Sistem Bilangan (Siskom 1)

SISTEM BILANGAN

A. SISTEM BILANGAN PADA KOMPUTER

1. Sistem Desimal ( Dinari )

Pada sistem desimal ( lat. decum =10 ), seperti telah kita ketahui bersama bahwa sistem ini berbasis 10 dan mempunyai 10 simbol yaitu dari angka 0 hingga 9. Setiap tempat mempunyai nilai kelipatan dari 10 0, 10 1, 10 2, dst . Penulisan bilangan terbagi dalam beberapa tempat dan banyaknya tempat tergantung dari besarnya bilangan. Setiap tempat mempunyai besaran tertentu yang harga masing-masing tempat secara urut dimulai dari kanan disebut satuan, ratusan, ribuan dll.

Contoh:

Angka Desimal 10932 ( 10932 (10) )

Kebiasaan sehari-hari harga suatu bilangan desimal dituliskan dalam bentuk yang mudah sbb :

2. Sistem Biner

Sistem Biner ( lat. Dual ) atau “duo” yang berarti 2, banyak dipakai untuk sinyal elektronik dan pemrosesan data. Kekhususan sistem biner untuk elektronik yaitu bahwa sistem biner hanya mempunyai 2 simbol yang berbeda, sehingga pada sistem ini hanya dikenal angka “ 0 “ dan angka “1 “.

Contoh:

Dari gambaran di atas seperti halnya pada sistem desimal, cara penulisannya dapat dinyatakan secara langsung sbb :

Setiap tempat pada bilangan biner mempunyai kelipatan 2 0, 2 1, 2 2, 2 3 dst. yang dihitung dari kanan kekiri. Selanjutnya kita juga dapat merubah bilangan desimal ke bilangan biner atau sebaliknya dari bilangan biner ke bilangan desimal.

B. KONVERSI BASIS BILANGAN

1. Konversi Bilangan Desimal Ke Sistem Bilangan Lain

Sistem bilangan desimal secara mudah dapat dirubah dalam bentuk sistem bilangan yang lain. Ada banyak cara untuk melakukan konversi bilangan, proses yang paling mudah dan sering digunakan untuk memindah bentuk bilangan adalah “Proses Sisa“. Tabel di bawah memperlihatkan bilangan 0 sampai 22 basis 10 (desimal) dalam bentuk bilangan berbasis 2 (biner), berbasis 8 (Oktal) dan berbasis 16 (Heksadesimal ).

Basis 10

Basis 2

Basis 8

Basis 16

100

101

110

111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

10000

10001

10010

10011

10100

10101

10110

Untuk merubah bilangan desimal ke bilangan yang berbasis lain cukup membagi bilangan desimal dengan basis bilangan yang baru hingga habis.

Contoh 1

Konversi Bilangan Desimal Z (10) = 83 ke bilangan Biner, Z (2)83 dibagi dengan basis bilangan baru yaitu 2 83 : 2 = 41 sisa 1.

Sisa 1 ini merupakan digit pertama dari bilangan biner ...x x x x 1. Untuk mendapatkan harga pada digit berikutnya adalah :

41 : 2 = 20 sisa 1

Sisa 1 ini menempati digit selanjutnya sehingga bentuk binernya ...x x x 1 1 dan seterusnya seperti di bawah ini.

Jadi Z (10) = 83 adalah Z (2) = 1010011. Untuk meyakinkan bahwa hasil konversi di atas benar maka kita lakukan test sbb :

Contoh 2

Konversi Bilangan Desimal Z (10) = 1059 ke bilangan Oktal Z (8)

Jadi Z (10) = 1059 adalah Z (8) = 2043

Contoh 3

Konversi Bilangan Desimal Z (10) = 10846 ke bilangan Heksadesimal Z (16)

Jadi Z (10) = 10846 adalah Z (16) = 2A5E

Sistem bilangan BCD dan BCH

Materi Sistem Komputer Kelas X Sistem bilangan Binary Code Decimal (BCD) dan Binary Code Hexadecimal (BCH)

I. Binary Coded Decimal (BCD)

Dalam system komputer dan sistem elektronik, Binary Coded Decimal (BCD) adalah kelas dari pengkodean biner dari angka desimal di mana setiap digit desimal diwakili oleh sejumlah bit yang tetap, biasanya empat atau delapan. pola bit ini biasanya digunakan untuk tanda atau indikasi lain (misalnya, kesalahan atau overflow).

Kebajikan utama BCD adalah representasi yang lebih akurat dan pembulatan dari jumlah desimal serta kemudahan konversi menjadi representasi yang terbaca oleh manusia, dibandingkan dengan sistem posisional biner. kelemahan utama BCD adalah peningkatan kecil dalam kompleksitas sirkuit yang diperlukan untuk melaksanakan aritmatika dasar dan penyimpanan sedikit kurang padat.

