RISET OPERASI METODE PENUGASAN HUNGARIAN

NANANG SUTONDO

BAB IV. MASALAH PENUGASAN (ASSIGNMENT PROBLEM)

Salah satu metode yang digunakan untuk Penugasan adalah Metode Hungarian.

Pada Metode Hungarian, jumlah sumber-sumber yang ditugaskan harus sama

persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. Setiap sumber harus

ditugaskan hanya untuk satu tugas. Jadi, masalah penugasan akan mencakup

sejumlah n sumber yang mempunyai n tugas, sehingga ada n! (n faktorial)

kemungkinan. Masalah ini dapat dijelaskan dengan mudah dalam bentuk matriks

segi empat, dimana baris-barisnya menunjukkan sumber-sumber dan kolom-

kolomnya menunjukkan tugas-tugas.

1. Masalah Minimisasi

Contoh:

Sebuah perusahaan kecil mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan

oleh 4 karyawan. Biaya penugasan seorang karyawan untuk pekerjaan yang

berbeda adalah berbeda karena sifat pekerjaan berbeda-beda. Setiap karyawan

mempunyai tingkat ketrampilan, pengalaman kerja dan latar belakang pendidikan

serta latihan yang berbeda pula. Sehingga biaya penyelesaian pekerjaan yang

sama oleh para karyawan yang berlainan juga berbeda. Tabel biaya sebagai

berikut:

pekerjaan karyawan

I II III IV

Raihan Rp 150 Rp 200 Rp 180 Rp 220 Hamdan Rp 140 Rp 160 Rp 210 Rp 170 Hasan Rp 250 Rp 200 Rp 230 Rp 200 Dzakwan Rp 170 Rp 180 Rp 180 Rp 160

Masalahnya adalah bagaimana menugaskan keempat karyawan untuk

menyelesaikan keempat pekerjaan agar total biaya pekerjaan minimum.

Langkah-langkah:

1. Menyusun tabel biaya seperti tabel di atas.

2. Melakukan pengurangan baris, dengan cara:

a. memilih biaya terkecil setiap baris

www.sutondo.co.cc

b. kurangkan semua biaya dengan biaya terkecil setiap baris

Sehingga menghasilkan reduced cost matrix /matrik biaya yang telah dikurangi.

pekerjaan karyawan

I II III IV

Raihan (150-150)

(200-150) =50

(180-150) = 30

(220-150) = 70 Hamdan (140-140)

= 0

(160-140) = 20

(210-140) =70

(170-140) = 30 Hasan (250-200)

= 50

(200-200) = 0

(230-200) = 30

(200-200) = 0 Dzakwan (170-160)

= 10

(180-160) = 20

(160-160) = 0

3. Melakukan pengurangan kolom

Berdasarkan hasil tabel langkah 2, pilih biaya terkecil setiap kolom untuk

mengurangi seluruh biaya dalam kolom-kolom tersebut. Pada contoh di atas hanya

dilakukan pada kolom III karena semua kolom lainnya telah mempunyai elemen

yang bernilai nol (0). Jika langkah kedua telah menghasilkan paling sedikit satu

nilai nol pada setiap kolom, maka langkah ketiga dapat dihilangkan. Berikut

matrix total opportunity cost, dimana setiap baris dan kolom terdapat paling

sedikit satu nilai nol.

Tabel total opportunity cost matrix

pekerjaan karyawan

I II III IV

Raihan 0 50 (30-20)=10 70 Hamdan 0 20 (70-20)=50 30 Hasan 50 0 (30-20)=10 0 Dzakwan 10 20 (20-20)=0 0

4. Membentuk penugasan optimum

Prosedur praktis untuk melakukan test optimalisasi adalah dengan menarik

sejumlah minimum garis horisontal dan/ atau vertikal untuk meliputi seluruh

elemen bernilai nol dalam total opportunity cost matrix. Jika jumlah garis sama

dengan jumlah baris/ kolom maka penugasan telah optimal. Jika tidak maka harus

direvisi.

www.sutondo.co.cc

pekerjaan karyawan

I II III IV

Raihan 0 50 10 70 Hamdan 0 20 50 30 Hasan 50 0 10 0 Dzakwan 10 20 0 0

5. Melakukan revisi tabel

a. Untuk merevisi total opportunity cost, pilih angka terkecil yang tidak

terliput (dilewati) garis. (pada contoh di atas = 10)

b. Kurangkan angka yang tidak dilewati garis dengan angka terkecil (10)

c. Tambahkan angka yang terdapat pada persilangan garis dengan angka

terkecil (10) yaitu (50) pada Hasan dan (10) pada Dzakwan.

