka, nilai BCD dari 309

adalah 0011 0000 1001

BCD

Sebagai bahan latihan, dapat juga dicoba konversi BCD bilangan desimal

berikut :

—–> 0001 0000

BCD 441

—-> 0100 0100 0001

BCD 270

—-> 0010 0111 0000

BCD

C. Gray Code

Gray kode diciptakan oleh Frank Gray. Itu dijelaskan dalam paten yang

diberikan pada tahun 1953, namun pekerjaan itu dilakukan jauh lebih awal, paten

yang dimohonkan pada tahun 1947. Gray adalah seorang peneliti di Bell

Telephone Laboratorium, selama 1930-an dan 1940 ia dianugerahi paten banyak

untuk pekerjaan yang berkaitan dengan televisi.

www.sutondo.co.cc halaman : 5

Menurut Heath [Hea72] kode pertama kali, di Bahkan, yang digunakan

oleh Baudot untuk telegrafi pada 1870-an, meskipun hanya karena munculnya

kode komputer yang telah menjadi dikenal secara luas. Istilah "Gray kode"

kadang-kadang digunakan untuk mengacu pada setiap-jarak kode tunggal, yaitu, di

mana kata-kata kode yang berdekatan (mungkin mewakili bilangan bulat yang

berbeda dengan 1) berbeda dengan 1 dalam satu posisi digit saja. Gray

memperkenalkan apa yang sekarang kita akan panggilan jarak kode biner tunggal-

kanonik, meskipun ia menyebutkan bahwa lain kode biner jarak tunggal bisa

diperoleh dengan permuting kolom dan memutar baris dari tabel kode. Kode dari

Gray, dan ekstensi alam selain menjadi basis biner, hanya sebagian kecil yang

sangat dari semua-tunggal jarak kode. Di sini kita akan menggunakan istilah "kode

Gray" untuk merujuk pada kode Gray dan "tunggal jarak" untuk merujuk pada

kasus yang lebih umum, kita akan prihatin terutama dengan sifat dari kode Gray.

Banyak yang telah ditemukan dan ditulis tentang kode Gray di masa lalu,

melainkan berhubungan dengan algoritma elegan banyak dan sirkuit. Namun,

kekayaan materi teknis tidak pernah berkumpul bersama dan diperlakukan secara

konsisten bentuk, maka, ini mandiri Survei kode's properti tersebut, algoritma dan

sirkuit

Asal kode

Kode Gray muncul secara alami di banyak situasi. Gray bunga dalam kode

terkait dengan apa yang sekarang kita sebut konversi analog ke digital. Tujuannya

adalah untuk mengkonversi nilai integer, digambarkan sebagai voltase, menjadi

serangkaian pulsa merupakan jumlah yang sama dalam bentuk digital. Teknik,

seperti dijelaskan dalam paten Gray, adalah menggunakan tegangan yang

dikonversi untuk menggantikan suatu vertikal berkas elektron yang sedang

menyapu horizontal di layar katoda ray tabung. Layar memiliki topeng terukir di

atasnya yang hanya memungkinkan perjalanan balok di tempat-tempat tertentu,

saat ini adalah dihasilkan hanya saat balok melewati melalui masker. Bagian balok

maka akan menimbulkan serangkaian on / off kondisi yang sesuai dengan pola

lubang topeng yang lewatSkema awalnya adalah untuk menggunakan masker yang

mewakili standar biner en- coding. Namun, ini memiliki masalah yang, jika balok

ini dekat dengan batas antara dua nilai, distorsi sedikit dalam berkas dapat

memberikan output yang baik dari dua nilai yang berdekatan namun kombinasi

dari masing-masing (pada contoh bawah, di dalam transisi dari 011011 (27) untuk

www.sutondo.co.cc halaman : 6

011100 (28), perangkat bisa pro- Duce kedua nilai tetapi juga 011.111 (31) atau

011000 (24) dan lain-lain. Untuk menghadapi dengan masalah ini Gray

mengusulkan menggunakan masker yang sesuai dengan kode yang kata kode

berdekatan berbeda dalam satu posisi bit saja. Dalam kasus, sinar sedikit

perpindahan hanya akan memberikan perubahan kecil untuk pengkodean. Gambar

1 adalah adaptasi dari angka dalam paten.