Pada system bilangan BCD metodenya mirip dengan bilangan biner biasa; hanya saja dalam proses konversi, setiap digit dari bilangan desimal dikonversi satu per satu, bukan secara keseluruhan seperti konversi bilangan desimal ke biner biasa. Hal ini lebih bertujuan untuk “menyeimbangkan” antara kurang fasihnya manusia pada umumnya untuk melakukan proses konversi dari desimal ke biner dan keterbatasan komputer yang hanya bisa mengolah bilangan biner. Perhatikan ulasan berikut ini

Contoh 1 :

Berapa nilai BCD dari bilangan 487 (10)

4 8 7 Desimal

0100 1000 0111 Biner Code Desimal

Dalam contoh ini BCD terdiri dari 3 kelompok bilangan masing-masing terdiri dari 4 bit , dan jika bilangan desimal tersebut di atas dikonversi ke dalam bilangan biner secara langsung adalah 487(10) = 111100111 (BCD) dan hanya memerlukan 9 bit. Untuk contoh proses sebaliknya dapat dilihat di bawah ini.

Contoh 2:

Biner Code Desimal 0111 0001 0010 0001

Desimal 7 1 2 1

Jadi bentuk BCD di atas adalah bilangan X(10) = 7121.

Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan adalah bilangan BCD, maka basis bilangannya tinggal ditulis sebagai berikut :

Contoh 3 :

210—-> 0010 BCD

810—-> 1000 BCD

910—-> 1001 BCD

maka, nilai BCD dari 289 adalah 0010 1000 1001BCD.

Perlu diingat bahwa setiap digit pada bilangan desimal dikonversi menjadi 4 bit bilangan BCD.

Contoh 4 :

misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 38010.

310 —–> 0011 BCD

810 —–> 1000 BCD

010 —–> 0000 BCD

maka, nilai BCD dari 38010 adalah 0011 1000 0000 BCD.

SISTEM KOMPUTER

Pengertian Sistem

Sistem berasal dari bahasa Latin (systema) dan bahasa Yunani (sustema) adalah suatu kesatuan yang terdiri komponen atau eleven yang dihubungkan bersama untuk memudahkan aliran informasi, materi atau energi. Sistem juga merupakan kesatuan bagian-bagian yang saling berhubungan yang berada dalam suatu wilayah serta memiliki item-item penggerak.

Pengertian Komputer

Komputer adalah alat yang dipakai untuk mengolah data menurut prosedur yang telah dirumuskan. Kata komputer semula dipergunakan untuk menggambarkan orang yang perkerjaannya melakukan perhitungan aritmatika, dengan atau tanpa alat bantu, tetapi arti kata ini kemudian dipindahkan kepada mesin itu sendiri.

Pengertian Sistem Komputer

Sistem Komputer adalah elemen-elemen yang terkait untuk menjalankan suatu aktifitas dengan menggunakan komputer. Elemen dari sistem komputer terdiri dari manusianya (brainware), perangkat unak (software), set instruksi (instruction set), dan perangkat keras hardware).

Dengan demikian komponen tersebut merupakan elemen yang terlibat dalam suatu sistem komputer. Tentu saja hardware tidak berarti apa-apa jika tidak ada salah satu dari dua lainnya (software dan brainware). Contoh sederhananya, siapa yang akan menghidupkan komputer jika tidak ada manusia. Atau akan menjalankan perintah apa komputer tersebut jika tidak ada softwarenya. Arsitektur Von Neumann menggambarkan komputer dengan empat bagian utama: Unit Aritmatika dan Logis (ALU), unit kontrol, memori, dan alat masukan dan hasil (secara kolektif dinamakan I/O). Bagian ini dihubungkan oleh berkas kawat, "bus".

Materi yang kita pelajari mata pelajarn SISTEM KOMPUTER pada semester 1 adalah SISTEM BILANGAN. Berikut adalah penjelasan lebih detail mengenai SISTEM BILANGAN.

I. PENGERTIAN

Sistem bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item bilangan yang menggunakan fisik. Sistem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah system biilangan desimal, yaitu sisitem 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus)

II. Teori Bilangan

1. Bilangan Desimal

Sistem ini menggunakan 10 macam symbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. system ini menggunakan basis 10. Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau pecahan.

Integer desimal : adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat diartikan :

8 x 103 = 8000

5 x 102 = 500

9 x 101 = 90

8 x 100 = 8 = 8598

103 ... = position value/place value

8598 = absolute value

Absolue value merupakan nilai untuk masing-masing digit bilangan, sedangkan position value adalah merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.

