Задача 5.1

Отсутствие ответа или неверный ответ

0 баллов

Обосновано, что последними цифрами слагаемых должны быть 0, 4 и 7

1 балл

Присутствуют фрагменты верных рассуждений, но допущена

арифметическая ошибка

 3 балла

Верный ответ

7 баллов

Задача 5.2

Отсутствие решения или неверный ответ;

дан правильный ответ, но не указан путь обхода

0 баллов

Неполное решение

3 балла

В описании траектории обхода потеряно два или три хода

6 баллов

Дан правильный ответ, приведен вариант обхода кубика

7 баллов

Задача 5.3

Отсутствие решения или неверное решение;

получен ответ, совпадающий с правильным, при неправильном решении

0 баллов

Показано, что при уменьшении длины стороны квадрата в 3 раза,

его площадь уменьшается в 9 раз

1 балл

Правильно найдена доля площади исходного квадрата, равная 27 см2

1 балл

Выполнены верно первые шаги, но далее происходит путаница с

понятиями длины стороны и площади квадрата

3 балла

Неполное решение

5 баллов

Верное решение, но не получен числовой ответ (ответ представлен    

в виде арифметического выражения)

6 баллов

Полное решение

7 баллов

Задача 5.4

Отсутствие решения;

неверный ответ или верный ответ при неверных рассуждениях

0 баллов

Приведено утверждение о том, что не надо рассматривать числа, в которых число десятков является четное число

1 балл

Приведено утверждение о том, что однозначные числа не меняются

1 балл

Приведено утверждение, что произведение двух чисел является нечетным числом только в том случае, если оба множителя нечетные

1 балл

Приведено утверждение, что все числа, в записи которых есть ноль

преобразуются в ноль и дальше не рассматриваются

1 балл

Пошаговое выполнение алгоритма, при котором допущены ошибки

4 балла

Не рассмотрены числа первого десятка

5 баллов

Верное решение, в котором допущены незначительные арифметические ошибки или потеряно одно верное число в ответе

6 баллов

Полное решение

7 баллов

Задача 5.5

Отсутствие решения или неверное решение

0 баллов

За каждый правильный ответ без обоснования

1 балл

За обоснование каждого правильного ответа

1 балл

Приведено обоснование, что число рыцарей не может быть больше 6        

3 балла

Полное решение

7 баллов

За неверное значение в ответе

минус 1 балл

Задача 6.1

Верный ответ без обоснования и проверки

0 баллов

Верный ответ с проверкой на одном или нескольких частных случаях

1 балл

Если при этом проверены все 12 случаев

7 баллов

Верный ответ с проверкой на одном или нескольких частных случаях + обоснование конечности перебора

2 балла

При верном решении, ошибка в составлении уравнения

4 балла

Необоснованное наблюдение, что Тимофей живет на 8 этажей выше Николая

1 балл

Задача 6.2 (Баллы суммируются)

Балл только за один из двух пунктов:

Выведены неравенства: A + В < Б + В < А + Б

+1 балл

Выведены все строгие неравенства В<А<Б

+3 балла

Сделана оценка на числа 11, 13, 17

+4 балла

Ответ с проверкой

+1 балл

При верном решении найдено не то число на футболке

-1 балл

Задача 6.3

Неверное решение

0 баллов

Верное решение

7 баллов

Задача 6.4

Разобран только случай наличия гири весом не менее 250 грамм

2 балла

Показано, что наибольшая гиря весит не более 500 грамм

1 балл

Верная конструкция без обоснования

1 баллов

Задача 6.5

Найденные ответы

+1 балл за каждый (максимум 2 балла)

Задача 7.1

Приведён пример для 9 ручек, удовлетворяющий условию

1 балл

Неполный перебор вариантов в зависимости от неполноты

от 1 до 4 баллов

Для решения достаточно рассмотреть варианты с отличием в 1 ручку;

если вычисления не приведены, то случай считается не разобранным

Полное решение

7 баллов

Задача 7.2

Разбор одного или нескольких частный случаев раскраски

не оценивается

Доказано, что в каждом квадрате 2х2 не более 2 закрашенных клеток, но дальнейшие действия не описаны

4 балла

Квадрат разбит на 2х2 и упомянуто, что имеется не менее двух незакрашенных клеток в каждом квадрате без полного обоснования (потерян случай, это “очевидно” и т.п.)

