Sistem Digital (410206)

Materi Kuliah ke-2

SISTEM BILANGAN

SistemSistem Bilangan Bilangan

1. Bilangan Desimal 2. Bilangan Biner 3. Desimal → ke Biner 4. Aritmatika Biner 5. Komplemen 1 dan 2 6. Sign Bit 7. Operasi aritmatik dengan sign bilangan 8. Bilangan Hexadesimal 9. Bilangan Oktal 10. Binary Code Decimal (BCD) 11. Digital Code & Parity

Aritmatika Aritmatika Biner Biner 1. Penjumlahan 2. Pengurangan 3. Perkalian 4. Pembagian

Penjumlahan Penjumlahan bilangan bilangan biner biner 0 + 0 = 0 Hasil 0 Simpanan 0 0 + 1 = 1 Hasil 1 Simpanan 0 1 + 0 = 1 Hasil 1 Simpanan 0 1 + 1 = 10 Hasil 0 Simpanan 1

1 0 0

1 0

---------- +

1 1 0

1 1

------------- +

1 0 0 1

Pengurangan Pengurangan bilangan bilangan biner biner 0 -0 = 0 1 -1 = 0 1 -0 = 1 10 –1 = 1

0 – 1 dengan pinjaman 1

1 0 0

1 0

---------- -

1 0

1 1 0

1 1

------------- +

0 1 1

Perkalian Perkalian bilangan bilangan biner biner 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1

1 0 0

1 1 0

1 0

1 1

------------- x

0 0 0 1 0 0

1 1 0

---------------- +

1 1 0

1 0 0 0

------------------ +

1 0 0 1 0

Pembagian Pembagian bilangan bilangan biner biner Caranya hampir sama dengan bilangan desimal

11 1 1 0

1 1

0 0 0

1 1

10 1 1 0

1 0

0 0

Complement Complement 1 1 dan dan complement complement 2 2 komplemen 1 dan komplemen 2 dalam bilangan biner merupakan hal yang penting untuk membuat bilangan negatif. Ada dua metode dalam membuat bilangan negatif yaitu : a.Dengan Komplemen 1 b.Dengan Komplemen 2 Dengan komplemen 1

Yaitu dengan merubah setiap bit biner 0 → 1 atau dari 1 → 0

1 0 1 1 0 0 1 0

0 1 0 0 1 1 0 1

Bilangan biner

Complement 1

::::: :::::

:::::

Complemen Complemen 2 2 Complement 2 = Complement 1 + 1

1 0 1 1 0 0 1 0

0 1 0 0 1 1 0 1

+ 1

0 1 0 0 1 1 1 0

Bilangan biner

Complement 1

Tambah 1

Complement 2

Signed Signed Numbers Numbers Sistem digital harus mampu menangani kedua bilangan positif dan bilangan negatif. Sign bilangan biner ditentukan oleh sign dan mangitude

Sign menetukan tanda positif dan negatif sedangkan magnitude mentukan nilai dari bilangan. Ada tiga bentuk sign integer yang dapat direpresentasikan :

1.Sign-magnitude

2.Complement 1

3.Complement 2

Yang paling penting adalah complement 2 sedangkan Sign- Magnitude yang paling sering digunakan

Yang bukan integer dan angka yang sangat besar atau bilangan yang kecil diexpresikan dengan Floating-point format.

The The Sign Sign Bit Bit Sign Bit ditentukan oleh bit yang paling kiri, yang mana nilainya 0 berati positif dan 1 adalah bilangan negatif

SignSign-Magnitude Magnitude form form Magnitude merupakan nilai dari angka biner yang direpresentasikan dalam 8-bit

0 0 0 1 1 0 0 1

Sign Bit

Magnitude bits

SignSign-Magnitude Magnitude

0 0 0 1 1 0 0 1

Bilangan Decimal

Bilangan biner

00011001

Sign Bit Magnitude bits

+25

10011001

-25

Complement Complement 1 1 25

0 0 0 1 1 0 0 1

1 1 1 0 0 1 1 0

Bilangan Decimal

Bilangan biner

00011001

11100110

+25

-25

Complement 1

Complement Complement 2 2 25

0 0 0 1 1 0 0 1

1 1 1 0 0 1 1 0

Bilangan Decimal

Bilangan biner

00011001

11100111

+25

Complement 1

-25 +1

1 1 1 0 0 1 1 1

Complement 2

I 0 0

I 0 I

I 0 0

iii

I 0 0

0 0 0

I O 0

The The Decimal Decimal Value Value of of Signed Signed Number Number 2 01234567

2 2 2 2 2 2 2

1 0 0 1 0 1 0 1

21 10010101

-21

Range Range of of sign sign Integer Integer Number Number 8 bit number sebagai ilustrasi dikarenakan 8 bit secara paling umum dalam computer dinamakan BYTE. Maka 1 byte dapat direpresentasikan dalam 256 angka yang berbeda, 16 bit didapat 65536 angka yang berbeda dan 32 bit kita nyatakan dengan 4295 x 10 9 jumlah angka yang berbeda.

Formula dari kombinasi n bits maka total kombinasi adalah 2 n unutuk complement 2 sign number maka range dari nilai combinasi n bits adalah :

- (2n-1) sampai dengan + (2n-1-1)

Floating Floating-Point Point Number Number A Floating point number (bilangan real) terdiri dari dua bagain yaitu bagian Mantissa yang merupakan floating point bilangan yang menjelaskan mengenai magnitude bilangan dan bagian exsponent yang merupakan bagian floating point bilangan yang menjelaskan angka tempat dari point desimal / biner yang dipindahkan.

Contoh :

241,506,800 → maka mantisanya adalah 0,2415068 dan exponenya adalah 9 maka floating point bilangan tersebut 0,2415068 x 109

SingleSingle-precission precission Floating Floating Point Point Binari Binari Number Number Single precision floating point binary number dengan standard format dimana Sign bit (S) yang merupakan bit paling kiri dan exponent (E) adalah 8 bit berikutnya dan bagian mantisa (F) dalam 23 bit berikutnya

32 Bits

S Exponent (E) Mantisa (Fraction,F)

1 Bits 8 Bits 23 Bits

contohcontoh

1011010010001

= 1,011010010001 X 1012

32 Bits 0 10001011 01101001000100000000000

00001100 01111111

10001011

SistemSistem Bilangan Bilangan