Volumul elicoidal

Aşa cum am arătat într-un material anterior, în fiecare punct al unei curbe obişnuite se poate construi un cilindru tagent la curbă, de rază şi înălţime , unde şi sunt curbura şi respectiv torsiunea curbei în punctul respectiv. Prin definiţie, numim volum elicoidal tocmai volumul acestui cilindru tangent.

Deci, volumul elicoidal este . Notând cu  lancretianul curbei şi cu  darbuzianul acesteia, mai putem scrie că . Dar , deci . Atunci obţinem că .

Observăm că volumul elicoidal al unei curbe plane este nul, la fel ca volumul elicoidal al unei drepte. Înseamnă că valorile nenule ale acestui volum sunt cele corespunzătoare unor curbe diferite de o dreaptă şi diferite de o curbă plană.

De asemenea, din relaţia , observăm că volumul elicoidal al unei elice (al cărei lancretian este constant) depinde doar de puterea -3 a darbuzianului.