Definisi kode

Gambar 2 adalah-untuk-kata reproduksi kata dari definisi yang diberikan

oleh Gray di paten [Gra53] - itu tidak pernah dijelaskan lebih baik.

Definisi Gray adalah prosedur untuk menghasilkan, apa yang sekarang kita

panggilan, Gray kode n lebar. Selain membahas proses, dia telah menunjukkan,

dengan konstruksi bahwa:

Properti P1: Kata Berdekatan dalam urutan kode Gray berbeda dalam satu

bit posisi saja.

langsung penerapan kode

Karena, selain dari sedikit terkemuka, paruh kedua kode adalah sama

sebagai yang pertama, tetapi terbalik, mengikuti yang pertama dan terakhir kata-

kata kode urutan berbeda hanya sedikit terkemuka. Dengan kata lain:

Properti P2: Kode Gray siklik.

Kedua sifat pertama mendasari penggunaan praktis yang paling umum

ditemukan untuk kode yang untuk mencari posisi rotasi poros (lihat, untuk

Misalnya, [Fos54])

Pola mewakili kode Gray dicetak pada suatu poros, atau pada disk, dan

pola yang dirasakan atau listrik detektor optic. Perhatikan bahwa akhir paling

signifikan dari kode telah transisi sedikit daripada biner normal sehingga kode

Gray memiliki keuntungan lain jelas bahwa pola dapat dicetak ke sedikit presisi

dengan pencetakan yang sama resolusi [Wal70]. Perhatikan bahwa membaca-out's

rotasi posisi poros adalah benar-benar paralel operasi.

www.sutondo.co.cc halaman : 7

Generasi urutan kode dengan cara yang berhubungan dengan nya definisi

Mari kita katakan bahwa akan melalui urutan kode Gray normal, akan naik,

atau ascending dan arah berlawanan turun, atau turun. Menghasilkan urutan turun

sama mencerminkan, dalam arti Gray's. Urutan lebar n terdiri dari, dengan definisi:

0 sebelumnya setiap anggota n lebar - 1 urutan

1 sebelumnya setiap anggota n lebar - 1 urutan tercermin.

Untuk menghasilkan turun, hal ini tercermin untuk memberikan:

1 sebelumnya setiap anggota n lebar - 1 urutan tercermin tercermin

0 sebelumnya setiap anggota n lebar - 1 urutan tercermin.

Hubungan antara kode biner dan kode Gray

a. Membangkitkan kode Gray dari biner

Algoritma di atas, dengan dua telepon per rekursi, memiliki pohon

biner mungkin metode panggilan. Kita dapat label node pohon, dan dengan

demikian memberikan setiap kode Gray kata setara biner, dengan

menetapkan sedikit sebelum setiap panggilan rekursif:

public void menghasilkan (n int, Bit d) {/ / d: sampai 0, bawah 1

B baru Word = (n);

G baru Word = (n);

generate1 (n, d);

}

Algoritma ini diberikan dalam [Er84] kode umum dalam sedikit

lebih rumit Bentuk.generate1 publik void (int m, Bit d) { if (m == 0)

display (B, G);

else {

G [m-1] = d;

B [m-1] = 0; generate1 (m-1, 0);

G [m-1] =;! D B [m-1] = 1; generate1 (m-1, 1);

}

Algoritma sekarang akan menghasilkan bilangan bulat biner B

bersama dengan Asso the-ciated kode Gray. Kelompok dalam laporan

adalah setara dengan:

G [m-1] = d; B [m-1] = 0; generate1 (m-1, B [m-1]);

