『ガロアの群論』読書ノート（1−3章まで）

2010−08−17, deltam@gmail.com

第0回ガロアの群論読書会（2010−07−16）実施の際の読書記録

青字：客観的に見て必要なところ

赤字：客観的に見て特に重要なところ

緑字：主観的に見て面白いと思ったところ

• 互換 ← 長さ2の巡回置換
• ↑置換（アミダくじのように分解され、互換の組み合わせになる）

構成

• 置換←巡回置換←互換

対称式

変数の置換で不変の式

(x-a)(x-b)(x-c)

...

対称式の基本定理

 『対称式は基本対称式の多項式として表せる』

P.67

命題『方程式の係数から加法（と減法）と乗法を使って計算できる』

命題 = 『方程式の解の対処式の値』

命題 ← 『方程式の解の多項式ｆに全ての解の置換を作用させても変化しない』

  （→）この矢印を説明するのが4章以降のメインか？

P.71

交代式:変数に互換をすると符号が変わる

交代式A

Aに奇置換 → (-A)

A^2: Aに奇置換 → (−A)=A

『交代式は対称式の平方根』

↑解の公式に平方根が出てくる理由か？

"基本対称式” → 差積 (a-b) or (b-a)

                   (a-b)(a-c)(b-c) or ...

全ての交代式は「差積×対称式」と書ける

P.74

判別式=(差積)^2

疑問： 判別式=(交代式/対称式)^2=対称式？