d. Kembali ke langkah 4

Revised matrix:

pekerjaan karyawan

I II III IV

Raihan 0 40 0 60 Hamdan 0 10 40 20 Hasan 60 0 10 0 Dzakwan 20 20 0 0

Berikut tabel penugasannya

Penugasan Biaya Raihan - III Hamdan - I Hasan - II Dzakwan - IV

Rp 180 Rp 140 Rp 200 Rp 160 Rp 680

2. Jumlah Pekerjaan Tidak Sama Dengan Jumlah Karyawan

Bila jumlah pekerjaan lebih besar dari jumlah karyawan, maka harus ditambahkan

karyawan semu (dummy worker). Biaya semu sama dengan nol karena tidak akan

terjadi biaya bila suatu pekerjaan ditugaskan ke karyawan semu. Bila jumlah

karyawan lebih banyak daripada pekerjaan, maka ditambahkan pekerjaan semu

(dummy job). Sebagai contoh, bila jumlah pekerjaan lebih besar dari jumlah

karyawan dapat dilihat pada tabel berikut:

pekerjaan karyawan

I II III IV

Raihan Rp 150 Rp 200 Rp 180 Rp 220 Hamdan Rp 140 Rp 160 Rp 210 Rp 170 Hasan Rp 250 Rp 200 Rp 230 Rp 200 Dzakwan Rp 170 Rp 180 Rp 180 Rp 160 Dummy X Rp 0 Rp 0 Rp 0 Rp 0

Prosedur penyelesaian sama dengan langkah-langkah sebelumnya.

3. Masalah Maksimisasi

Dalam masalah maksimisasi, elemen-elemen matriks menunjukkan tingkat

keuntungan. Efektivitas pelaksanaan tugas oleh karyawan diukur dengan jumlah

kontribusi keuntungan.

Contoh: Tabel keuntungan

Pekerjaan karyawan

I II III IV V

Afif Rp 1000 Rp 1200 Rp 1000 Rp 800 Rp 1500 Bady Rp 1400 Rp 1000 Rp 900 Rp 1500 Rp 1300 Dzaky Rp 900 Rp 800 Rp 700 Rp 800 Rp 1200 Farras Rp 1300 Rp 1500 Rp 800 Rp 1600 Rp 1100 Ghazy Rp 1000 Rp 1300 Rp 1400 Rp 1100 Rp 1700

Langkah-langkah:

a. Seluruh elemen dalam setiap baris dikurangi dengan nilai maksimum dalam

baris yang sama. Prosedur ini menghasilkan Matriks Opportunity Loss.

Matriks ini sebenarnya bernilai negatif.

Pekerjaan karyawan

I II III IV V

Afif 500 300 500 700 0 Bady 100 500 600 0 200 Dzaky 300 400 500 400 0 Farras 300 100 800 0 500 Ghazy 700 400 300 600 0

b. Meminimumkan opportunity-loss dengan cara mengurangi seluruh elemen

dalam setiap kolom (yang belum ada nol-nya) dengan elemen terkecil dari

kolom tersebut.

Matriks total opportunity loss

Pekerjaan karyawan

I II III IV V

Afif 400 200 200 700 0 Bady 0 400 300 0 200 Dzaky 200 300 200 400 0 Farras 200 0 500 0 500 Ghazy 600 300 0 600 0

Dari matriks di atas dapat dilihat bahwa seluruh elemen yang bernilai nol baru

dapat diliput oleh 4 garis. Jadi matriks harus direvisi.

c. Merevisi matriks

Pekerjaan karyawan

I II III IV V

Afif 200 0 0 500 0 Bady 0 400 300 0 400 Dzaky 0 100 0 200 0 Farras 200 0 500 0 700 Ghazy 600 300 0 600 200

Schedul penugasan optimal dan keuntungan total untuk dua alternatif

penyelesaian adalah:

Penugasan alternatif 1 keuntungan Penugasan alternatif 2 keuntungan

Afif - II Bady - I Dzaky - V Farras - IV Ghazy - III

Rp 1200 Rp 1400 Rp 1200 Rp 1600 Rp 1400 Rp 6800

Afif - V Bady - IV Dzaky - I Farras - II Ghazy - III

Rp 1500 Rp 1500 Rp 900 Rp 1500 Rp 1400 Rp 6800

SOAL LATIHAN

1. Sebuah perusahaan pengecoran logam mempunyai empat jenis mesin yang

diberi nama M1, M2, M3 dan M4. Setiap mesin mempunyai kapasitas yang

berbeda dalam pengoperasiannya. Dalam minggu mendatang perusahaan

mendapatkan pesanan untuk menyelesaikan empat jenis pekerjaan (job) yaitu

J1, J2, J3 dan J4. Biaya pengoperasian setiap pekerjaan oleh keempat mesin

dapat dilihat dalam tabel berikut:

Job Mesin

M1 M2 M3 M4 J1 210 150 180 130 J2 140 160 200 190 J3 150 175 220 200 J4 200 115 160 190

Masalahnya adalah bagaimana menugaskan keempat mesin untuk

menyelesaikan keempat jenis pekerjaan agar total biaya pekerjaan minimum!

2. Seorang pengusaha konveksi mempunyai 4 orang karyawati yang

memproduksi 4 jenis produk. Jumlah produk yang dihasilkan masing-masing

karyawan tiap bulannya dapat dilihat pada tabel berikut:

Karyawati Produk

Celana panjang Rok Hem Baju safari Ulfah 6 7 10 9 Salma 2 8 7 8

Rana 8 9 5 12 Nabila 7 11 12 3

Buat penugasan agar jumlah produk yang dihasilkan bisa maksimum!

BAB V. METODE TRANSPORTASI

Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur

distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-

tempat yang membutuhkan secara optimal dengan biaya yang termurah . Alokasi

produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya-biaya

alokasi dari satu sumber atau beberapa sumber ke tempat tujuan yang berbeda.

Tabel awal dapat dibuat dengan dua metode, yaitu:

1. Metode North West Corner (NWC) => dari pojok kiri atas ke pojok

kanan bawah

Kelemahan : tidak memperhitungkan besarnya biaya sehingga kurang

efisien.

2. Metode biaya terkecil => mencari dan memenuhi yang biayanya terkecil

dulu. Lebih efisien dibanding metode NWC.

Setelah tabel awal dibuat, tabel dapat dioptimalkan lagi dengan metode:

1. Stepping Stone (batu loncatan)

2. Modified Distribution Method (MODI)

Selain metode-metode di atas masih ada satu metode yang lebih sederhana

penggunaannya yaitu metode Vogel’s Approximation Method (VAM).

Contoh masalah transportasi:

ke dari

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas

pabrik Pabrik W

Rp 20 Rp 5 Rp 8 90

Pabrik H

Rp 15 Rp 20 Rp 10 60

Pabrik P

Rp 25 Rp 10 Rp 19 50

Kebutuhan gudang 50 110 40 200

Penyelesaian:

1. Metode NWC

dari

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasita

s pabrik

Pabrik

20 5 8 90

Pabrik

10 40

15 20 10 60

Pabrik

25 10 19 50

Kebutuhan

gudang 50 110 40 200

Biaya yang dikeluarkan :

(50 . 20) + (40 . 5) +( 60 . 20) + (10.10) + (40.19) = 3260

2. Metode biaya terkecil

dari

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasita

s pabrik

Pabrik

20 5 8 90

Pabrik

15 20 10 60

Pabrik

25 10 19 50

Kebutuhan

gudang 50 110 40 200

Biaya yang dikeluarkan :

(90 . 5) + (20 . 15) + (40 . 10) + (30 . 25) + (20 . 10) = 2400

Mengoptimalkan tabel:

1. Metode Stepping Stone , misal tabel awal menggunakan yang NWC

dari

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasita

s pabrik

Pabrik

8 90

Pabrik

10 40

10 60

Pabrik

25 10 19 50

Kebutuhan

gudang 50 110 40 200

Perbaikan 1 dengan cara trial and error

dari

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasita

s pabrik

Pabrik

+ 90

8 90

Pabrik

50 +

- 60

10 40

10 60

Pabrik

25 10 19 50

Kebutuhan

gudang 50 110 40 200

Setelah dihitung dengan trial and error, biaya yang dikeluarkan:

(50 . 15) + (90 . 5) + (10 . 20) + (10 . 10) + (40 . 19) = 2260