4 балла

Полное решение

7 баллов

Задача 7.3

Вычисления на одном или нескольких частных случаях

0 баллов

Замечено, что числа оканчиваются на 7, 9, 1, 3

1 балл

Доказано, что цифра десятков равна 0

3 балла

Полное решение

7 баллов

Задача 7.4

Пример с 32 точками (либо 48 точками)

2 балла

Оценка с “жадным” алгоритмом (“ставим минимальную доминошку” и т.д.)

баллы не ставятся

Частичная оценка

Доказано, что одно число не более, чем в двух парах

+1 балл

Доказано, что чисел не меньше 5

+1 балл

Доказано, что чисел не меньше 6

+2 балла

Считается, что на доминошках от 1 до 7 точек (оценка на 48)

баллы не снимаются

Задача 7.5

Неверное решение

0 баллов

Верное решение

7 баллов

Задача 8.1

Неверное решение

0 баллов

Полное решение

7 баллов

Задача 8.2

Приведён неверный пример

0 баллов

Приведён верный пример

7 баллов

Задача 8.3

Доказано, что CM = RN

1 балл

В верном решении отсутствует доказательство того, что AKMC и BNMC — трапеции

4 балла

Полное решение

7 баллов

Задача 8.4

Отсутствует либо неверное доказательство

0 баллов

Полное доказательство

7 баллов

Задача 8.5

В верном решении допущена арифметическая ошибка, приведшая к неправильному ответу

минус 2 балла

Верное решение

7 баллов

Задача 9.1

В доказательстве используются заведомо ложные факты

0 баллов

В доказательстве пропущены принципиально важные шаги, влияющие на логичность изложения

0 баллов

Рассмотрен частный случай

0 баллов

Есть верная идея решения, но отсутствуют названия и доказательства математических фактов, которые используются

3 балла

В верном решении допущена арифметическая ошибка, приведшая к неправильному ответу

5 баллов

Полное решение

7 баллов

Задача 9.2

Ответ не удовлетворяет условию

0 баллов

Ошибка, связанная с невнимательностью – угол обозначен неверно, хотя видно, что подразумевается совершенно другой угол

6 баллов

Полностью верное решение

7 баллов

Задача 9.3

Ответ не удовлетворяет условию; неверно понятно условие

0 баллов

Есть обоснование, почему 1 сказка заканчивается на странице с двузначным номером (но не включает все двузначные), а 2 на странице с трехзначным

1 балл

Присутствует верная идея решения, но большинство переходов необоснованны или неверны

3 балла

В верном решении присутствуют логические ошибки и/или не обоснованы некоторые переходы

5 баллов

Полное решение

7 баллов

Задача 9.4

Рассмотрен частный случай

0 баллов

В верном решении с шахматной раскраской отсутствует доказательство фактов о количестве и четности  разности черных и белых  клеток

5 баллов

Полностью верное решение

7 баллов

Задача 9.5

Присутствуют недопустимые переходы в неравенствах

0 баллов

Полностью верное решение

7 баллов

Задача 10.1 = 11.1

Попытка доказать невозможность преобразования

0 баллов

Верное решение

7 баллов

Задача 10.2 = 11.02

Арифметическая ошибка

1 балл

Есть оценка, но нет идеи делимости

2 балла

Ход решения верный, но неверно понято условие

3 балла

Найдена оценка сверху 306

Показано, что число ворон кратно 10 (но не показано, что кратно 9)

4 балла

Доказано, что число ворон кратно 180, проверено, что 180 подходит, а 360 нет, но не проверены случаи 540, 720,…

6 баллов

Верное решение

7 баллов

Задача 10.3 = 11.3

Замечено равенство треугольников APC и BQC (или есть идея поворота на угол АСВ)

1 балл

В решение использованы недоказанные и неочевидные факты (возможно, верные)

2 балла

Отсутствует обоснование равенства одной из пар нужных углов

4-5 баллов

Верное решение

7 баллов

Задача 10.4 = 11.4

Есть пример на 8 ладей, но нет строгого обоснования, что 9 не хватит (попытка локально улучшить пример с 8)

1 баллов

Есть оценка, нет примера

3 балла

Верное решение

7 баллов

Задача 10.5 = 11.5

Выписана теорема Виета и разобраны частные случаи

1 балл

Выписаны условия на коэффициенты, но не все корни найдены верно

2 балла

Найдены корни, два условия на коэффициенты не выписан

3 балла

верно найдены корни и получено одно из двух ограничений на параметры:  

a2>3b, 27c=9ab-3a3

5 баллов

Арифметическая ошибка при правильном ходе рассуждений или записан нестрогий знак в ограничении на параметры

6 баллов

Полностью верное решение

7 баллов