Pecahan desimal :

Adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan :

1 x 10 2 = 100

8 x 10 1 = 80

3 x 10 0 = 3

7 x 10 –1 = 0,7

5 x 10 –2 = 0,05

= 183,75

2. Bilangan Binar / Binari / Biner

Sistem bilangan binary menggunakan 2 macam symbol bilangan berbasis 2 digit angka, yaitu 0 dan 1.

Contoh bilangan 1001 dapat diartikan :

1 0 0 1 -> 1 x 2 0 = 1

0 x 2 1 = 0

0 x 2 2 = 0

1 x 2 3 = 8

= 9 (10)

Operasi aritmetika pada bilangan Biner :

a. Penjumlahan

Dasar penujmlahan biner adalah :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 => dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar ninari 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan carry of 1

contoh :

1111

10100 +

100011

atau dengan langkah :

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 dengan menyimpan 1

1 + 1 + 1= 0 dengan menyimpan 1

1 + 1 = 0 dengan menyimpan 1

Maka hasilnya => 1 0 0 0 1 1

b. Pengurangan

Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 – 1 = 1 dengan meminjam 1, (pinjam 1 dan posisi sebelah kirinya)

ontoh :

11101

1011 -

10010

dengan langkah – langkah :

1 – 1 = 0

0 – 1 = 1 dengan meminjam 1

1 – 0 – 1 = 0

1 – 1 = 0

1 – 0 = 1

Maka hasilya => 1 0 0 1 0

c. Perkalian

Dasar perkalian bilangan biner adalah :

0 x 0 = 0

1 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 1 = 1

Contoh

Desimal :

12 x

14 +

168

Biner :

1110 (bilangan decimal =14)

1100 x (bilangan decimal =12)

0000

1110

1110 +

10101000

d. Pembagian

Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian biner adalah :

0 : 1 = 0

1 : 1 = 1

1 : 0 =0

Contoh :

Desimal :

5 / 125 \ 25

10 -

25 -

Biner :

bilangan biner dari 125 = 1111101

bilangan biner dari 5 = 101,

maka cara membaginya adalah sebagai berikut :

101 / 1111101 \ 11001

101 -

101

101 -

0101

101 -

3. Bilangan Oktal

Pada perkalian bilangan octal sebenarnya sama saja dengan proses perkalian pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan octal hanya terdiri dari angka 0 sampai 7 (0 ,1,2,3,4,5,6,7) atau berbasis delapan (delapan digit).

Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 8.

Contoh :

12(8) = …… (10)

Cara mengerjakan =

2 x 80 = 2

= 1 x 81 = 8

= 8 + 2 = 10

Jadi 12(8) =10 (10)

Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal

a. Penjumlahan

Contoh :

Desimal :

87 +

108

Dalam sistem Oktal :

25 (dari bilangan decimal 21)

127 + (dari bilangan decimal 127)

154

Cara mengerjakan = 510 + 710 = 1210 = 148 (menyimpan 1)

= 210 + 210 + 110 = 510 = 58

= 110 = 110 = 18

b. Pengurangan

Contoh :

Desimal :

108

87 –

Dalam sistem Oktal :

154 (dari bilangan decimal 108)

127 - (dari bilangan decimal 87)

cara mengerjakan = 48 - 78 + 88 (pinjam 1 = 88) = 58

= 58 - 28 - 18 = 28

= 18 - 18 = 08

c. Perkalian

Contoh :

Desimal :

12 x

14 +

168

Oktal :

14 x

Langkah pertma = 410 x 610 = 2410 = 308

= 410 x 110 + 310 = 710 = 78

14 x

Berikutnya => 110 x 610 = 610 = 6 8

110 x 110 = 110 = 1 8

Maka => 16

14 x

16 +

250

maka hasil akhirnya => 7 10 + 6 10 = 13 10 = 15 8

1 10 + 1 10 = 2 10 = 2 8

d. Pembagian

Contoh :

Desimal :

12 / 168 \ 14

12-

48 –

Oktal :

14 / 250 \ 16

14 - => 14 8 x 1 8 = 14 8

110

110 - => 14 8 x 6 8 = 4 8 x 6 8 = 30 8

0 1 8 x 6 8 = 6 8 +

110 8

4. Bilangan Hexadesimal

Sistem bilangan Oktal menggunakan 16 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,Edan F

Dimana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15

Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 16.

Contoh :

C7(16) = …… (10)

Cara mengerjakan 7 x 16 0 = 7

C x 16 1 = 192 + 7 199 Jadi 199 (10)

Operasi Aritmetika Pada Bilangan Hexadesimal

a. Penjumlahan

Penjumlahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan penjumlahan bilangan octal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :

Contoh

Desimal :

2989

1073 +

4062

Hexadecimal :

BAD

431 +

FDE

Cara mengerjakan => D 16 + 1 16 = 13 10 + 110 = 14 10 = E 16

A 16 + 3 16 = 10 10 + 3 10 = 13 10 =D 16

B16 + 4 16 = 1110 + 4 10 = 15 10 = F 16

b. Pengurangan

Pengurangan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.