G [m-1] =;! D B [m-1] = 1; generate1 (m-1, B [m-1]);

yaitu (jika kita menginisialisasi B [n] untuk 0, dan mengurangi

generate1 untuk satu parameter):

www.sutondo.co.cc halaman : 8

G [m-1] =] B [m;

B [m-1] = 0; generate1 (m-1);

[M-1] =! G B [m]; B [m-1] = 1; generate1 (m-1);

yaitu, dengan menggunakan operator-atau eksklusif (^ di Jawa):

B [m-1] = 0; G [m-1] = B [m] ^ B [m-1]; generate1 (m-1);

B [m-1] = 1; G [m-1] = B [m] ^ B [m-1]; generate1 (m-1);

Sekarang, seperti G tidak digunakan kecuali dalam "menampilkan",

generasi dari elemen-elemen yang dapat

dilakukan dalam urutan apapun setelah generasi bit yang diperlukan B-bisa

sehingga dihasilkan pada "waktu ditampilkan". Memberi:

/ * ALGORITMA A2: Hasilkan N LEBAR Binary DAN GRAY

KODE * /

Kata G, B;

public void menghasilkan (int n) {/ / urutan menaik

B baru Word = (n +1); B [n] = 0;

G baru Word = (n);

generate1 (n);

}

public void generate1 (int m) {

if (m> 0) {/ / menghasilkan kode biner

B [m-1] = 0; generate1 (m-1);

B [m-1] = 1; generate1 (m-1);

}

else {/ / menghasilkan kode Gray dan menampilkan

for (int i = G.length-1; i> = 0; i -) G [i] = B [i +1]

⊕ B [i];

layar (B, G);

}

www.sutondo.co.cc halaman : 9

b. Konversi dari biner ke Gray

Algoritma generasi di atas memberikan kami segera properti

(ditentukan oleh Gray):

Properti P4: (G

i = B i +1 ⊕ B i ), I = n - 1 ,..., 0, dimana B n diambil sebagai 0.

Hal ini memberikan algoritma paralel atau rangkaian untuk

menghasilkan G dari B, karena ekspresi adalah independen. Sebagai

alternatif, jika sebuah komputer memiliki bitwise eksklusif- atau antara

kata-kata maka kita dapat menghitung G menggunakan shift kanan:

G = B ⊕ (B / 2).

Eksklusif-atau adalah kebalikan dari "sama", cara lain sehingga

pemikiran ini adalah:

Properti P5: G

i = (B i +1 = B i ), I = n - 1 ,..., 0 (B mana n diambil sebagai 0).

Kata kode Gray adalah catatan transisi dalam yang sesuai kata

biner. Berikut adalah contohnya:

biner kata 0011110011001110100110111101101

Gray kode kata 0010001010101001110101100011011

c. Konversi Gray ke biner

Konversi Gray ke biner tidak sesederhana arah lain. Kami telah

dari P4 properti:

∀ i (B i +1 ⊕ G i = B i +1 ⊕ B i +1 ⊕ B i ), Dimana B n diambil sebagai 0.

Jadi, kita memiliki:

Properti P6: B

i = B i +1 ⊕ G i , I = n - 1 ,..., 0, dimana B n diambil sebagai 0.

Sayangnya ini bukan dan individu persamaan independen. Mereka

menimbulkan alami untuk algoritma sekuensial bagus tapi versi paralel

melibatkan akumulasi awalan yang eksklusif-atau:

Properti P6 ': B

i = G n-1 ⊕ G n-2 ... G i .

Hal ini dapat dihasilkan oleh rangkaian awalan paralel seperti pada Gambar 4.

Atau [Wan66], jika komputer memiliki bitwise xor antara kata dan pergeseran

sejajar cepat maka kode biner dapat dihasilkan oleh serangkaian xors dan pergeseran

yang melaksanakan pekerjaan angka 4, tingkat demi tingkat:

B ⊕ G = (G / 2), B = ⊕ B (B / 4), B = B ⊕ (B / 16) ..