Analisa GALAT / ERROR

        Galat atau error adalah hal penting jika menggunakan metode numerik, karena Galat sendiri sangat dekat dengan solusi hampiran terhadap solusi sejatinya , semakin kecil Galat atau error nya , semakin teliti solusi numerik yang didapatkan.

Yang perlu kita pahami adalah :

  1. Bagaimana menghitung Galat / Error.
  2. Bagaimana Galat itu muncul ?.

Di metode numerik Galat atau Error adalah nilai selisih yang di dapat dari nilai hampiran terhadap nilai sejati nya. Misal

 

Disebut Galat / Error , jika contoh ,  adalah nilai hampiran dari maka galatnya adalah , jika tanda positif dan negatif tidak di pertimbangkan , maka Galat / Error dapat di definisikan sebagai :

 

Ukuran galat ini tidak terlalu bermakna karena tidak menceritakan seberapa besar galat itu dibandingkan dengan nilai sejatinya, yang dimaksud bermakna adalah sebagai berikut, selisih 1 cm sebuah jembatan akan sangat bermakna dibandingkan dengan selisih 1 cm pada sebuah paku, walau sama sama bernilai 1 cm. Kemudian untuk mengatasi masalah makna tersebut maka lahirlah apa yang di namakan Galat Relatif, definisinya adalah sebagai berikut

  atau dalam persentase  

Karena galat relatif di normalkan berdasarkan nilai sejatinya maka biasanya disebut dengan galat relatif sejati.  Dalam prakteknya kita tidak mengetahui nilai eksak atau sejatinya (a) , karena itu galat E sering kali di normalkan terhadap solusi hampirannya, sehingga galat relatifnya di sebut galat relatif hampiran.

 

Karena masih ada kelemahan pada nilai e karena nilai tetap membutuhkan pengetahuan nilai a atau nilai sejatinya, oleh karena itu penghitungan galat relatif menggunakan pendekatan lain,  pendekatannya diambil dari pendekatan iterasi (lelaran) ,dihitung dengan cara :

Yang dalam hal ini  adalah nilai hampiran leleran sekaran dan adalah nilai hampiran iterasi sebelumnya,  proses iterasi dihentikan jika :

SUMBER UTAMA GALAT NUMERIK

  1. Kesalahan pemodelan, Contohnya penggunaan Hukum Newton dan asumsi pendapat adalah artikel.
  2.  kesalahan bawaan, contohnya kekeliruan dalam menyalin data dan kesalahan membaca skala.
  3.  ketidaktepatan data.
  4.  kesalahan pemotongan.
  5. Kesalahan pembulatan.

KESALAHAN PEMBULATAN

        Kesalahan pembulatan berdasarkan dari kenyataan bahwa komputer hanya bisa menyimpan sejumlah tertentu angka signifikan selama kalkulasi, misal ia menyimpan 7 angka signifikan dari pada ⅙ = 0.166666666… tidak dinyatakan secara tepat karena digit 6 panjangnya tidak terbatas.  Komputer hanya mampu merepresentasikan sejumlah digit atau bit dalam sistem biner saja bilangan riil yang panjangnya melebihi jumlah digit atau bit yang dapat direpresentasikan oleh komputer dibulatkan ke bilangan terdekat.

        Contoh jika komputer hanya menyimpan 7 angka signifikan, maka sebagai dengan mengabaikan suku suku yang dikalikan dalam kesalahan pembulatan  :

        

Kelemahan pembulatan di atas adalah mengabaikan suku suku sisa dalam menyatakan desimal lengkap. Jika di bulatkan  karena angka ke 8  adalah 6 , maka kesalahan pembulatan berkurang menjadi :

Kebanyakan komputer digital mempunyai dua buah cara penyajian bilangan riil, yaitu Fixed point dan bilangan floating point. Dalam bilangan fix point setiap bilangan di sajikan dengan jumlah tempat desimal yang tetap, misal 62.358, 0.0013, 1.000. Sedangkan dalam format bilangan float point setiap bilangan disajikan dengan jumlah digit berarti yang sudah tetap misal :

                  

Atau juga di tulis

                         

Digit digit berrti dalam format bilangan float point di sebut juga angka signifikan ,

Angka signifikan

Angka signifikan merupakan keadaan suatu nilai numerik banyaknya angka signifikan berupa kayaknya digit tertentu yang dapat dipakai dengan meyakinkan.

Contoh :

8,5654         -> 8,56                 tiga angka signifikan

16,506                 -> 15,51                 empat angka signifikan

4,27002        -> 4,3                         dua angka signifikan

0,000123

0,00123

12,300

1,23x

1,230 x 104

1,2300 x 104

Mengandung tiga angka signifikan (nol bukan merupakan As)

Mengandung tiga angka signifikan (nol bukan merupakan As)

Tidak jelas karena angka nol dibelakang angka tersebut berarti atau tidak

Mengandung tiga angka signifikan (memakai notasi ilmiah )

Mengandung empat angka signifikan (memakai notasi ilmiah )

Mengandung lima angka signifikan (memakai notasi ilmiah )

Angka signifikan akan memberikan kriteria untuk merinci seberapa keyakinan final mengenai hasil pendekatan dalam metode numerik Selain itu, juga memberikan pengabaian dari angka signifikan sisa untuk besaran-besaran yang spesifik yang tidak bisa dinyatakan secara eksak karena jumlah digit yang  terbatas.  berkaitan dengan kesalahan-kesalahan pembulatan /  round of error.

Kesalahan pemotongan

Saat aproksimasi di gunakan untuk menyatakan suatu prosedure matematika eksak