Contoh :

Desimal :

4833

1575 -

3258

Hexadecimal :

12E1

627 -

CBA

Cara mengerjakan 16 10 (pinjam) + 1 10 - 710 = 10 10 = A 16

14 10 - 7 10 - - 1 10 (dipinjam) = 11 10 =B 16

1610 (pinjam) + 2 10 - 610 = 12 10 = C 16

1 10 – 1 10 (dipinjam) = 0 10 = 0 16

c. Perkalian

Contoh

Desimal :

172

27 x

1204

Hexadesimal :

Tahap tagapnya urut dari 1)-3)

1). AC

1B x

764

Cara mengerjakan C 16 x B 16 =12 10 x 1110= 84 16

A16 x B16 +816 = 1010 x 1110+810=7616

2). AC

1B x

764

Cara mengerjakan C16 x 116 = 1210 x 110 =1210=C16

A16 x 116 = 1010 x110 =1010=A 16

3). AC

1B x

764

AC +

1224

Cara mengerjakan 616 + C16 = 610 + 1210 = 1810 =12 16

716+A16 +116 = 710 x 1010 + 110=1810 = 1216

D. Pembagian

Contoh

Desimal :

27 / 4646 \ = 172

27-

194

189 –

Hexadecimal :

1B / 1214 \ = AC

10E - => 1B16xA16 = 2710x1010=27010= 10E16

144

144- => 1B 16 x C16 = 2710 x 10 10 = 3240 10

0 =14416

III. Konversi Bilangan

Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang alian.

Konversi dari bilangan Desimal

1. Konversi dari bilangan Desimal ke biner

Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan dua kemudian diambil sisa pembagiannya.

Contoh :

45 (10) = …..(2)

45 : 2 = 22 + sisa 1

22 : 2 = 11 + sisa 0

11 : 2 = 5 + sisa 1

5 : 2 = 2 + sisa 1

2 : 2 = 1 + sisa 0 => ditulis dari hasil pembagian terakhir ke atas jadi hasilnya = 101101(2)

2. Konversi bilangan Desimal ke Oktal

Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 kemudian diambil sisa pembagiannya

Contoh :

385 ( 10 ) = ….(8)

385 : 8 = 48 + sisa 1

48 : 8 = 6 + sisa 0

Maka hasilnya adalah = 601 (8)

3. Konversi bilangan Desimal ke Hexadesimal

Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 kemudian diambil sisa pembagiannya

Contoh :

1583 ( 10 ) = ….(16)

1583 : 16 = 98 + sisa 15

96 : 16 = 6 + sisa 2

Maka hasilnya adalah = 62F (16)

Konversi dari system bilangan Biner

1. Konversi ke desimal

Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.

Contoh :

1 0 0 1

Cara mengerjakan

1 x 2 0 = 1

0 x 2 1 = 0

0 x 2 2 = 0

1 x 2 3 = 8

10 (10)

2. Konversi ke Oktal

Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang.

Contoh :

11010100 (2) = ………(8)

11 | 010 | 100

3 2 4

diperjelas :

100 = 0 x 2 0 = 0

0 x 2 1 = 0

1 x 2 2 = 4 +

Begitu seterusnya untuk yang lain.

3. Konversi ke Hexademial

Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang.

Contoh :

11010100 = D4

1101 | 0100

Konversi dari system bilangan Oktal

1. Konversi ke Desimal

Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.

Contoh :

12(8) = …… (10)

Cara mengerjakan

2 x 8 0 = 2

1 x 8 1 = 8 + 10 Jadi 10 (10)

2. Konversi ke Biner

Dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit octal ke tiga digit biner.

Contoh :

6502 (8) ….. = (2)

2 = 010

0 = 000

5 = 101

6 = 110

jadi 110101000010

3. Konversi ke Hexdesimal

Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan octal menjadi bilangan biner kemudian dikonversikan ke hexadesimal.

Contoh :

2537 (8) = …..(16)

2537 (8) = 010101011111

010101010000(2) = 55F (16)

Konversi dari bilangan Hexadesimal

1. Konversi ke Desimal

Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.

Contoh :

C7(16) = …… (10)

Cara mengerjakan 7 x 16 0 = 7

C x 16 1 = 192 + 199 Jadi 199 (10)

2. Konversi ke Oktal

Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan hexadesimal menjadi biner terlebih dahulu kemudian dikonversikan ke octal.

Contoh :

55F (16) = …..(8)

55F(16) = 010101011111(2)

010101011111 (2) = 2537 (8)

https://yogiearieffadillah.wordpress.com/2013/12/30/pengertian-dan-cara-kerja-arithmatic-logical-unit-alu/